拐点的三个充分条件是什么？

~ 拐点的三个充分条件如下。
判别拐点的第一充分条件，设f(x)在x=x0处连续,且在x0的某去心邻域U(x0,δ)内二阶导数存在，且在该点的左、右邻域内f″(x0)变号(无论是由正变负,还是由负变正),则点(x0,f(x0))为曲线上的拐点。
判别拐点的第二充分条件，设f(x)在x=x0的某邻域内三阶可导,且f″(x0)=0,f_(x0)≠0,则(x0,f(x0))为拐点。
判别拐点的第三充分条件，设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2,?,n_1),f(n)(x0)≠0(n≥3),则当n为奇数时，(x0,f(x0))为拐点。

常见的充分性条件是二阶导数在这个点的左右两侧变号。

二阶导数等于0是必要条件，若三阶导数不为0（前提存在），则必是拐点。三阶导数也为0，结论不定。比如f(x)=x^4，0点的2 3 阶导数都是0，但0不是拐点。

从集合的角度来说，必要条件的集合包含要证明的集合，充分条件的集合，是证明集合的子集。 总之，必要条件的集合包含的范围大些，充分的小些。

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

参考资料来源：百度百科-拐点

《...为拐点的 充分条件,无关条件,必要条件,充分条件?》
答：必要条件，某点二阶导数为0，不一定是拐点。如果某点二阶导数不为0，一定不是拐点，所以是必要条件。

《第五讲 一元函数微分学的应用》
答：二阶可导是拐点的必要条件 设 存在，且点 为曲线上的拐点，则 拐点的第一充分条件 ： 设 在点 处连续，在点 的某个去心邻域 内二阶可导，且二阶导函数在该点的左右邻域异号，则点 为曲线上的拐点 拐点的第二充分条件 ： 设 在 的某邻域内三阶可导，且 ，则 为...

《求数学大神帮忙证明该定理,小弟我不胜感激》
答：由引理），故证：若在区间X上定义的函数f(x)在定义域内三阶可导，且知x0是其定义域内某一开区间上一点，在此点，关于函数有：f'''(x0)!=0，则x0为f(x)拐点的必要且充分条件是： f''(x0)=0引理你应该可以自己证。

《y=xe^-x的拐点及凹凸区间为什么不能用一阶导数来判断?》
答：判别凹凸性的定义就是若f(x)在定义域上二阶可导，二阶导数大于0，f(x)在U上的图形是凹的；二阶导数小于0，图形是凸的：

《拐点第三充分条件的证明》
答：f(x0)的n次导数＞0则f(x0)的n-1次导数在x0左边＜0,右边＞0则f(x0)的n-2次导数在x0左减右增,且在x0附近＞0,即在x0点取到极小值则f（x0）的n-3次导数在x0左边＜0,右边＞0……∴n为偶数时,f（x0）在x0点取到极小值同理,f（x0）的n次导数＜0时,n为偶数时,f（x0）...

《二阶导为0是拐点的什么条件》
答：该二次求导为0是拐点的必要条件。二阶导数等于0，是拐点的必要条件，必须满足两侧的二阶导数异号，或者在这个点的某邻域内，二阶导数单调，才能构成拐点的充分条件。在数学上，拐点被定义为二阶导数发生变号的点。如果一个点是拐点，那么其二阶导数必然等于0。

《怎么判断凹凸性和拐点?》
答：以下是判断函数凹凸性和拐点的步骤：1. 首先，计算函数的一阶导数，即求函数的导函数。一阶导数可以告诉我们函数在不同点的变化趋势。2. 然后，计算函数的二阶导数，即求函数的导函数的导数。二阶导数描述了函数的曲率或弯曲程度。3. 确定函数的凹凸性：- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终大于零...

《拐点的定义》
答：3、从方便计算的角度上，建议上升段采用比例方程表示，下降段简化为以拐点分界的两部分直线。4、利用泰勒定理，推广了极值的第二充分条件和拐点的第二充分条件，并对某一大类驻点进行了分类。5、接着，周岩发现这小区里的几个高层住宅的分布很有意思，这边的四栋楼呈L型，周岩所在的正好是在L的拐点处...

《函数的拐点不存在由什么条件判定》
答：拐点的必要条件：该点的二阶导数=0或者不存在.而且该点必须是f(x)的连续点 用拐点的充分判别定理的时候,f‘’(x)=0,两侧异号还不够,而且f'''(x)要≠0才能判断.

《求拐点不明白这题没有X=0得点 为什么最后还要考虑一个在x=0的两侧》
答：二阶导数f"(0)不存在，不代表一阶导数f'(0)或f(0)不存在