求拐点不明白这题没有X=0得点 为什么最后还要考虑一个在x=0的两侧 解微分方程和求拐点 不明白第二问最后一步当X>0和X<0怎么...

x处的二阶导等于零是拐点，那为什么会判断左右两边邻域二阶导异号呢，异号不就说明二阶导不存在吗，最后~

1.首先二阶导数为零的点并不意味是拐点，形象点来说拐点是指f（x）的凹凸性发生改变的点。如果左右两边不异号，该点并不改变凹凸性（你可以想象一下f’（x）=0，但左右两侧同号时也不为极值的图）
2.异号并不说明二阶导数不存在，二阶导数同样是一个函数，你不能说y=x在x=0左右两侧异号，就说x=0时y不存在。
3.拐点同样可以是二阶导数不存在但左右二阶导数异号的点，理解不了的话你可以想象二阶导数是一阶导数的导数，即把f’（x）视为原函数，把拐点理解为极值，这样就比较能接受了。同样你可以试着画一下图，拐点的凹凸性画图还是比较好理解的。

当x>0时，二阶导中，加号前面显然是正的，加号后面，定积分外面显然是正的，被积分函数也显然是正的，所以，当x>0时，积分是正的，加号后面这一坨，都是正的。整体二阶导＞0
当x<0时，二阶导中，加号前面显然是负的，加号后面，当x<0时，积分是负的。所以整体也是负的，即二阶导＜0

二阶导数f"(0)不存在，不代表一阶导数f'(0)或f(0)不存在

注意图中给出的是函数二阶导数的图形，
函数本身是连续的，可能的拐点是二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，而x=0就是二阶导数不存在的点，所以必须讨论。
如果函数在x=0不连续就不用讨论，但本题条件是在x=0连续。

拐点是连续函数二阶导变号的点。满足此条件的只有右边的两个二阶导不存在或为零的点。

根据定理2.2.7，拐点的充分条件