求解一体，高二数学，双曲线的简单几何性质 （拜托说明清楚点。。） （高二数学）关于双曲线的几何性质的一些疑问，很容易！！

双曲线的简单几何性质。高二数学题，详细过程，谢谢了。~~急需。~

焦点F对应的准线l为y=a²/c=12/5

设A、B、C三点到准线l的距离分别是：d1、d2、d3，那么根据双曲线第二定义，有：

|AF|/d1=|BF|/d2=|CF|/d3=e

∴|AF|=d1*e，|BF|=d2*e，|CF|=d3*e

∵|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，所以：

∴|BF|-|AF|=|CF||-|BF|，即：|AF|+|CF|=2|BF|

∴d1*e+d3*e=2d2*e

∴d1+d3=2d2

∵A(x1，y1)，B(√26，6)，C(x2，y2)并且准线方程为：y=12/5

∴d1=y1-12/5，d2=6-12/5，d3=y2-12/5

由：d1+d3=2d2可得：

(y1-12/5)+(y2-12/5)=2*(6-12/5)

∴y1+y2=12

手工计算，错了轻拍~

1因为b^2+a^2=c^2 并且以此两点做虚轴顶点容易确定渐进线
2是的

(1)由c=2，e=c/a=2，b^2=c^2-a^2易得C：x^2-y^2/3=1

(2)不妨令直线L：y=kx+m，点M(x1,y1)、N(x2,y2)
注意到k≠±√3。否则直线L与渐近线平行，与双曲线最多只有一个交点
还注意到m≠0。如果m=0，则直线L过双曲线中心（原点），而MN的中点正好是原点，也就是说线段MN的垂直平分线过原点，与两坐标轴不能围成三角形

将直线L的方程代入双曲线C的方程有(3-k^2)x^2-2mkx-(m^2+3)=0
因直线L与双曲线C相交于两个不同点M、N，则⊿=m^2-k^2+3>0（I）

同时由韦达定理有x1+x2=2mk/(3-k^2)
因M、N在直线L上，则
y1=kx1+m
y2=kx2+m
两式相加得y1+y2=k(x1+x2)+2m
则y1+y2=6m/(3-k^2)
由中点公式得MN的中点为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）
则MN的垂直平分线：y-(y1+y2)/2=-1/k[x-(x1+x2)/2]
其与坐标轴的截距分别为：
x轴截距：(x1+x2)/2+k(y1+y2)/2=4mk/(3-k^2)
y轴截距：(x1+x2)/(2k)+(y1+y2)/2=4m/(3-k^2)
依题有1/2*|4mk/(3-k^2)|*|4m/(3-k^2)|=4
即(3-k^2)^2=2m^2|k|（II）

由（I）（II）得(3-k^2)^2>2|k|(3-k^2)
当k^2>3即k<-√3或k>√3时，由上式得3-k^2<2|k|，此不等式恒成立，则k<-√3或k>√3满足条件
当k^2<3即-√3<k<√3时，由上式得3-k^2>2|k|，解得|k|>1，进而解得-1<k<1，则-1<k<1满足条件

综上，满足条件的k的取值范围为(-∞,-√3)U(-1,1)U(√3,+∞)

对于求解方程 我不做过多的说明了方程是x^2-y^2/3接下来我为你分析一下 这个题的思路 细想一下 条件
1、 方程知道了
2、交于两点
3、垂直平分线围城的面积是4
对于直线和圆锥曲线的这一类题 你要形成一种 思路 就是联立方程
因此设直线是y=kx+b联立方程(这是第一个条件）得到一个一元二次方程参数有k 和b改用第二个条件了 两个交点 判别式大于0 这是一个有k何b的不等式 但要的是k的取值范围 接下来要换去b
因此用第三个条件建立一个 k和b的等量关系
呵呵 好久没有做过圆锥曲线了 加油吧 圆锥曲线只要这样分析一下 就太简单了 呵呵

《求解一体,高二数学,双曲线的简单几何性质 (拜托说明清楚点。。)_百度...》
答：(2)不妨令直线L：y=kx+m，点M(x1,y1)、N(x2,y2)注意到k≠±√3。否则直线L与渐近线平行，与双曲线最多只有一个交点 还注意到m≠0。如果m=0，则直线L过双曲线中心（原点），而MN的中点正好是原点，也就是说线段MN的垂直平分线过原点，与两坐标轴不能围成三角形 将直线L的方程代入双曲...

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答：而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y^2/a^2-x^2/b^2)=1 同样的:其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x≤-a(焦点在x轴上)或者y≥a,y≤-a(焦点在y轴上)。 2、对称性:关于坐标轴和原点对称。 3、顶点:A(-a,0), A'(a,0...

《高中 数学 双曲线》
答：设左焦点为F1，右焦点为F2，双曲线的中心为O(坐标轴原点)，在△PF1F2中，OP为F1F2的中线，由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4a^2 ① 又由双曲线的定义知：|PF1－PF2|＝2a (PF1－PF2)^2＝4a^2 PF1^2＋PF2^2－2PF1•PF2＝4a^2 ② 把①代入②...

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