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题目是这样吧：
求函数f(x)=(x³+3x²-x-3)/(x²+x-6)的连续区间,
并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
分母(x²+x-6)≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x≠2,x≠-3,
∴定义域为 x∈(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)
初等函数在定义域内是连续的,
所以(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)是函数f(x)的连续区间.
在连续区间内函数的极限值等于函数值,所以
lim(x→0)f(x)=f(0)=(-3)/(-6)=1/2,
lim(x→3)f(x)=f(3)=(27+27-3-3)/(9+3-6)=8,
当x→2时,分子部分=(x³+3x²-x-3)→8+12-2-3=15为有界变量,
分母部分=(x²+x-6)=(x-2)(x+3)→0为无穷小量,
有界变量除以无穷小量极限为无穷大,
所以lim(x→2-)f(x)=-∞,lim(x→2+)f(x)=+∞,
所以当x→2时,f(x)的极限不存在.
《怎样求函数f(x)的极限?》
答：因此，我们要定义收敛和发散的概念来描述当x趋向于某个点时，函数值f(x)的变化趋势。4.证明极限的存在性如果函数f(x)在定义域内有多个极限点的话，我们就需要证明这些极限点是存在且唯一的。如果函数f(x)在定义域内没有极限点的话，那么我们称函数f(x)是发散的。综上所述，求函数f(x)的极限...
《怎样求函数的极限呢?》
答：求函数的极限可以按照以下步骤进行：查看函数的形式：首先观察函数是否符合和、差、积、商的形式，或者是否可以转化为这些形式。利用极限的四则运算法则：如果函数符合和、差、积、商的形式，或者可以转化为这些形式，则可以利用极限的四则运算法则进行计算。具体来说，对于和、差、积、商形式的函数求极限...
《如何求函数的极限值?》
答：因为该式的极限为0/0型，所以由罗必达法则(即所求极限等于分母的导数除以分子的导数）有 g'(0）=lim(x-->0)[f'(x)-f'(0)]/2x,又因为该式的极限是0/0型，所以再次应用罗必达法则有 g'(0)=lim(x-->0)f''(x)/2=f''(0)/2 几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。
《怎么求函数极限?》
答：1、直接代入后，如果得到一个具体的数值，哪怕是0，就是答案；2、直接代入后，如果得到的判断，是无穷大，无论正负，就是极限不存在；3、上面的两种情况，都属于定式。若代入后得不到具体数字，也做不出具体 判断，就是不定式，就得用不定式的具体方法解答。4、极限计算的常用方法，总结、示例如下，...
《如何求函数f(x)的极限?》
答：f(x-1)=lim(n→+∞)((n+x)/n)^n =lim(n→+∞)(1+x/n)^n =lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x·x)=[lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x)]^x =e^x 令t=x-1，则x=t+1 所以，f(t)=e^(t+1)所以，f(x)=e^(x+1)...
《如何求函数的极限?》
答：需要注意的是，在求解函数极限时，可能会遇到一些特殊的情况，如不定型、无穷形式以及特殊函数等，可能需要使用洛必达法则、泰勒展开等方法来求解。另外，还可以利用计算机软件或在线极限计算器来辅助求解函数的极限值。总之，求函数的极限需要根据具体问题和函数的性质，运用极限的定义和相关运算法则进行分析和...
《函数极限的求法有哪几种方法?》
答：可以。0/0型极限=1的例子，重要极限limsinx/x=1（x→0）∞/∞型极限=1的例子，lim(x+1)/x=1（x→+∞）注：可以运用罗比塔法则求0/0型、∞/∞型极限。
《函数极限怎么求?》
答：极限定义：当 x 足够接近 a 时，f(x) 就会足够接近 L。这是极限的定义，但是它并不告诉我们如何去计算极限。特殊函数的性质：对于一些常见的函数，例如幂函数、对数函数、三角函数等，我们可以使用它们的性质来求解极限。例如，对于函数 f(x)=x^2，我们可以使用定义法求出它在 x=0 处的极限：设...
《函数极限怎么求?》
答：求函数极限，有以下一些常见的方法：1. 替换法：将x逐渐逼近极限值进行代入计算，看随着x越来越逼近极限值函数值趋于什么，从而求出极限值。2. 夹逼准则：对于一个函数f(x)，如果可以找到两个函数g(x)和h(x)，其中g(x)≤f(x)≤h(x)，并且limxa g(x) = limxa h(x) = L，那么f(x)...
《函数极限的求法?》
答：就不需要分左右极限。2、对于不连续（分段的函数），需要求出左极限和有极限，若两者相等则函数极限存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a为数列{xn} 的极限。
