如何求函数f(x)的极限？

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f(x-1)

=lim(n→+∞)((n+x)/n)^n

=lim(n→+∞)(1+x/n)^n

=lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x·x)

=[lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x)]^x

=e^x

令t=x-1，则x=t+1

所以，f(t)=e^(t+1)

所以，f(x)=e^(x+1)

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

《如何求函数的极限》
答：求函数极限的方法很多，你提的问题太大了，很难全面回答。(一).求x→xolimf(x)①.若f(x)在x=xo处连续，那么x→xolimf(x)=f(xo);②.若f(x)在x=xo处不连续，用代数方法求解，就是要想法消去使f(x)不连续的因式；③.当出现0/0或∞/∞时，若学过导数，则可用洛必达法则：分子分母...

《请问:求x→0时,函数f(x)的极限》
答：（一）(x→0)lim( x×sin1/x)＝0 分析：∵sin(1/x)有界---sin(1/x)∈【-1，1】又∵x→0 而 0乘以任何数都是0 ∴ (x→0)lim( x×sin1/x)＝0 （二）如果题目改为x→∞的话：(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1 分析：(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1 = (x→∞)lim(sin1...

《极限如何求》
答：3、利用极限的运算法则求极限：极限的运算法则告诉我们如何对函数进行极限运算，例如求导数、积分、取对数等。例如，对于函数f（x）=sinx，可以求出limx→0xf（x）的值为1。4、利用等价无穷小求极限：等价无穷小是微积分中的一个重要概念，它可以帮助我们快速找到极限值。例如，当x趋近于0时，sinx与...

《求函数f(x)的极限?》
答：解，f(x)=[√(x^2+5ⅹ+2)-4]/(ⅹ+3)=√(x^2+5ⅹ+2)/(x+3)^2-4/(ⅹ+3)=√[1-(x+7)/(ⅹ+3)^2]-4/(x+3)当x→+oo，则f(x)=1 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与...

《分段函数f(x) 的极限问题》
答：分子分母同时除去x^2即可得[x->0+]lim(e^(ax)+x^2-ax-1)/x*sin(x/4）=2a^2+4 2a^2+4=6即可解得a=1或a=-1.再看第二个等式，ln(1+ax^3)可代换为ax^3，那么lim ln(1+ax^3)/(x-arcsinx)=lim ax^3/(x-arcsinx),再用落必达法则求极限：lim ax^3/(x-arcsinx)=l...

《高等数学中几种求极限的方法》
答：二、利用函数的连续性求极限 此方法简单易行但不适合于f(x)在其定义区间内是不连续的函数，及f(x)在x0处无定义的情况。三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限...

《极限怎样求?》
答：这里仅列举了一些常用的求极限方法及例题，实际应用中还可能涉及到其他方法，如洛必达法则、泰勒展开等。在求解极限时，要根据具体情况选用合适的方法，并注意运用数学性质和定理。在高等数学中的地位 在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限通常用于描述函数在接近某个特定点时的行为。设函数 f(x) ...

《什么是函数的极限?》
答：一元函数f(x)的极限定义是：若x在无限趋于数a时，f(x)的值无限趋于某一确定的数L，则称函数f(x)当x趋于a时的极限为L，并用记号 lim(x->a) f(x) = L 来表示。其中，a为函数f(x)的极限点，L为函数f(x)的极限值。换句话说，当函数中自变量x无限接近某一点a时，函数值f(x)无限接近...

《指数函数的极限怎么求?》
答：指数函数的极限怎么求如下：(1)x-->0时 x-->0时,由于lim[f(x)]=0,limx=0,属于0/0型未定式。由洛必达法则可lim[f(x)/x]=lim[f'(x)/x']=lim[(2^x+3^x-2)'/x']=lim(2^xln2+3^xln3)=ln2+ln3=ln6≠0,所以f(x)=2^x+3^x-2与x为同阶无穷小。(2)x-->0时 ...

《如何利用极限运算法则求x的平方差公式的极限呢?》
答：过程如下：第一个分子分母同时除以x的4次方 极限＝0 第二个平方差公式有理化 再分子分母同时除以x 极限＝1/2