如何有效培养小学生数学课堂自主学习能力 如何在数学课堂上培养小学生自主学习能力
一、课题提出的背景、目标及实践意义
(一)、课题提出的背景
新的《数学课程标准》明确指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”强调要把传统的“以学科为中心”转移到“以学生为中心”，以学生发展为最终目的。“教学活动应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个性差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式。”联合国教科文组织终身教育局长保罗·郎格朗说：“未来文盲，不再是不认识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”因此，探索如何培养学生自主学习数学能力势在必行。
(二)、课题研究的目标
所谓自主学习能力就是学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力。变“要我学”为“我要学”、“我能学”、“我会学”，从而提高学习成绩，增强终身学习的愿望和能力，使每个学生都得到充分的发展，会合理的安排自己的学习活动，善于运用科学的方法独立学习，获取知识。
(三)、课题研究实践意义
培养小学生自主学习的前提是具备了积极的参与意愿与良好的参与动机。当学生掌握了自主学习的方法、技巧，也就是掌握了一系列自主学习的策略，自主学习就会收到更好的效果。让学生积极主动地参与学习活动，才能增强学生独立性、积极性、自主性和创造性等品质;让学生主动参与探求新知的过程，使学生主动地得到发展，在课堂上能够积极主动探索、理解、思考、质疑、接受、评价等，课外自主地选择，规划安排自己的学习，利于学生自主学习能力的形成和发展。
二、研究方法：
本研究课题属于教育行动研究，综合性和实践性较强，因此研究方法将采用调查研究(问卷)、个案研究、实验研究相结合的研究方法。
三、课题研究的策略
1
根据实际，教材内容中选择一些典型的、可操作性的内容进行研究，通过教师引导、师生间的相互活动，充分让学生主动参与，通过师生的相互交流探究，达到解决问题形成新的认识的目的。培养学生自主学习数学的能力具体主要从以下途径入手:
(一)、创设良好的学习氛围，让学生有“条件\自主学习。
教师在课堂上创造轻松、愉快的学习气氛使学生情绪高昂，思维活跃，学习兴趣和信心倍增，接受能力强。要鼓励学生展开想象，勇于提问，大胆发言，敢于指出别人的错误，善于表达自己的观点，鼓励学生并及时给予肯定。真正使学生感到教师的亲切和蔼，使他们在和谐的教学氛围中愉快地学习。
(二)、创设情境，让学生“乐于”自主学习
生活处处离不开数学，结合问题情境更容易使学生自然产生求知的心理冲动。例如，教学分数大小的比较时，我采用讲故事激发学生提问题：老师生日要到了，要请大家一起分吃蛋糕。咱班朱伟同学吃了1/8，而石琳琳同学吃了蛋糕的
2/16，咱们同学们说说看，他俩谁吃的多啊!”在老师创设的贴近身边的真实情境下，学生心里想提的问题就多了。
(三)、提供给学生“激励”评价，让学生“敢于\自主学习
数学评价是对学生通过学习所取得的成果和达到的水平作出评价，同时对学生改进学习和完善自我进行导向;又是实施教学反馈，评估和决策的重要环节。学生在自主学习的氛围中，有了自由发表个人见解和疑难的机会，他们思维活跃，又存在着认知的差异性，因此，老师要适时地评价学生，促进每一个学生的发展。如计算表面积我们可以有很多种分割方法，只要是思路符合，教师都给予积极地肯定。教师“蹲下身来”，以儿童的眼光欣赏数学，接纳学生各种不同意见。特别要让学生意识到“回答错误并不可怕，可怕的是连犯错的勇气也没有”。这种激励性语言及时激活学生的思维，增强学生自主学的信心和勇气。
(四)、提供给学生“学”的方法，让学生“学会\自主学习。
“授之以鱼，不如授之以渔”。
培养学生的自主学习能力还必须在教学中改进教法，指导学习方法。要学生主动地学习知识，关键是教给学生学习的方法和策略提供给学生学的方法。学生掌握了方法，才能真正把握学习的主动权，真正属于学习主体位置。因此，教学时应从学生的年龄特点和认知特点出发，留给
2
学生足够的探索空间，让学生通过预习、质疑、动手操作等具体活动提高创新能力。如在学习长方体表面积时，鼓励学生自制长方体，展开后观察研究其表面积与体积的异同。
(五)、提供讨论交流的平台，让学生“分享\自主学习成果。
为学生提供畅所欲言，各抒己见的机会，能有效地培养学生的交际能力。引导学生自主学习，教师首先要给学生创设一个民主、平等、和谐的环境，让学生充满自信。经常设计小组合作讨论，全班交流的环节，让学生做学习的主人，充分表示自己的思维方法及过程，揭示知识规律和解决问题。同时对其他同学的思路进行分析思考作出自己的判断不仅锻炼同学们的交际能力，也增强了学生之间团结友爱，互助合作的精神。
四、课题研究效果
经过一年的实验，取得了较好的效果。首先，科研班级的数学学习能力在全年段处于领先水平。学生的学习兴趣浓厚，我们对所实验班级的学生做了调查，实验班级的学生中95%喜欢学习数学，对解决数学问题充满信心。学生反映数学不再是难学的学科，数学已成为学生最喜欢的学科之一。基次，科研班学生的数学成绩现在明显高于以前，分数的两极极差小于，学生成绩较为均衡，整体学习的积极性大有提高。
五、认识与反思
(一)、 学生受知识水平、性格特点限制
在研究中发现，在数学教学中培养自主探究的学习能力受参与对象受知识水平、性格特点限制，并不是所有人都热衷于自主探究学习，也不是所有人都能从自主探究学习中获得明显的发展。学习中上等、思维较为活跃、性格开朗活泼的学生参与最积极，效果最好。如何调动其他学生参与的积极性，有待以后研究。
(二)、自主探究学习能力的培养要深入生活实践
任何知识都是从实践中来，并且都要应用到实践中去，解决生活中的问题。我们在数学教学过程中培养学生自主探究学习的能力，就是为了学生更好的掌握知识、更加灵活的运用知识和技能。因此，自主探究学习能力的培养必须与社会实践是紧密相连的。
(三)、尊重学生自主学习数学的成果
当然再完美的模仿毕竟还是是模仿。由于受到知识水平和能力的限制，学生的自主学习成果往往并不十分完美。我们不能因此看轻学生的学习成果。学生在掌握基础知识、基本方法技能的同时，更要发展学生创新思维，培养他们解决实际问题的能力，允许学生发挥想象，打破常规，鼓励个性化理解，从而激发教师的想象力，与学生一起共同发展。
(四)、有时候老师把握不准“度”，有些知识学生不能够通过自主探究得到解决，必须由老师进行协助和讲解，否则这样难以达到课题实施的理想效果。
六、小结
综上所述，要在小学数学课堂教学中培养小学生自主学习的能力，重在培养学生有“条件\自主学习、“乐于”自主学习、“学会\自主学习和“分享\学习成果各方面的素养。我们必须在教学实践过程中不断努力探索，勤于思考，不断完善。为学生今后的自主学习创造性发展打下坚实的基础，只有这样才会使教育的使命——对人的培养真正的落到实处。
一、教师改变观念，培养学生自主探究学习能力、贯彻《新课程标准》的前提 教师改变自己是知识的传授者和学生是被动的接受者这一传统的“教师本位”的教育观，树立学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者与合作者这一新的教学观，变重视知识的传授和教学生记忆现成结论为学生主动探索、自主学习。“师可以不如生，生不必不如师”。在数学的教学过程中，教师应充分重视学生所拥有的巨大的潜能，进而发挥学生的这种潜能。师生关系是平等、双向交流与合作的关系。教师需要“蹲下来与学生交流”，采取平等、宽容的态度。小学生是知识的学习者，要允许学生说错、做错，错了教师绝不能挖苦、讽刺他们；要允许学生随时改变自己的说法和想法。教师积极引导，努力营造生动、活泼、主动探索的课堂氛围，尽可能地发挥学生的主体作用。在教师的引导下，鼓励学生大胆想象、主动探索、敢于提出与课本不同的看法，敢于怀疑权威的结论，敢于向教师挑战。教师要将传统的教学模式变为开放式、研究式。要留给学生自由思考、探究发挥的空间。要想培养学生自主探究的学习能力，贯彻《新课程标准》精神，一个教师的观念如果不更新，那么一切将是纸上谈兵。
二、创设情境，激发学生自主探究的兴趣，启动探究活动，培养探究能力 心理学表明：兴趣可以直接转化为内在的动机，成为推动、引导、维持和调节人们进行活动的内在力量，人们对感兴趣的事物格外关注，观察格外细致，思考格外活跃，记忆格外牢固。兴趣是最好的老师，所以培养学生的自主探究能力应先创设情境，由兴趣开始。例如，教学“克和千克的认识”时，教师让三个学生互相背一背相关知识，让学生随意掂量一下自己或老师给准备的物体，然后谈感受。如让同学们认识到物体是有重量的，有的物体轻些，有的物体重些。然后借用“小猴子搬家”的故事出示4个大小不同的包袱，结果学生事先估计的包袱重量与实际重量不一致，发现大的包袱反而轻，小的包袱反而重。学生已有的生活经验和实际情况之间产生了矛盾，学生感到困惑不解时，会产生探究的欲望。
三、质疑解疑是贯彻《数学课程标准》、培养自立探究的根本 在课堂教学中让学生质疑并让学生解疑可以加深学生对所学知识的理解，从而促使学生更好地掌握知识。把学习的主动权交给学生，可以大大地激发学生学习数学的兴趣，使学生乐学、爱学，并能从依赖教师到能够独立自主地学习，成为教学活动中自主探索和自我发展的主体，发生质的变化。因而教师应鼓励学生质疑，培养他们质疑问难的品质，开启创新思维，使学生在探索学习过程中善于发现问题，敢于提出问题，精于分析问题，巧于解决问题，从而培养学生的探究能力。
四、在操作与合作中，培养学生的自主探究能力 心理学表明：儿童具体形象思维占优势，他们需要有可感知的具体实物来支持，思维才能进行。因此在数学教学中要特别重视让学生动手操作。通过操作能激发学生的探究兴趣，启迪思维，使学生感到自己是一个发现者、探索者。例如在教学“7的认识”时，教学重点是让学生熟练掌握7的分解与组成方式。首先，让学生把5根小棒分成2堆，看看有几种分法。学生通过操作，很快就学会了6的组成。教师于是趁热打铁，“你们能把5根小棒分成三堆吗？试试看！”学生经过操作研究，很快发现7可以分成1+1+5，1+2+4，1+3+3，2+2+3四种组合方式，于是学生感到很兴奋，俨然他们是发现者、探索者。接着，教师又提出7根小棒还可以分成几堆的问题，学生的情绪再一次高涨。在教师的引导下，学生通过实践活动自己探究学知识、动手操作，不仅有助于儿童加强数学与生活的联系，而且通过学生自己探索的形式能将抽象概念形象化，从而培养学生自主探究的能力。 《新课程标准》总体目标要求小学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”。一般来说，儿童独立探索有些数学问题有一定的困难，因此须进行合作学习，在合作中互助、取长补短，完成探究活动，从而增强学生探究的信心，获得成功的体验。使学生动手操作的同时采取小组讨论合作的方式在课堂教学中得到广泛应用。 自主探究学习能力是时代对人才的要求，作为一名教育者，应站在时代的前沿，把培养探究性、创新型人才作为自己的责任。
“兴趣是最好的老师”。教育家乌申斯基说：“没有任何兴趣而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的 意愿。” 学习兴趣是学习动机的重要心理成分，是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是学习的动力，也是发展 智力潜能的契机。产生兴趣的两个基本因素是求知欲和对客体的肯定的情绪态度。因此，只有那些对数学学习 有浓厚兴趣，把学习看成自己的愿望和需要的人，才能使自己的整个认识活动活跃起来。
我认为要激发学生的学习兴趣，首先要让他们对所学的内容感兴趣；有了兴趣，学习就有良好的开端。良好的开端等于成功的一半。我在导入新知时精心创设情境，引起了学生浓厚的学习兴趣，催生出强烈的探究愿望，使他们的思维处于异常活跃的状态。
数学课堂激发学生的兴趣有很多，最重要的是要学生与实际生活联系起来，让他们自己明白数学来源于生活、运用于生活、并最终为生活服务，学习数学知识的目的是为了在实际生活中的应用，是为了用数学去解决实际问题。
为此，我在教学时尽量把题目改成贴近学生的生活实际，使学生更加容易理解，更加明白学习的目的；例如：在教学百分数一课时,我布置学生去观察一下储蓄所的储蓄利率表。在教学过程中我给学生创设一种模拟储蓄的场景。让他们填写存单，计算到期利息、本息，思考讨论最合算、最经济的储蓄方法，同时还加入有关利息税的知识，与生活实际紧密联系。在学习知识的同时，培养了孩子的社会实践能力。
二、让学生提出问题是培养学生自主学习的基础
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从疑问开始的，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，教师应允许和鼓励学生对课文有自己独特的理解，对疑问有与众不同的解释。布鲁巴克曾说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。” 提出问题有利于发挥学生的主体作用。建构主义认为：学习是学习者主动的建构活动，而并非对于知识的被动接受。因此，学生在学习活动中应处于主体地位。但是，我们在数学教学中比较重视“讲清基本概念，抓住知识要点，培养解题技巧，解答学生疑问”，强调以教师为主导作用的教育，造成学生长于求同思维而短于求异思维，使学生只会做“学答”而不会做“学问”。
为了培养学生提出问题的能力，首先，让学生明白提出问题的重要性，创造一种人人都参与提出问题的氛围，促使学生增强问题意识。然而学生主动提问的很少，为此我在教学中（特别是板书时）有意的出错，让学生抓住出错的地方来质疑，来提出问题。
例如：在教学“应用乘法分配律进行简便计算”时，我先讲解了简单的题目，然后边出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)边说：“下面让我们一起来做这一题。”然后板书：（学生在下面练习）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
当我看学生都做得差不多的时候说：“同学们，看看我做的和你们做的是不是一样？”接着我把我这么做的理由说了，这时，一个学生站起来说：“老师，是你错了！正确答案是100。”这时大部分同学都说是我错了，正确答案是100。“那谁能告诉我，我错在什么地方？你们可以一起讨论一下。”就这样，学生经过讨论，很快把原因找出来了。这样，类似这种错误在学生的作业中就少出现了。
只要老师这样几次下来，学生就会非常仔细地注意教师的言论和板书，会非常用心的找教师的差错，也会很习惯地对自己不明白的加以提问，这样教学效果就会非常不错。当然也不能乱出差错，过多的差错。会减弱学生对老师的信任感。教师故意出错的地方一般都是重点、难点，是学生容易发生错误的地方。
其次，有了问题意识后，进一步应不断地从不同的方面引导学生去发现问题、提出问题。引导学生钻研课本，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而现在的课本内容是高度概括化的，要想深刻理解，必须不断地提出问题。可以问这一章节、这一节的重点、难点是什么；可以问这一概念、定理的涵义是什么，其中隐含着什么条件；可以问该定理用于何处，应注意什么条件；可以问公式该如何运用（正用、逆用、变形应用）等等。以上的提问在目前的教学中都是属于教师发问的问题，通过训练，重心逐步转向学生能自己提出问题之上。还可以进一步引导学生从课本中发现更深层次的问题。引导学生辨析错解，在辨析的过程中发现问题、提出问题。
三、动手操作是培养学生自主学习的基本途径
教学的任务就是使学生获得知识、发展能力。布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前迈进。因此，我们要引导学生自己运用已掌握的知识、方法解决问题，体验成功的快乐。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有亲自动手，才能真正体会到其中的奥妙。在实践中我们可能都有类似的体验，比如在教学“认识几分之几”这节课时，我把所教的数学知识形象化，让学生用自备的正方形纸折出它的四分之一，方法越多越好。同学们很快折出了常见的几种。我继续问：“还有其它折法吗？”过了一会，又有两种新的折法被发现了。把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形对角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形相对的任意两个顶点重合对折，此时得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理学认为，技能水平随联系而提高。通过探索和研讨，初步认识新知识后，还需要将新知识纳入已有的知识结构。课堂练习能加深学生对新知识的理解，也能暴露学生在理解、应用新知识中存在的问题，把握好这个环节，可以提高课堂教学效益。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。新奇的、带有激励性的练习，学生能全身心地投入，在练习中使他们的智力因素和非智力因素都得到培养。如教学完“能被2、5整除的数的特征”时，可安排一组用眼看数，用手势表示能被2、5整除的数判断练习。练习规定，左手伸出两个手指表示能被2整除，伸出拳头表示不能被2 整除，右手伸出五个手指表示能被5整除，伸出拳头表示不能被5 整除。练习开始，教师陆续用投影出示下列各数：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，学生则迅速用左、右手的不同方式表示结果。学生用眼仔细看数，动脑思考，动手演示，兴味盎然地投入到练习中，通过练习培养了学生的反应能力和综合能力。
动手还可以增强学生的自信心。自信是学习过程中的巨大动力。只有亲自动手试一试，实际操作一下，学生就会从内心里感到数学知识其实也是很容易学的。这样，即使每次动手只有很小的收获，他们也会有一种日见成效的愉悦感觉，随着学生信心的增大，学习劲头就会更大。例如，在教学“三角形的稳定性”这一内容时，我先用多媒体课件出示人字形屋顶的房架图，问：“同学们，你们知道房架为什么做成三角形的吗？这一问题激发了学生强烈的好奇心，由此展开了大胆的猜测，有的说是因为三角形美观；有的说是三角形省料，还有的说是三角形便于雨天流水。对此，教师都一一肯定，并引导：“那么，究竟为什么将房架做成三角形的呢？下面，让我们自己通过动手操作来进行研究，好吗？”接着教师引导学生展开了以下的探究操作：1、小组合作：利用发下的七根木条，螺丝、螺帽等材料做一个四边形和一个三角形，比一比，哪一个小组做得迅速；2、拉一拉两个图形，你发现了什么？学生经过制作图形与拉一拉，切身体会到了三角形不易变形的特性。在这个过程中，教师不但让学生在独立探究和小组合作中自主发现了知识，更重要的是，结合知识的探究发现，使学生认为这个数学知识是我自己动手实践出来的，只要自己动手实践数学知识也是很容易的。
因此，我们在教学中应该鼓励学生敢于动手，勤动手。在动手操作中培养学生的动手能力和自主学习能力。
四、生活实践是培养学生自主学习能力的保障
学习过程中各种各样的书面测试并不是考查的真正目的，关键是能把学到的知识运用到有意义的场合，即现实生活中去。新数学课程标准的基本理念之一，就是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学以致用，学有所用。将所学的数学知识和技能用于解决现实生活中的具体问题，为我们的工作、学习、生活提供方便，才是数学课学习的真正目的。
数学知识源于生活，又应用于生活。现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近。学生能在具体的生活情境中抽象出数学问题，又能在实际的生活问题中运用所学知识，使之构成一个完整的认识体系，那么数学知识才能成为活生生的知识，才能转化成学生自己的知识。
在教长方形面积计算课临近结束之际，我联系班级的实际情况说：“我们教室的窗户上有一块面积是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的长和宽是多少呢？”学生一下子配出了好几块面积相等的玻璃，有的说长是6dm，宽是4dm；有的说长是8dm，宽是3dm；有的说长是12dm，宽是2dm……这是一个颇具开放性的问题，学生的思维有效地得到发散。老师话锋一转：“玻璃不光面积要相等，而且要能装到教室的窗户上，即形状也要相等，那它的长和宽究竟是多少呢？”
只要用尺测量出打破后的玻璃的长度，就能知道玻璃的长。
数学是一门基础工具课程。所谓工具，就是用来处理其他事务的手段和器材。既然是手段，我们就要用，要常用，用它解决工作、学习、生活中的一些问题。再如在教学“组合图形的周长、面积计算”时，我让学生计算操场的面积和周长，需要哪些数据让学生自己去测量。在教学“统计知识”时，我让学生去统计学校班级的男女生人数。在教学“测量”时，我让学生拿着测量工具测量学校教学楼、操场等的有关数据。在教学“体积计算”时，我让学生计算一只茶杯能放多少水（圆柱形）。这类实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。
五、自主探索是培养学生自主学习能力的延伸
小学数学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。《小学数学课程标准》中强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的有效方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应该转变角色，成为真正的组织者、引导者。因此，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论，使学生经历知识形成的过程，能自主探索。
为了在数学课中能让学生自主探索，我有时在教学过程中设计探索环节，有时留一点时间让学生自主探索，发挥学生的主体性，让学生自己获得解题的方法。例如：在教学第十一册27页的思考题“写a和b所代表的数使下面等式成立，a×b=a-b”时，我先让学生自己探索，看能不能找到这两个数。很快就有一个学生站起来说：“1和 。”“不错，1× =1- ，那有没有别的数呢？”我说道。我的话音刚落 ，就有学生举手说道 ：“ 和 。” “是的， × = - ，那还有没有呢？如果有，还有几个呢？”一阵沉默后，终于有学生站起来说道：“这样的数有无数个！”“哦！你说说看。” “像 × = - ， × = - ， × = - ……这些只要分子是1，前一个数的分母比后一个数的分母小1，那就符合条件了。”“这位同学说的对不对呢？请大家验证一下。”……当学生都验证了之后，我说道：“这几位同学真不错，通过自己的探索找到了这一题的规律。……”“老师，我还有和这个规律不同的答案。“真的！是怎样的？” “4和 。”这位同学说道，“4× = =3 ，4- = 。”我一听这个答案真的是对的！“这位同学说的答案是对的，那是不是也能像刚才一样可以找到一个规律呢？大家都来找找看。”说着，我就和学生一起找起规律来，不久就有学生报出了二个答案“6× =6- 和3× =3- ”这下规律非常明显了，很快就有学生把它归纳出来了：“前一个是自然数，后一个是分数，分子和前一个自然数相等，分母比分子大一。”说真的，当时我真的不知道有没有这种规律，不管是教参还是其他的资料我都只见过第一种规律，可见学生的探索能力真是令人惊叹。
课余时间的自我探索，主要是对课堂知识的加深、扩展，更主要的是对课堂中没有学到的、自己感兴趣的知识的获得。内容不限，具有广泛性和选择性，这是真正意义上的自主学习。如何来形成自学呢？我倡议学生购买一些竞赛的辅导书（主要是学有余力的学生），另外在下课前布置一些让学生自己探索的题目。例如，在学了不规则物体的体积计算以后，我给学生布置了这样一题：“怎样来得出一个乒乓球的体积，回家后自己想一想办法，也可以动手试一试。”第二天，各种五花八门的答案就来了，归纳一下大约有这样几种：1、给乒乓球绑上重物放入水中，先求出上升水的体积，再减去重物的体积。2、放进沙子中，看沙子上升多少。3、把乒乓球放入盛满水的杯子中，然后用盖子盖上让水溢出，在拿出球看水下降多少。4、测出直径用公式计算。……
综上所述，小学数学教学，应以学生为主体，积极培养学生自主学习的能力，以适应时代的需求，充分发挥数学课的优势，与现代教育理论相结合，在培养学生自主学习的能力方面积极发挥教师的主导作用。
