如何培养学生的数学归纳推理能力 浅谈小学数学教学如何培养学生的推理能力
《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。合情推理是根据已有的知识经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。演绎推理的主要形式是三段论，合情推理的主要形式是归纳推理和类比推理。那么在数学课程中如何培养学生的推理能力呢？我认为需要从以下几个方面培养:
一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，他不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。
二、把推理能力的培养落实到《标准》划分的四个领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域的课程内容，都为发展学生的推理提供了丰富的素材。
在“数与代数”教学中，计算要依据一定的“规则”公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；实现世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程式、不等式、函数刻画这中数量关系的过程，也不乏分析、判断和推理。在“空间与图形”教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了三维空间集合体的有关内容，并为学生“利用只管进行思考”提供了较多的机会。
“统计与概率”中的推理属于合情合理的范畴，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，有统计推断得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证明。因此“统计与概率”教学要重视学生经历收集、整理、分析数据、作出推断和决策的全过程。
三、在学生的日常生活、游戏活动中发展学生的推理能力
例如，人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求等。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，是学生感受到日常生活等活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
四、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性
《标准》十分强调：数学教学要紧密练习学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发。推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般的说，操作、实验、观察猜想等活动的难易程度容易把握，所以，合情推理的培养贯穿于义务教育阶段数学教学的始终。培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为证明而证明”的盲目性；同时要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。
五、教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性
教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明，更是注重培养学生的推理论证能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解，起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理论证能力得到了锻炼和提高。
六、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性。
批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这难道不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案，把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。
以上是我在数学教学中，培养学生数学推理能力的几点体会和认识，现加以归纳总结，以望在今后的教学中起到促进作用。
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。
一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法
小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中
能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。
四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中
要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
五、把推理能力的培养落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，他不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。
二、把推理能力的培养落实到《标准》划分的四个领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域的课程内容，都为发展学生的推理提供了丰富的素材。
在“数与代数”教学中，计算要依据一定的“规则”公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；实现世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程式、不等式、函数刻画这中数量关系的过程，也不乏分析、判断和推理。在“空间与图形”教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了三维空间集合体的有关内容，并为学生“利用只管进行思考”提供了较多的机会。
“统计与概率”中的推理属于合情合理的范畴，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，有统计推断得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证明。因此“统计与概率”教学要重视学生经历收集、整理、分析数据、作出推断和决策的全过程。
三、在学生的日常生活、游戏活动中发展学生的推理能力
例如，人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求等。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，是学生感受到日常生活等活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
四、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性
《标准》十分强调：数学教学要紧密练习学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发。推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般的说，操作、实验、观察猜想等活动的难易程度容易把握，所以，合情推理的培养贯穿于义务教育阶段数学教学的始终。培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为证明而证明”的盲目性；同时要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。
五、教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性
教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明，更是注重培养学生的推理论证能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解，起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理论证能力得到了锻炼和提高。
六、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性。
批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这难道不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案，把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。
以上是我在数学教学中，培养学生数学推理能力的几点体会和认识，现加以归纳总结，以望在今后的教学中起到促进作用。
