如何培养良好的数学逻辑推理思维
培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，教师在课堂教学中既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，充分发挥课堂教学的作用，通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练： 第一，创设情境，引导学生观察。推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的复习结构材料创设情境，引导学生观察。欧拉曾说过：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时，观察力也是人的一种重要能力，所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力。 第二，精心设计实验，激发学生的思维。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学，”从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。 第三，仔细设计问题，激发学生猜想。数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对求知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题——分析问题——检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。 第四，利用类比探讨，加深知识理解。类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题思维上的类似之处，从而解决问题。 第五，利用数学归纳，巩固从特殊到一般的思维。归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理的发现都是应用归纳推理的典型例证。在学习运用归纳的过程中，学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节。此外，用数学归纳法来证题，也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想。 第六，利用演绎证明，揭露蕴涵性质。演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间具有蕴涵关系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置疑和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。把一般结果应用到特殊中，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，互相补充，缺一不可。从功能上来看，逻辑推理是论证的手段，合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看，合情推理是逻辑推理的前奏，逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也越可靠，因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础。正如数学教育大师玻利亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性，先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论。应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异性。并不是每个学生在教师的引导下都能够总结出规律的。
数学具有严谨逻辑性的特点,逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢?一、重视基本概念和基本原理的教学数数学具有严谨逻辑性的特点,逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢?一、重视基本概念和基本原理的教学数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立.引导学生把这些已有的知识和资料进行分析、逻辑、推理，也就培养了学生的推理能力。 总之，在科学课教学中，培养和发展学生的逻辑推理能力，是科学教学要求的一个重要方面。我们要深挖教材内涵，采用多种有效的教学手段，激发和培养学生的学习兴趣。在培养学生的观察实验能力同时，逐步培养学生的分析、综合、归纳、逻辑、推理等方面的能力。.
培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,教师在课堂教学中既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,充分发挥课堂教学的作用,通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：第一,创设情境,引导学生观察.推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想,它是以数学中某些已知事实为基础,通过选择恰当的复习结构材料创设情境,引导学生观察.欧拉曾说过：“数学这门学科,需要观察,还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户,观察可以调动学生的各种感官,在已有知识的基础上产生联想,通过观察还可以减少猜想的盲目性.同时,观察力也是人的一种重要能力,所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察,培养良好的观察习惯,提高观察力.第二,精心设计实验,激发学生的思维.高斯曾提到过,他的许多定理都是靠实验、归纳发现的,证明只是补充的手段.在数学教学中,正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面,一方面是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面,在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学,”从这一点上讲,数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用.数学理论的抽象性,通常都有某种“直观”的想法为背景.作为教师,就应该通过实验,把这种直观的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及其它问题的联系.数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法.学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来,将实验中获得的感性认识,通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解.第三,仔细设计问题,激发学生猜想.数学猜想是数学研究中合情的推理,是数学证明的前提.只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题、解决问题.数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上,对求知量及其规律做出的似真判断,是科学假说在数学的体现,它一旦得到论证便上升为数学理论.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题——分析问题——检验证明”,开拓新领域,创立新理论.在中学数学教学中,许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造,都可以通过数学猜想而得到.通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识,也有利于培养他们的推理能力.第四,利用类比探讨,加深知识理解.类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理,是合情推理的主要形式之一,类比是对知识进行理线串点的一种手法.对于相互有联系的命题进行类比分析,有利于学生对问题的更深层次的认识,更有利于学生对问题规律的探寻.以问题和条件,题型结构或题设结论为思维起点,应用类比的方法,分析其与已有的认知结构中具有的相似特征,然后猜想其解题思维上的类似之处,从而解决问题.第五,利用数学归纳,巩固从特殊到一般的思维.归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理,也是合情推理的主要形式之一.勾股定理的发现都是应用归纳推理的典型例证.在学习运用归纳的过程中,学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节.此外,用数学归纳法来证题,也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想.第六,利用演绎证明,揭露蕴涵性质.演绎推理又称论证推理,是思维过程中从一般到特殊的推理,其前提和结论间具有蕴涵关系,是必然性推理.它的每一步推理都是可靠的、无可置疑和终决的,因而可以用来肯定数学知识,建立严格的数学体系.把一般结果应用到特殊中,能为归纳、类比等得到的猜想加以证实,从而培养学生的推理能力.逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼,两者相辅相成,互相补充,缺一不可.从功能上来看,逻辑推理是论证的手段,合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看,合情推理是逻辑推理的前奏,逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强,合情推理就越活跃,推理结果也越可靠,因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础.正如数学教育大师玻利亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据.”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性,先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论.应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性,而且要关注学生的差异性.并不是每个学生在教师的引导下都能够总结出规律的.