函数的拐点是二阶导数为零的点吗 拐点真的能说明该点二阶导数是0或不存在吗？
作者&投稿：宗政伟 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
为什么二阶导数等于0是拐点不是还有不存在点吗~
拐点的定义
本质上是函数曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）；还有一种可能性就是函数在该点二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。
2.必要条件
设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。
3.充分条件
第一充分条件
函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件
函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。
4.拐点的求法
1）求出函数二阶导数表达式
2）令二阶导数为0，求解出导数为0的对应x取值，并求解出二阶导数不存在的对应x的取值
3）检查2）中每个x的两侧二阶导数的符号，是否异号。
不一定。对于一元函数有，可微可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
拐点的判断：
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
1、求f''(x)。
2、令f''(x)=0，解出此方程在区间I的实根，并求出在区间Iduf''(x)不存在的点。
3、对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。
证明一个点是否为拐点 确实要证明这个点的二阶导为0（或者不存在） 但二阶导为0并非是确认该点为拐点的充分条件，是必要条件这是由二阶为0（或不存在）推导该点为拐点但是如果这点在题设里面已经说明为拐点 那么二阶导为0（或者不存在） 这里题设里给出的“该点为拐点”可以作为 二阶导为0（或者不存在）的充分条件正命题成立不一定反命题也成立 楼主要绕圈子了=。=！你昨天给的论述里面已经承认了 拐点 那么二阶导存在的话 必然为0也无可厚非 你同学的笔记没错 不过在这里讨论这些 对深刻掌握概念 是很有帮助的 所以顶你！！
不一定。拐点的定义
本质上是函数曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）；还有一种可能性就是函数在该点二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。
2.必要条件
设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。
3.充分条件
第一充分条件
函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件
函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。
4.拐点的求法
1）求出函数二阶导数表达式
2）令二阶导数为0，求解出导数为0的对应x取值，并求解出二阶导数不存在的对应x的取值
3）检查2）中每个x的两侧二阶导数的符号，是否异号。
