函数求极限，渐近线？ 函数极限、渐近线
作者&投稿：华义 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
怎么利用导数极限求函数的渐近线~
一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3
另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx
例如：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)²/x(x+3)²]=0b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)²/(x+3)²]=1∴渐近线为x=-3和y=1
(3)求渐近线的方法，分步骤做
(1)垂直渐近线
先找使y无意义的点，此函数的x可以为任意值，所以无垂直渐近线。
(2)水平渐近线
1.计算lim x∞ y(x)
若存在极限=A，则有水平渐近线，否则另外讨论其是否有斜渐近线。
lim x+∞ ln(1+e^x)
=+∞
这个稍后在讨论
lim x-∞ ln(1+e^x)
=ln1
=0
所以水平渐近线为y=0
2.求斜渐近线
先求斜率lim x+∞ ln(1+e^x)/x
洛必达法则
=lim e^x/(1+e^x)/1
=lim 1/(1+1/e^x)
=1/1
=1
再求斜距
lim x+∞ [ln(1+e^x)-x]
=lim ln(1+e^x)-lne^x
=lim ln[(1+e^x)/e^x]
=ln1
=0
所以它的斜渐近线为y=x
综上，其渐近线为y=0和y=x。
(2)将不定式∞-∞转为不定式0/0，再运用罗必塔法则求解，如下图所示:
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
