对高一新生数学教与学的几点建议 请对高一新生学习数学提点建议
一、学好数学的关键是学会预习 预习就使学生在老师讲课之前独立地自学新课的内容，做到初步理解并为上课做好知识准备和心理准备。学会预习是尽快适应高中学习的关键一步，是高一新生对新知识的理解和运用，提高学习效率。﹙一﹚学会预习的前提是明确意义学会预习是现代高一新生的基本素质，预习意义在于，培养良好的学习习惯，学会自觉学习，掌握自学的方法，为以后的学习打下基础；预习有助于了解新课的知识点、重点和难点，能为上课扫除部分障碍；预习有助于提高听课效果，预习时不懂的或模糊的问题，在上课老师讲解的时候，容易将问题搞懂，真正达到预习的目的。﹙二﹚预习的基本方法是“读、划、写、查” “读”是指先将教材精读一遍，以领会教材大意，然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、规律、例题推导等逐条阅读。“划”就是划大意、划重点、划难点，将一节内容的重点、难点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课听讲时的记忆。“写”是将自己的看法、体会和避免忘记的解释写在书边相应的位置。“查”是自我检查预习的效果。最好合上书本思考刚才看过的内容，哪些一看就懂，哪些模糊没懂和做课后练习，以起到检查预习的效果的作用。
我认为,和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
一、首先要改变观念。
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。
又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。
高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高听课的效率是关键。
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
三、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
四、关于做练习题量的问题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。
最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。
1、数学语言的变化。
初中的数学主要是以形象，通俗的语言方式进行表达。而高一数学以抽象的集合符号语言，逻辑运算语言，图形语言等为主。思维梯度大，以至集合，映射函数等概念难以理解，感觉离生活很远。在教学中可以多应用理论联系实际的方式降低思维难度，循序渐进地培养训练学生以形象，通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。
2、思维方式的变化。
初中阶段，很多教师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维模式。因此，数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势思维。而高中数学思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的变化使很多高一学生感到不适应，故而导致成绩下降。当然，只要高一学生能努力摆脱初中的思维定势，就能较快从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3、内容数量的变化。
高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习，消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动、依赖心理重的高一新生感到不适应。这就需我们在上课过程中，提出学习要求并及时检查督促，必要时请家长帮忙，帮助学生渡过这一特殊时期。
二、逐步培养学生正确的学习心理状态。
1、培养主动的学习态度。初中生在学习上的依赖心理是很明显的，原因是多方面的。如为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”；家长望子成龙心切，经常“参与学习”，进行课后辅导检查。升入高中后，高一年级的学生，面临教师的教学方法改变，习惯依赖的套用“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，学习不订计划，课前没有预习，上课忙于记笔记，听课抓不住重点，掌握不了学习的主动权。这时教师应注意培养学生主动的学习态度，要求学生课前预习，课后复习，单元小结和及时改错。并让学习成绩优秀的同学谈其学习体会，老师加以引导，以便让其他同学借鉴。
2、树立正确学习的正常心态。经过中考，部分学生只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中的同学，就错误地认为高一，高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。但高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拔性，想等到高三临考时再发奋一、二个月，很多知识是不可能一时半会就能掌握并应用的。在教学中，要提倡学生：高一打好基础，高二是关键，高三出成绩，三年各有侧重，培养学生自我心理调节能力。
3、培养良好的学习方法和习惯，切忌“死记硬背”，倡导“活学活用”。老师上课要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。让高一新同学有改变学习方法和习惯的准备；同时，在课堂上研究讨论各种困难问题，让高一新同学体会、强化良好的学习方法。
4、重视基础发展健全的人格，改变“一听就懂”，“一看就会”，“一做就错”的学习误区。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一个较高的飞跃。这就要求必须掌握基础知识与基本的技能为进一步学习作好准备。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本训练，不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。教师在教学中要重视基础教学，帮助学生体会高中数学与初中数学知识的深度，广度的区别，多用“问”，“想”，“做”，“评”的教学模式，鼓励思考，让学生在做中学，发展健全的人格。
三、优化学习策略，强化成就思想，科学学习。
高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
（1）、制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再要自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
（2）、课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）、上课是理解和掌握基本知识，基本技能和基本方法的关键环节。上课要专心听讲，重点难点，有的放失，并把老师补充的内容和不能理解的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
（4）、及时复习是提高学习效率的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
（5）、独立完成作业。对所学知识由“会”到“熟”。通过自己的独立思考，灵活地分析问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。
（6）、通过解决疑难问题使对所学知识由“熟”到“活”。对学习过程中暴露出来的问题反复思考或请教同学和老师，并要经常把容易错的地方复习强化，作适当的重复性练习，把请教老师和问同学获得的东西消化变成自己的知识。
（7）、章节小结，对所学知识由“活”到“悟”。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，归纳知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。
2、循序渐进，积极归因，防止急躁。
高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知识，发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要的原因是他们的基本功扎实，他们的阅读，书写，运算技能熟练。让高一同学学会积极总结原因，树立自信心；取得一点成绩及时体会成功，强化学习动力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，努力改变挫折，循序渐进，争取在高考成功。
3、研究学科特点，逐步培养学生数学解题能力。
（1）、精心设计问题或巧妙地引导学生发现问题，调动学生学习的积极性。
一个好的问题在数学活动中的作用是不言而喻的，在解题教学中对学生的思维启动也尤为重要。因此，要精心设计问题，创设问题情景，或引导学生去发现问题，提出问题。这需要教师要有较强的质疑能力和问题设计能力。做到朱熹所说的“读书无疑者，须教有疑；有疑者无疑，至此方是长进”。
在设计问题时，要注意做到以下两方面：一方面，根据波利亚提出的最佳动机原则，导致学生学习最佳动机的是使学生感兴趣的学习材料和问题。教师在教学中的责任应该是使学生相信数学是有趣的，所讨论的问题是有价值的，学生在探索的心智活动中能找到乐趣，这样才能使学生保持旺盛的学习劲头，积极自觉地投入到学习活动中去。
另一方面，在设计问题时，要注意习题的四大功能：教学功能、发展功能、检查功能和思想教育功能。数学习题应使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成和完善合理的认识结构。美国数学教育家波利亚说过，“一个专心的认真备课的教师能够拿一个有意义的但又不太复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”
（2）、教会学生审题，培养学生思考的习惯。
审题是发现解法的前提，其重要性可用一句话来概括：“问题想得透彻，意味着问题解决了一半”。教师要教会学生怎样去审题，要让学生做到以下几方面：初步的全面理解题意，能清楚地理解全部条件和结论；准确地作出必要的图形，包括示意图；必要时，要把不便进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言；发现比较隐蔽的条件。
培养学生良好的思考习惯，就应从学生审题这一环节开始抓起，引导学生参与多角度观察，找联系，由表及里抓本质。
（3）、与学生合作探索解题途径，训练学生分析问题、解决问题的能力。
审题之后，进入寻求解题途径的探索阶段，教师应引导学生分析解题思路，发现解题规律，恰当地选择解题方法。这就需要教师与学生合作，共同参与，在解决地过程中教师向学生介绍一些探索方法。如：试试能不能将所给题目分成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题，就可以构成所给题目的解；想方设法将所给的题目同以前会解的某一类题联系起来，尽可能找出所熟悉的最适合于已知条件的一种解题方法；试着将所得到的局部结果同最终目标作比较，用这种方法经常检查解题的意图是否合理；引导学生参与对正误、繁简的辨析，是加深理解知识，优化解题过程的有效举措。
教学中，教师要多启发多鼓励，让学生面对适度的困难时，有追求克服困难的愉悦心理，体会解决问题的满足感。但是问题的难度对不同的学生要有不同的标准，必须采取适应个别差异的教学措施。
（4）、一题多解或一法多用，开拓学生思维广度。
思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题，关于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想。因而在解题教学中多采用一题多解或一法多用，可以有的放矢地引导学生不拘泥于教材中的已有结论和方法，用新颖的数学方法去研究解决新问题。
（5）、和学生一起改造题目，多陈些变式题目，调整学生思维深度。
在解题教学中要注重学生数学思维的智力品质的培养，对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面现象所迷惑。善于引申问题，把思维向纵深发展，使思维达到突破常规的灵活变通的特征。
（6）、在解题教学中强化数学思想，发展学生的数学观念系统。
数学解题就是要在条件和结论之间给出一个数学原理的序列，数学原理序列既包括数学知识的联结，又包含数学方法的推进，而知识和方法是一个统一体，两者都反映着一定的数学思想。解题以后善于从数学思想上进行提炼和反思，这时强化数学思想，使经验升华和理性化都有益。
数学学科担负着培养运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，以及运用所学知识分析问题，解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定上要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，数学中进行一题多解思考，优化运算策略。逻辑思维能力具有高度的抽象性，逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类，网联策略，区别好几个概念：三段式推理，四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既能钻进去，又能跳出来，结合立体几何，体会图形，符号和文字之间的转化；运用所学知识分析问题，解决问题的能力，就是要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习，上课，作业，复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
总之，高中数学教学要立足课本，面向全体学生，重点问题重点讲，常考问题反复练，合理选用单元复习分层教学，因材施教提高学生学习效率和自信心。从培养创造性人才的实际出发，由平时分层指导尖子学生完成，教学中数学思想的感悟，突出创新思维训练，提高尖子学生创新意识和能力。同时，兼顾学法指导，重点是消化解决曾经错的题目，争取不犯重复性错误。高中数学学习是学生人生的一次磨炼，也是教师教学成果的基础体现，只要我们从实际出发制定适当目标，长计划，短安排，学生会增强自己战胜困难的信心，数学学习自然会获得优异的成绩。
