小学四年级奥数人教版
作者&投稿:称凝 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
小学四年级奥数人教版~
解:设原数为x
10x+3-x=12345A
9x=12345A-3
12345A-3必被9整除,123450除9余6,A-3=3,A=6
x=(123456-3)÷9=13717
答:这个数为13717,A为3
一个两位数,各位数字之和的5倍比原数小7,所有这样的自然数之和是多少?
解:设原数个位为x,十位为y
5(x+y)=10y+x-7
4x=5y-7,y必为奇数
5y=4x+2+5,4x+2必被5整除,4x=5x-x除5余3,x除5余2,只能是2、7
x=2,y=3
x=7,y=7
32+77=109
答:所有这样的自然数之和是109
(1) 该数的9倍+3是12345A,所以12345A除以9余3,看数字和,则A=6
该数:(123456-3)÷9=13717
(2) (A+B)×5=10A+B-7
5A=4B+7
B只能等于2、7,对应两位数:32和77
32+77=109
999=37X27
所以仅有数字1所组成的数必须能整除999,也就是能被27和37整除
仅有数字1所组成的数且能整除27的数字有(27X1)个1组成的数字,(27X2)个1整除的数字,(27X3)个1组成的数字……
又因为111=3X37,所以符合上面规律的数字必能整除37
故,27个1除以111等于1001001001001001001001001(含有9个1)
1001001001001001001001001除以9等于111222333444555666777889
由此可推出111222333444555666777888999111222333444555666777889X999=,(27X2)个1整除的数字
故可推断
形如111222333444555666777888999······(n个111222333444555666777888999)······111222333444555666777889 (n≥0)的数字就是所求的数
这个人仍了n次,扔的石头成等差数列,那么共扔了(n^2+n)/2 个石头
总数要被106整除,就是(n^2+n) =106*2*x x为正整数
及是n(n+1)=53*4*x
观察53为质数,那么当n=53时,4*x=54不满足x为正整数
当n+1=53时,4*x=52有x=13为正整数
所以n=52
这人共扔了52次
解:设原数为x
10x+3-x=12345A
9x=12345A-3
12345A-3必被9整除,123450除9余6,A-3=3,A=6
x=(123456-3)÷9=13717
答:这个数为13717,A为3
一个两位数,各位数字之和的5倍比原数小7,所有这样的自然数之和是多少?
解:设原数个位为x,十位为y
5(x+y)=10y+x-7
4x=5y-7,y必为奇数
5y=4x+2+5,4x+2必被5整除,4x=5x-x除5余3,x除5余2,只能是2、7
x=2,y=3
x=7,y=7
32+77=109
答:所有这样的自然数之和是109
(1) 该数的9倍+3是12345A,所以12345A除以9余3,看数字和,则A=6
该数:(123456-3)÷9=13717
(2) (A+B)×5=10A+B-7
5A=4B+7
B只能等于2、7,对应两位数:32和77
32+77=109