怎样判断一个函数的拐点？

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求出一阶导数得3x^2，二阶导数得6x，令6x=0 x=0把定义域分成了两部分，0到正无穷大，负无穷大到0，根据二阶导数在两部分的符合判断凹凸区间，正号，凹，负号，凸，所以凹区间为0到正无穷大，凸区间为负无穷大到0，拐点为（0，0）。

一般把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间为函数f(x)的凹区间，反之为凸区间，凹凸性改变的点叫做拐点，通常凹凸性由二阶导数确定。

扩展资料：

注意事项：

设函数在中间上连续，并且在内可导，则曲线凹凸的部分的分界点为是曲线的拐点，利用定义求之，求出这个方程包括的所有实根，然后对求出的所有实根检查在左右两侧相邻的符号。

值得注意的是函数在点连续或存在以及不存在的点，仍然可能是拐点，或者为无穷大的点也有可能是拐点。

利用定义，二阶导数的变号法还有极值的定理以及函数奇偶特性的方法进行判断和求之。

参考资料来源：百度百科-凸性

参考资料来源：百度百科-拐点

《拐点的判断条件》
答：例如，考虑函数f(x) = x^3 - 3x。我们可以通过计算它的二阶导数来判断它是否有拐点。首先，计算一阶导数f'(x) = 3x^2 - 3，再计算二阶导数f''(x) = 6x。我们可以看到，当x = 0时，二阶导数由负变为正，因此函数f(x)在x = 0处有一个拐点。通过绘制函数的图像，我们也可以看到这...

《函数的零点 驻点,拐点怎么判断》
答：拐点：解方程f"(x)=0，再判断解的左右两边的符号是否不同。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义...

《如何判断一个函数的拐点?》
答：要判断一个函数的拐点，通常需要求出函数的二阶导数（f''(x)），并分析其在不同点的正负情况。以下是一种常见的判断方法：1. 首先，找到函数的驻点。驻点是函数的一阶导数（f'(x)）等于 0 的点。可以通过解方程 f'(x) = 0 来找到这些点。2. 然后，判断驻点...

《怎么判断一个函数的拐点?》
答：y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4 函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点 考虑(x-3)^3 设P(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4 y(x)=[(x-3)^3]*P(x)y'(x)=3(x-3)^2*P(x)+[(x-3)^3]*P'(x)y"(x)=6(x-3)P(x)+3(x-...

《怎样判断一个函数的拐点?》
答：负无穷大到0，根据二阶导数在两部分的符合判断凹凸区间，正号，凹，负号，凸，所以凹区间为0到正无穷大，凸区间为负无穷大到0，拐点为（0，0）。一般把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间为函数f(x)的凹区间，反之为凸区间，凹凸性改变的点叫做拐点，通常凹凸性由二阶导数确定。

《怎样判断函数是否为拐点?》
答：2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0...

《如何判断函数的拐点?》
答：可以得到拐点。而f(x)的二阶导数f''(x)的变号零点是一阶导数f'(x)的极值点。拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

《怎样判断函数凹凸性和拐点?》
答：4、凹凸区间的判断：如果二阶导数大于零（正数），则函数在该区间内为凹函数。如果二阶导数小于零（负数），则函数在该区间内为凸函数。5、拐点的判断：根据二阶导数为零的点来判断拐点的存在。如果某个点的二阶导数为零，那么在这个点处函数可能有一个拐点。类似地，如果二阶导数在某点的左侧为正...

《如何判断一个函数的拐点?》
答：f'(x)=3-3*x^2 f''(x)=-6x=0 拐点坐标为(0,f(0)),即（0，0）可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：（1）求f''(x)；（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不...

《函数拐点怎么判断?》
答：下面是求函数拐点的一般步骤：1. 首先，计算函数的一阶导数（导数），也称为斜率函数。2. 然后，计算一阶导数的导数，也就是二阶导数（导数的导数），这通常被称为函数的凹凸性。3. 找到二阶导数为零的点，这些点是可能的拐点。4. 对于这些点，你可以使用二阶导数的符号来确定拐点的类型：如果二...