课堂教学怎样构建学生的数学认知结构
运用学生数学学习起点进行有效教学
一、问题的提出
《数学课程标准》强调：数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。教师对教学环节作出精心预测时，最重要的是对学生的认知起点，对学生的思维活动进行预测。学生是课堂的主人，学习的主体，只有很好地了解学生，才能作出适合学生的教学设计，只有很好地了解学生的学习起点，才能更好地组织和引导学生进行学习活动。因此，如何寻找和有效运用学生的学习起点，对提高我们课堂教学的有效性，显得尤为重要。
近几年来，随着我市新区建设步伐的加快，大量外来民工的涌入，学生生活环境，父母知识层次发生了更大的变化，学生认知水平、生活经验存在着更大的差异。但许多教师在教学中仍无视学生差异的存在，常常依据自己对教材的把握和对知识的理解，忽视学生的实际起点，造成教学过易或过难，教学实效性较低。长此以往，有些差异被拉大，有些被忽视，学生的两极分化或多级分化严重，一部分学生完不成小学阶段的学习任务，“陪读”现象严重，而另一部分学生的潜力没有充分挖掘出来，不能在“最近发展区”得到最大限度的发展，教学效益下降，难以适应新一轮课程改革的要求。
为此，本课题设想通过寻找学生的真实学习起点，设计更贴近学生实际的教学方案，增加教学的体验性和生成性；运用学生的学习起点，随时调整教学方案，保证课堂教学的有效性。
二、课题的界定
这里所说的学习起点，是指学生学习新内容所必须具备的知识及能力储备。它可分为学习的逻辑起点与学习的现实起点。学习的逻辑起点是指学生按照教材学习进度，应该具有的知识、技能积累。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的，多于教材所提供的知识、技能积累。
三、研究的目标和理论依据
（一）研究的目标
1、通过本课题研究，提炼小学数学教学中准确把握学生学习起点的策略，为教师设计教学方案提供依据。
2、依据学生学习起点，有针对性的开展数学教学，提高课堂教学的实效性。
3、根据学生的现实状况使学生能更好地构建知识体系，数学能力得到不断提升。
4、更新教师教育观念，使教师能重视“学情分析”。
（二）研究的理论依据
1、现代建构主义理论：
现代建构主义理论认为：学习者学习数学并不是由教师或其他人传授给他的，而是他本人主动根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程。学习者对新知识进行同化或顺应时需要经历一个由“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。
2、维果茨基的“最近发展区”理论：
前苏联教育家维果茨基将学生的学习分为两种发展水平：一种是学习者已有的发展水平；另一种是学习者通过学习可以达到的水平，这两种水平之间的距离就是“最近发展区”。如果最近发展区过大，则使学生觉得学习过于困难，失去进一步学习的信心；反之，则不利于学生的发展。因此，只有适当的最近发展区，才能使学生获得学习的成功，得到发展。这就要求教师能够合理地把握学生数学学习的现实起点，使学习起点与将要学习的知识之间的距离正好是 “最近发展区”。让学生跳一跳就能摘到果子，树立学习好数学的信心，激发学习的兴趣。
3、《数学课程标准》的要求：
新的数学课程标准所强调的新理念是：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活动的和富有个性的过程。”
四、研究的内容及策略：
（一）提高教师运用学习起点的意识
学生的学习起点是否能得到有效利用，很大程度上是取决于教师是否善于运用学生的学习起点。那么，首先我们要提高教师运用学生学习起点的意识。
1、不断加强理论学习
不断地学习，提高自己的理论水平是每位教师必须做的事情。及时的给自己充电，为我们课堂的有效教学得到保障，也是教师合理、灵活运用学习起点的前提。
2、认真撰写教学反思
提高教师自身教学能力的另一途径之一就是提高自身的反思能力。其中的方法就是把教学设计的策略体现在学案中。为此，我们设计了一份教学方案预设表，以反映分析学生、分析教材、构建教学方案和拟定教学思路的全过程（见附表）。这样的学案预设既有助于促进学生的发展，又有助于教师自身的反思与提高。
（二）深入了解学生，找准学习的现实起点。
教师只有找准学生学习的现实起点，才能顺着学生的思路设计教学过程。那么，如何才能找准学习的现实起点呢？
1、在课前了解学生的学习起点
（1）学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？
（2）学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识与技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？
（3）哪些知识学生自己能够学会？哪些需要教师的点拨和引导？以上问题可以课前了解，也可以利用上课的导入环节进行了解。只有正确把握学习的现实起点，才能从学生的实际需要出发，合理确定每一节课的重点和难点，使教学活动有的放矢，从而提高课堂教学的效率。
（4）我们可以通过以下途径了解学生学习起点
预习单：即学习新知前，教师设计几道题目，在课前让学生做一做，从而了解学生的有关情况。
谈话交流：通过教师与学生的谈话交流中直接了解学生对某一知识的掌握情况。
作业分析：从学生的作业中也可以明显地发现学生对知识的掌握情况以及存在的不足，从而帮助我们了解学生的学习起点。这也是我们教师了解学生学习起点的一种重要途径。
2、在课堂教学中寻找学生的学习起点
根据学生的现实知识水平，教师进行教学预设。在课堂中要随时随地关注学生、了解学生，从学生的情感、态度、知识、技能等方面准确把握学生现实学习水平。
（三）有效运用学生学习起点的策略
学习起点的准确把握，可以使我们准确地定位教学目标，合理地设计教学流程和选择教学方式，才能引导学生进行有效的数学学习活动。
1、根据学生的学习起点设计弹性教学方案
综合学生的逻辑起点和现实起点，我们应对部分教学内容进行适度地调整，对课堂教学进行预设，形成“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”综合的、富有弹性的教学方案。设计时重在大环节的关联式策划，使学习材料具有较强的思考性。
2、根据学生的学习起点调整教学方案
在课堂教学过程中肯定会遇到很多我们课前没有想到的“可能”，寻找到的学生的学习起点和预设方案中的情况有所偏差，这时教师必须在学生所占有或提供的学习资源的基础上改造教材提供的学习材料、调整自己的预设方案。
3、根据学生的学习起点完善作业设计
作业——它既是教师教学活动的一个重要环节，又是学生学习过程中的一个重要组成部分，教师可以根据数学课的特点和学生的发展状况，及时调整作业形式和作业内容，使作业更具有针对性、有效性。
五、本课题研究对象、方法及研究过程和步骤
（一）研究对象
舟渔学校小学数学学科所有班级。
（二）主要运用的研究方法
基于以上的研究内容，我们采用以下的研究方法：
1．调查法。通过与学生、教师的谈话交流，了解主要存在的问题和解决的办法。
2．行动研究法。在实施过程中，按照研究方案的设计，对实施计划将以调整、修改与完善。并通过一定的方式，对课题研究的成效进行必要的考查，及时调控研究过程。
3．经验总结法。在研究过程中，及时根据研究资料和实验观察，对积累的经验进行分析、概括和提升，通过阶段小结和评价，对实施过程进行调控，揭示存在问题，明确今后的研究方向，促使课题着实有效地开展。
4、对比法。用同一节课内容，进行两种不同的教学设计和不同的教学行为，针对学生反馈情况，进行教学效果分析。通过对比，总结经验。
（三）研究过程及步骤
本课题研究时间为一年，实施过程分三个阶段：
第一阶段（2013.10—2013.12）：理论研究。搜集整理并学习研究有关资料，把握最新研究成果；拟订行动研究的实验计划，为第二阶段行动研究打好坚实基础。
第二阶段（2014.1—2014.6）：行动研究。分年级分课型按计划扎实开展课题的实验研究，做好实验记录，加强过程监控，反思行动结果，写出有关案例。
第三阶段（2014.7—2014.10）：深入研究，总结提升。由实验到认识，再由认识回到实验。不断总结提高，上升为理论的东西，丰富和发展有效教学理论。整理并推广研究成果，形成课题结题报告。
当前初中数学课堂教学中存在的问题之一是老师教得很辛苦学生学的很认真，但没有取得应有的效果，存在着教学效果差、效率低的问题。解决这一问题，要求我们在初中数学教学中最大限度地提高课堂教学的有效性，构建有效课堂。对如何在初中课堂中实施有效教学策略，本人进行了一些有益的思考和探讨。
一、教学生学会听课
上课是学生在学校学习数学的基本形式，学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。根据数学教学大纲的规定一个学生在中学上数学课的总数大约有五千多节。把每节课四十五分钟积累起来，这将是多么惊人的数字啊!学习成绩的优劣，固然取决于多种因素，但如何对待每一堂课则是关键。要取得较好的成绩，首先必须利用课堂上的四十五分钟，提高听课效率。处理好听讲与做笔记的关系，重视课堂思考及回答问题，不断提高课堂学习效果。学生必须上好课、听好课，首先作好课前准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等；其次要专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，始终集中注意力；第三要学会科学地思考问题，注重理解，不要只背结论，要及时弄清教材思路和教师讲解的条理性，要大胆设疑，敢于发表自己的见解，善于多角度验证答案；第四，学生要及时做好各种标记、批语，有选择地记好笔记。第五，数学课堂练习是一个非常重要的环节，课堂练习本要随时准备，并要保存完好，以便复习使用。每节课都要针对所学内容，认真练习，并巩固所学知识。
二、加强“学案”的使用
“学案”指初中数学教师在充分调查了解学情、课程标准、教材内容的基础上，依据教材的特点和教学要求，从学习者的角度为学生设计的指导学生自主学习的导学材料整理。“学案”教学是一种新型教学模式。在教学过程中，“学案”可以代替教师在课堂上发挥主导作用。课堂上，教师可以提供必需的实物、教具和图片，捕捉学生的反馈信息，提供策略方法，适时地进行培养，从而创设良好的课堂氛围，辅助学生根据“学案”和教材进行自主创新学习。在教学中使用“学案”，可以将学生头脑中存储的陈述性知识有效转变为程序性知识，发挥教材习题的最大功效，将教师从高高的讲台上解放下来，以节省更多的时间用于指导学生的自主探究，提高数学课堂教学效益。但是，我们应明白，编写有效的数学“学案”，需要教师精心准备，需要教师高屋建瓴地把握整堂课的系统知识，这也对教师的教学教研能力提出了较高要求。
三、发挥好信息技术的作用
在初中数学课堂教学中合理应用信息技术能够有效地帮助学生构建新的知识结构，有利于增加课堂容量，及时有效地检测学生知识的掌握情况，提高课堂效率。在初中数学教学中必须改变只着眼于学生知识的积累，而忽视使学生从数学知识的内在联系上把握数学知识结构的现状。
比如在《多边形的内角和与外角和》一节中，利用对角线把多边形转化为三角形，在教学时可以充分发挥信息技术的优势把知识之间的联系及规律表达出来，让学生体会转化的数学思想，帮助学生有效地实现认知结构的构建和重组。有效的课堂教学离不开知识的检测与反馈，利用信息技术设计合理的课堂练习、单元检测等，是教师及时了解学生掌握新知情况，及时进行有针对性的指导的有效途径。此外，在初中数学课堂教学中合理应用信息技术能够提供丰富的课堂资源，扩大师生的信息量，提高学习的质量和效果。以计算机网络为主的信息技术为初中数学教学改革提供了机遇，在课堂教学中合理应用信息技术是教学改革的手段和方法。还有计算机网络教学实现了资源共享，多媒体教育教学资源为老师和学生提供了具有针对性的海量素材，比如数学家的故事、丰富的图形、数学与艺术的结合等等，都可以利用计算机加强学习效果。
四、指导学生进行合作学习。每个学生作为学习的个体在探究过程中开展独立的、个人化的自主学习，其形成的自己的问题、自己的见解，是合作性学习交流与合作的基础；而合作学习促使探究结果的提升，它促进学生社会化发展 。但学生又是有差异的，而这种差异往往就是很好的课程、教学资源。教师要尊重学生的差异，指导学进行合作学习。合作小组的组建，一般需要教师的参与。如粜让学生自由组合，往往会形成同质分组，成绩好、能力强的学生在一组，成绩差、能力弱的学生在一组。教师参与质分组时要均衡学生的成就、能力、性别和家庭背景，保证同一个合作学习小组内有学习。整理成绩好、中、差的学生；有口头表达能力强的学生，有观察能力强的学生，有思维比较深刻的学生等；同一小组内有男有女，有来自不同家庭背景的成员，可丰富小组认识问题、分析问题、解决问题的视角。教师要指导学生在合作学习小组中共同努力，积极的相互依靠，促进性的相互作用，承担个人责任和学会社交技能和评价反思。同时，保持小组的小规模。小组的规模越小，个人责任就越大，一般以3-6人为一组合适。问题的难易分为a、b、c三层，让不同层次的学生分别去解决不同层次的问题，使层次低的同学通过合作交流得到成功。开展知识教学分层次递进，达到全面发展的目的。
在课堂改革中，需要我们不断地研究教学策略，把握教学 规律 ，创造新形式、新方法。
