函数的水平渐近线和斜渐近线是不能共存的吗 函数的水平渐近线和斜渐近线是不能共存的吗

有水平渐近线一定没有斜渐近线吗~

不一定。两种情况：
1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。
2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

扩展资料
斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .
按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以
lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .
所以可得:
A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .
反之，亦然，证毕。

这个很复杂的，下面看你自己的领悟了：一、垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线；再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。二、斜渐近线：你需要计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），如果极限存在，那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后，你需要计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个极限就是斜渐近线的截距。你能领悟多少就领悟多少吧，打字打得我好烦！

函数的水平渐近线和斜渐近线可以共存。

比如

1、函数(y+x+1)^2=x+1有两条渐近线，一个是水平y=-1，一个是斜渐近线2x+y+1=0。

2、分段函数：x=0时，y=x+ 1/(x^2+1)，有斜渐近线y=x。

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

扩展资料：

1、求水平渐近线

（1）若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者lim{x趋向于负无穷}f(x) =a

（2）那么有水平渐近线y=a；垂直渐近线；若存在x0

（3）使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷

（4）这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷；那么有垂直渐近线 x=x0

2、求斜渐近线

（1）若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ，且a不等于0

（2）而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b，

（3）那么有斜渐近线y=ax+b

（4）然后再看x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近线。

参考资料：百度百科词条--渐近线

函数的水平渐近线和斜渐近线可以共存。
比如
1、函数(y+x+1)^2=x+1有两条渐近线，一个是水平y=-1，一个是斜渐近线2x+y+1=0。
2、分段函数：x=0时，y=x+
1/(x^2+1)，有斜渐近线y=x。
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

扩展资料：
1、求水平渐近线
（1）若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a
或者lim{x趋向于负无穷}f(x)
=a
（2）那么有水平渐近线y=a；垂直渐近线；若存在x0
（3）使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷
（4）这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷；那么有垂直渐近线
x=x0
2、求斜渐近线
（1）若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a
，且a不等于0
（2）而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b，
（3）那么有斜渐近线y=ax+b
（4）然后再看x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近线。
参考资料：搜狗百科词条--渐近线

同一侧不能共存。
两侧分别是水平渐近线和斜渐近线就可以共存。

同一侧不能共存。求渐近线三个步骤，（1）找无定义点，判断limx->x。f(x)是否为无穷大，是的话x=x。就是是铅锤渐近线。（2）求limx->正无穷或者limx->负无穷，现在我仅考虑一边的情况，如果limx->正无穷 f(x)=A，那么水平渐近线存在，如果limx->正无穷 f(x)=无穷，那么转到（3），在这里，毫无疑问，同一侧的limx->无穷 f(x)这个极限要么存在是一个常数，要么不存在为无穷大。所以单侧函数的水平渐近线和斜渐近线不能同时存在，但是可以limx->负无穷=A，limx->正无穷=无穷，一边一条线。（3）求斜渐近线。。。。

可以的 但总共加起来不超过2条

《函数的水平渐近线和斜渐近线是不能共存的吗》
答：函数的水平渐近线和斜渐近线可以共存。比如 1、函数(y+x+1)^2=x+1有两条渐近线，一个是水平y=-1，一个是斜渐近线2x+y+1=0。2、分段函数：x=0时，y=x+ 1/(x^2+1)，有斜渐近线y=x。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零...

《函数的水平渐近线和斜渐近线是不是不能同时存在?》
答：能，水平与斜渐近线关系不大。两者可以同时存在！

《哪两种渐近线不能同时存在》
答：1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。相关内容解释：斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=...

《水平渐近线和斜渐近线能同时存在吗?》
答：斜渐近线和水平渐近线不能同时存在。水平渐近线是lim y/x=0，斜渐近线是lim y/x=k（k不为0）根据极限的唯一性可知,两者不能同时存在。在X的同一变化过程中不能同时存在。如果趋向于正无穷大时是水平渐近线,那么趋向于正无穷大时是不可能存在斜渐近线。求完水平渐近线后,如果是整个区间,就不用求斜渐...

《水平渐近线和斜渐近线一定不能同时出现吗?》
答：不一定。两种情况：①在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。②但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

《一个函数不能同时有水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线吗》
答：解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

《函数的水平渐近线和斜渐近线不可能在同一方向上同时存在,这句话如何理...》
答：如果趋向于正无穷大时是水平渐近线，那么趋向于正无穷大时是不可能存在斜渐近线。求完水平渐近线后，如果是整个区间，就不用求斜渐近线。若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的...

《水平和斜渐近线能否共存?》
答：函数的水平渐近线和斜渐近线可以共存。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，...

《高数中同一个函数能同时存在水平渐近线和竖直渐近线么?》
答：当然，水平渐近线和斜渐近线一般不同时存在，有水平渐近线则无斜渐近线。

《斜渐近线和水平渐近线能同时存在吗?》
答：斜渐近线和水平渐近线可以共存。比如：1、函数(y+x+1)^2=x+1有两条渐近线，一个是水平y=-1，一个是斜渐近线2x+y+1=0。2、分段函数：x=0时，y=x+ 1/(x^2+1)，有斜渐近线y=x。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么...