高中数学一道大题高分求解！ 高分求解一道高中数学探索题
（计算公式 就是首项＋尾项）×项数÷2
例题：参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
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【天字一号解析】
每个人握手的次数是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次 但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×（N－1）÷2＝36 这样N＝9
如果不理解。我们还可以这样考虑
假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N－1次。第2个人是N－2次 第3个人是N－3次
、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。
这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况
即总握手次数就是 1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1 计算公式 就是（首项＋尾项）×项数÷2
当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出2人即多少种就有多少次握手： Cn取2＝36 也就是 N×（N－1）÷2！＝36 解得 N＝9 这个只适用于比较简单的握手游戏 取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，
例如这样一道例题：
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有（ ）人
A、16 B、17 C、18 D、19
【zpc110sc0401解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人
有很多的解法好象。。。
首先用1的特点来解答
x*y
=x*y*1 (一的特性)
=(y*1)*x (将1看成第二条性质中的z)
=y*x (一的特性)
1的特性总不能不用吧。。。
这类题目要注意一些特殊数字代入后的巧妙用法
常用数字如1，0，-1等等
这样感觉条件还是多余的
想了一下其他的解法
不外乎是代入法的应用
给出一个我对于代入字母的应用吧
x*y
=(x*x)*y (应用了第一条性质)
=(x*y)*x (第二条性质 把上式中第二个x看成
是性质中的y,y则看成是z)
=(y*x)*x (同理 应用第二条性质)
到了这里是绝对不能应用结合率等于y*(x*x)
考虑从另一边入手 思考起来比较容易
类似的有
y*x
=(y*y)*x
=(y*x)*y
=(x*y)*y
接下来要证明两式相等
y*x*x与x*y*x两式注定要变成字母相同才可以
所以要用到第一条性质
我的解法如下（第三部有错，下面更正）
(y*x)*x
=y*y*x*x (括号不要了也不会影响计算顺序)
=y*x*x*y
=x*x*y*y
=x*y*y
=(x*y)*y
这样三步曲解决了这个问题
但是对于考试的题目
其实本质上都是游戏一般的题目
考一些小技巧而已
如果所有的代入法都可以解得出来的话
那么用数字进行替代应该是最佳捷径吧
再说了考场上真正有效的方法可不是花了大量的时间才解出来的方法
否则宁可提高其他基础题目的准确率
简单的题目拿满分才是考试的真正技巧
看到这题太晚了
不知能不能帮得上忙
鄙人尽力
几经修改做了这题目挺有趣的。。。
很久没有这么动脑子了。。。
我就是冲着高分来的
更冲者中华民族乐于助人的传统美德来的
呵呵。。。
再补充：
我所说的(括号不要了也不会影响计算顺序)
是因为这括号加上也是从左往右依次算
只是贪图书写的便利而已。。。
但是经过检查我发现由于丢了括号
不经意之间改动了计算顺序
也就是应用了交换率
所以我现在认定我的第二种解法是错误的
留着不改动了
第三部应改为如下就是正确的了
(x*y)*y
=((x*x)*y)*y
=((x*y)*x)*y
=(x*y)*(x*y)
=x*y
大家引以为戒啊 不要丢括号 小心为上
我承认解法1是有一点太巧
以至于无法完全符合本题命题所要的风格
推荐不要使用
如果有其他的方法的话
我提供了两种解法
其中第二种用了三个步骤
为的是能够更加容易地体现考试中常用的一种探索方式
这种证明题从两边各推导一点后
再把二者接起来
不过现在证明是错的
就算改了结构也不再明晰
其实也和黑羽小神的一样了
只是走了一些弯路 呵呵
这样就只剩下思想的空壳了
对于误解和错误我表示抱歉
鄙人文笔和水平有限呵
感谢黑羽小神的建议
另外
目前所知可用的字母替代
以黑羽小神的为佳
解释一下
这里应用到了两条性质的正逆用
证明等式题中以等式逆用尤为常用
以下解法是参考黑羽小神的
x*y
=(x*y)*(x*y) (性质1的逆用）
=(y*(x*y))*x (把（x*y）并正用性质2）
=((x*y)*x)*y (整个等式应用性质2)
=((x*x)*y)*y (这里是逆向应用性质2)
=(x*y)*y (应用性质1)
=y*x (原题得证)
这里应用了等式的逆向
才使本题得以解决
如果只用正向的。。。
也许可以解。。。很麻烦也许。。。想不出来
提一些思维性的东西
希望楼主不要局限于这一道题
触类旁通一些
数字替代、整体代换、正逆向转化等等这些常用方法要多探索一些
这也是探索题的目的
多想一想
可以受益终身的
高三了么
好好努力
则m²-4<0
=> -2<m<2
所有x属于R,r（x）为假命题
则sinx+cosx>m无满足题意的x
=> √2sin(x+π/4)>m
=>2≤m对于所有x属于R，r（x）为假命题
综上则√2≤m<2
如果r（x）是真命题，那么m<=-√2，x²+mx+1>0为假
针对s（x）△=m²-4 >=0
所以m<=-2
综上√2≤m<2 或者 m<=-2
当r(x)为真， s(x)为假时：
sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)
要使sinx+cosx>m恒成立，m<-√2
此时x²+mx+1>0对x∈R不是恒成立
m^2-4>=0 解得m>=2或m<=-2
所以 m<=-2
当r(x)为假， s(x)为真时：
sinx+cosx>m不是恒成立，得 m>=-√2
x²+mx+1>0对x∈R恒成立, 得-2<m<2
所以 -√2<=m<2
综上得：m<=-2或-√2<=m<2
