高中数学大题 求解！！
作者&投稿：大董 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高中数学 大题~
(1).∵0<α<π/2,sinα=4/5.
∴cosα=3/5
∴tanα=sinα/cosα=4/3
(2）cos2α+sin(α+π/2)
=2cos²α-1+cosα
=2*9/25-1+3/5=8/25
21.∵tan2θ=-2√2，2θ∈（π/2,π）
∴2tanθ/(1-tan²θ)=-2√2
∴ tanθ=-√2+√2tan²θ
√2tan²θ-tanθ-√2=0
解得：tanθ=-√2/2 ，或 tanθ=√2（舍）
【2cos^2(θ/2)-sinθ-1】/[√2sin([π/4]+θ)]
=（cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(1-tanθ)/(1+tanθ)
=(1+√2/2)/(1-√2/2)
= (2+√2)/(2-√2)
=3+2√2
22.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B，sinB=√3/3.
（1）求cosA及sinC的值： （2）若b=2,求△ABC的面积。
∵A=2B, sinB=√3/3.
∴cosA=cos2B=1-2sin²B=1-2*(√3/3)²=1/3
∴ cosB=√(1-sin²B)=√6/3,
sinA =√(1-cos²A)=2√2/3
∵C=180º-A-B ,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=2√2/3*√6/3+1/3*√3/3=5√3/9
(2) ∵b=2, ∴根据正弦定理
2R=b/sinB=2/(√3/3)=2√3
∴SΔABC=1/2absinC
=1/2*2RsinA*2RsinB*sinC
=1/2*12*2√2/3*√3/3*5√3/9
=20√2/9
20.1)由0<α<π/2,sinα=4/5.，
cosα=3/5，tanα=sinα/cosα=4/3
2)cos2α+sin(α+π/2)=2sin^2(α)+1+cosα=72/25
(1).∵0<α<π/2,sinα=4/5.
∴cosα=3/5
∴tanα=sinα/cosα=4/3
(2）cos2α+sin(α+π/2)
=2cos²α-1+cosα
=2*9/25-1+3/5=8/25
21.∵tan2θ=-2√2，2θ∈（π/2,π）
∴2tanθ/(1-tan²θ)=-2√2
∴ tanθ=-√2+√2tan²θ
√2tan²θ-tanθ-√2=0
解得：tanθ=-√2/2 ，或 tanθ=√2（舍）
【2cos^2(θ/2)-sinθ-1】/[√2sin([π/4]+θ)]
=（cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(1-tanθ)/(1+tanθ)
=(1+√2/2)/(1-√2/2)
= (2+√2)/(2-√2)
=3+2√2
22.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B，sinB=√3/3.
（1）求cosA及sinC的值： （2）若b=2,求△ABC的面积。
∵A=2B, sinB=√3/3.
∴cosA=cos2B=1-2sin²B=1-2*(√3/3)²=1/3
∴ cosB=√(1-sin²B)=√6/3,
sinA =√(1-cos²A)=2√2/3
∵C=180º-A-B ,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=2√2/3*√6/3+1/3*√3/3=5√3/9
(2) ∵b=2, ∴根据正弦定理
2R=b/sinB=2/(√3/3)=2√3
∴SΔABC=1/2absinC
=1/2*2RsinA*2RsinB*sinC
=1/2*12*2√2/3*√3/3*5√3/9
=20√2/9
20.1)由0<α<π/2,sinα=4/5.，
cosα=3/5，tanα=sinα/cosα=4/3
2)cos2α+sin(α+π/2)=2sin^2(α)+1+cosα=72/25
