一道高中数学大题，做不来，求详解
作者&投稿：虞彬 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高中数学最后一道题往往做不来~
由f′（x）＞0得2＜x＜a
由f′（x）＜0得x＜a或x＞2
∴f（x）的单调递增区间为（a，2），
单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
②当a=2时，f′（x）≤0，
f（x）在（-∞，+∞）上为减函数
③当a＞2时，
由f′（x）＞0，得2＜x＜a
由f′（x）＜0得x＜2或x＞a
∴f（x）的单调递增区间为（2，a），单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
（2）∵a＜0，由（1）知f（x）在[0，2）上为增函数，在（2，4]上为减函数
∴当x∈[0，4]时
f（x）max=f（2）=(4-a)/e^2
∵g（x）=(a^2+ 6)/e^(x/2)在[0，4]上为减函数
∴g（x）min=g（4）=(a^2+6)/e^2
∵(a^2+6)/e^2 - (4-a)/e^2=(a^2+a+2)/e^2=[(a+1/2)^2+7/4)]/e^2 >0
∴g（x）min＞f（x）max恒成立，
∴若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|＜4/e^2
只需g（x）min-f(x)max＜4/e^2即可
∴a^2+a-2＜0
∴-2＜a＜1
∵a＜0
∴a∈（-2，0）
我也是这样，你要多多练习
由f′（x）＞0得2＜x＜a
由f′（x）＜0得x＜a或x＞2
∴f（x）的单调递增区间为（a，2），
单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
②当a=2时，f′（x）≤0，
f（x）在（-∞，+∞）上为减函数
③当a＞2时，
由f′（x）＞0，得2＜x＜a
由f′（x）＜0得x＜2或x＞a
∴f（x）的单调递增区间为（2，a），单调减区间为（-∞，2）（a，+∞）
（2）∵a＜0，由（1）知f（x）在[0，2）上为增函数，在（2，4]上为减函数
∴当x∈[0，4]时
f（x）max=f（2）=(4-a)/e^2
∵g（x）=(a^2+ 6)/e^(x/2)在[0，4]上为减函数
∴g（x）min=g（4）=(a^2+6)/e^2
∵(a^2+6)/e^2 - (4-a)/e^2=(a^2+a+2)/e^2=[(a+1/2)^2+7/4)]/e^2 >0
∴g（x）min＞f（x）max恒成立，
∴若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|＜4/e^2
只需g（x）min-f(x)max＜4/e^2即可
∴a^2+a-2＜0
∴-2＜a＜1
∵a＜0
∴a∈（-2，0）
f(x)'=
f(x)'=0得 x=2或x=a
①a=2时,f(x)在(-∞,2)单增，在(2,∞)单减
②a>2时,f(x)在(-∞,2),(a,∞)单减,在(2,a)单增
③a<2时,f(x)在(-∞,a),(2,∞)单减,在(a,2)单增
2...不保证正确性...
