高等数学，极值点、拐点判断~
f'(1)=
f"(1)=
f'''(1)=……=n减一介为0
n介导不为0
n为奇数为拐点
n为偶数则为极值点
>0
极小
<0
极大
和2介3阶导类似
你的问题基本可以说就是些概念性的问题，仔细看教材的话应该不成问题。我给你简单区分和解释一下：
首先，极值点是一个函数的局部性质，具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较，取到最大或者最小，相应的就是极大值和极小值。这一概念与函数本身的可导性是没有关系的。但是对于一般的可微函数来讲，一阶导数为零的点往往就是一个极值点，但是也不是绝对的，比如f(x)=x^3，x=0并不是一个极值点。一般我们把f'=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。
其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点，二是二阶导数不存在的点。
这道题选择C，楼上两个都回答的有点问题。我来说明一下
楼上所求极限时，应该注意当存在绝对值符号时，应该分成左极限和右极限两个求解，即x→0+和x→0-两个来讨论。下面说明思考过程
判断拐点有两个方法：
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
f``(x0)=0,且x0左右两边的二阶导异号，这点即为函数的拐点。
本题中，所给极限存在，且观察到分母极限为零，那么如果极限存在，则必有分子极限为零，也就是f``(0)=0
但是这个不能够说明该点就是拐点，还应该看三阶导数是否为零。不为零，才能说为拐点。
三阶导数存在，如楼上所求，利用洛必达法则，知道f```(0)不等于零
三阶导数不存在，那么二阶导数为零，有的可得到该点是拐点。如f(x)=|x^3|，二阶连续可导，三阶导数不存在，但是x=0是该函数的拐点。但是有的不行。
由于极限具有保号性，所以这个题目中的分子和分母在x→0的去心邻域内异号。考虑到x→0+时，分母去掉绝对值是x+x^3>0，那么分子应该是<0；
x→0-时，分母去掉绝对值是-x+x^3，在x→0很小的邻域内-x+x^3<0，那么分子应该是>0；异号。根据判定方法2，可以得到结果。
数学研究组帮助您，不理解可追问，理解望采纳
选c 根据给出的极限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0处两侧二阶导数异号 所以(0,f(0))是拐点
很简单，用个a+b～a再用极限说明二阶导在零点=0，由此判断出由二阶导判断极值的方法失效，再用保号性再列出二阶导定义式，再用极限说明在零点左侧一阶导大于零右侧一阶导小于零，所以选A
C
极限趋于0f2阶x 和分母那个等价无穷小。所以二阶f极限等于0。根据保号性和分子的邻域可知。二阶的fx＜0，一阶等于零二阶＜0，可以判断为极大值
《拐点和极值点的区别是什么?》
答：拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，...
《再高等数学里。极值点,零点,不可导点,拐点分别是什么意思有什么联系_百 ...》
答：极值点：函数 y = f(x) 取得极大值或极小值的点，在这些点 y' = 0, 或不存在。零点：曲线 y = f(x) 与 x 轴的交点， y = 0。不可导点：函数 y = f(x) 导数不存在的点，一般是曲线 y = f(x) 的尖点或无限接近垂直渐近线的点。拐点：曲线 y = f(x) 上凸与下凹 的...
《怎么用一次导和二次导求函数的极点,调区间,极值,凹凸区间和拐点._百度...》
答：可以通过驻点的二阶导数值来判断驻点的性质：二阶导数值>0,驻点为极小值点（函数左减右增），二阶导数值<0,驻点为极大值点（函数左增右减）二阶导数值=0,驻点有可能不是极值点，需判断驻点左右一阶导数值的正负有无变化。二阶导数为0的点称之为拐点，二阶导数值>0的区间是凹区间，二阶导数...
《高数技巧 | 驻点、极值点与拐点》
答：拐点，是连续曲线上的视觉转折，是上扬弧线与下降弧线的交汇处，揭示了函数图像的曲线本质。要找到拐点，你需要深入研究二阶导数的奥秘，它揭示了曲线的凹凸律动。拐点的诞生：必要与充分条件交织，共同编织了函数图像的转折时刻。探索的深度：驻点、极值与拐点的交响乐 驻点、极值点和拐点，它们犹如乐曲中的...
《高等数学:可导函数的极值点与拐点》
答：一般我们把f'=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也...
《极值点是点还是x那驻点与拐点呢?》
答：2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的...
《怎样求函数的单调区间和极值,凹凸区间和拐点?》
答：如何求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点？可以按下列三步骤分析：第一步，求函数的一阶导数，判断函数的单调性，如在（a,b）内的任意一点，有f'(x)>0，则单调上升；如在（a,b）内的任意一点，有f'(x)<0，则单调上降 第二步，当f'(x)=0有解，则该解为函数的极值点，最大值点（-...
《数学极值点拐点问题》
答：不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点。如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点。二阶导数为0，三阶导数不为0，一定是拐点。反过来，二阶导数为零，三阶导数为0，需要看更高阶导数的情况来判断。例如x...
《如何判断函数的极值(拐点)?》
答：但是二阶导数也为0，因此我们无法直接通过二阶导数判断x=0处的极值情况。实际上，x=0是f(x)=x^3的拐点，而非极值点。所以，当我们通过一阶导数找到可能的极值点，即ac-b^2=0时，我们不能直接判断这就是极值点，还需要进一步考察二阶导数的性质。这就是微积分中判断函数极值的一般方法。
《判断这个是不是极值点和拐点》
答：f(x)=|x(x-1)|,分段：f(x)=x²-x x≤0 f(x)=x-x² 0<x<1 f(x)=x²-x x≥1 x=0 为尖点（不可导点） 左- 右+为极小值点 x=0 左侧为凹函数，右侧为凸函数，为拐点。选B
