判断这个是不是极值点和拐点 高等数学，极值点和拐点判断
作者&投稿：台侦 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这个函数判断极值点和拐点是~
f(x)在x=0处没有一二阶导数，故既不是极值点也不是拐点。
这道题选择C，楼上两个都回答的有点问题。我来说明一下
楼上所求极限时，应该注意当存在绝对值符号时，应该分成左极限和右极限两个求解，即x→0+和x→0-两个来讨论。下面说明思考过程
判断拐点有两个方法：
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
f``(x0)=0,且x0左右两边的二阶导异号，这点即为函数的拐点。
本题中，所给极限存在，且观察到分母极限为零，那么如果极限存在，则必有分子极限为零，也就是f``(0)=0
但是这个不能够说明该点就是拐点，还应该看三阶导数是否为零。不为零，才能说为拐点。
三阶导数存在，如楼上所求，利用洛必达法则，知道f```(0)不等于零
三阶导数不存在，那么二阶导数为零，有的可得到该点是拐点。如f(x)=|x^3|，二阶连续可导，三阶导数不存在，但是x=0是该函数的拐点。但是有的不行。
由于极限具有保号性，所以这个题目中的分子和分母在x→0的去心邻域内异号。考虑到x→0+时，分母去掉绝对值是x+x^3>0，那么分子应该是<0；
x→0-时，分母去掉绝对值是-x+x^3，在x→0很小的邻域内-x+x^30；异号。根据判定方法2，可以得到结果。
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f(x)=|x(x-1)|,分段：
f(x)=x²-x x≤0
f(x)=x-x² 0<x<1
f(x)=x²-x x≥1
x=0 为尖点（不可导点） 左- 右+为极小值点
x=0 左侧为凹函数，右侧为凸函数，为拐点。
选B
