关于今年浙江高考数学选择题第八题双曲线的问题!求详解! 高考双曲线题目,第八题,答案是√7没有解释,求大神解答,高悬...
作者&投稿:叶尚 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
数学双曲线问题求详解过程~
∴F1(-c,0),F2(c,0)
∵B(0,b)
∴F1B方程:y=b/c(x+C)=b/cx+b
与y=-b/ax联立解得x=-ac/(a+c),y= bc/(a+c),则P(-ac/(a+c),bc/(a+c))
与y=b/ax联立解得x=ac/(c-a),y= bc/(c-a),则Q(ac/(c-a),bc/(c-a))
∴PQ中点坐标(a^2c/(c^2-a^2),bc^2/(c^2-a^2))
∴PQ中垂线方程:y-bc^2/(c^2-a^2)=-c/b(x-a^2c/(c^2-a^2))
令y=0
x=(a^2c+cb^2)/(c^2-a^2)=c^3/(c^2-a^2)
∴M(c^3/(c^2-a^2),0)
∵|MF2|=|F1F2|
∴c^3/(c^2-a^2)-c=2c==> c^2/(c^2-a^2)=3==>e=√6/2
选择B
如图所示,|OB|=b,|OF1|=c,所以直线PQ的斜率=b/c,过M点且与PQ垂直的直线的斜率=-c/b,直线PQ的方程为Y=b(x+c)/c,两条渐近线的方程分别为Y=bx/a,y=-bx/a。由Y=b(x+c)/c及y=bx/a得:Q点的坐标为[ac/(c-a),bc/(c-a)];由y=b(x+c)/c及y=-bx/a得:P点的坐标为[-ac/(c+a),bc/(c+a)],所以线段PQ中点的坐标为[a*c的方/(c的方-a的方),b*c的方/(c的方-a的方)],所以过M点且与PQ垂直的直线的方程为:y-b*c的方/(c的方-a的方)=-c[x-a*c的方/(c的方-a的方)]/b,在这个式子中,令Y=0得:M点的横坐标为:(b的方*c+a*c的方)/(c的方-a的方),又因为|MF2|=|F1F2|=2C,所以3C=M点的横坐标=(b的方*c+a*c的方)/(c的方-a的方),化简得:3c的方-3a的方=b的方+ac,将b 的方=c的方-a的方代入得:3c的方-3a的方=c的方-a的方+ac,两边同除以a的方得:(3*c的方/a的方)-3=(c的方/a的方)-1+c/a,令c/a=e代入得:2*e的方-e-2=0,解此方程得:e=(1+根号下17)/4或者e=(1-根号下17)/4,因为e的值为正,故取e=(1+根号下17)/4。
解,pF1-pF2=2a,pF1=4pF2
则pF2=2a/3
而PF2最小为pF2=c-a
则c-a≤2a/3,则C≤5a/3
则e=c/a≤5/3,而e>1
则e∈(1,5/3]
设A(x0,y0),且X0>0,Y0>0,则ABCD面积=2x0*2y0
渐近线方程为x±y/b=0,将A(x0,y0)代入方程得y0=bx0,ABCD面积=2x0*2y0=4bx0^2
又x0^2+y0^2=2且y0=bx0,x0^2=2/(1+b^2),
则ABCD面积=2x0*2y0=4bx0^2=8b/(1+b^2)=b
1+b^2=8,b^2=7,b=√7
∴F1(-c,0),F2(c,0)
∵B(0,b)
∴F1B方程:y=b/c(x+C)=b/cx+b
与y=-b/ax联立解得x=-ac/(a+c),y= bc/(a+c),则P(-ac/(a+c),bc/(a+c))
与y=b/ax联立解得x=ac/(c-a),y= bc/(c-a),则Q(ac/(c-a),bc/(c-a))
∴PQ中点坐标(a^2c/(c^2-a^2),bc^2/(c^2-a^2))
∴PQ中垂线方程:y-bc^2/(c^2-a^2)=-c/b(x-a^2c/(c^2-a^2))
令y=0
x=(a^2c+cb^2)/(c^2-a^2)=c^3/(c^2-a^2)
∴M(c^3/(c^2-a^2),0)
∵|MF2|=|F1F2|
∴c^3/(c^2-a^2)-c=2c==> c^2/(c^2-a^2)=3==>e=√6/2
选择B
如图所示,|OB|=b,|OF1|=c,所以直线PQ的斜率=b/c,过M点且与PQ垂直的直线的斜率=-c/b,直线PQ的方程为Y=b(x+c)/c,两条渐近线的方程分别为Y=bx/a,y=-bx/a。由Y=b(x+c)/c及y=bx/a得:Q点的坐标为[ac/(c-a),bc/(c-a)];由y=b(x+c)/c及y=-bx/a得:P点的坐标为[-ac/(c+a),bc/(c+a)],所以线段PQ中点的坐标为[a*c的方/(c的方-a的方),b*c的方/(c的方-a的方)],所以过M点且与PQ垂直的直线的方程为:y-b*c的方/(c的方-a的方)=-c[x-a*c的方/(c的方-a的方)]/b,在这个式子中,令Y=0得:M点的横坐标为:(b的方*c+a*c的方)/(c的方-a的方),又因为|MF2|=|F1F2|=2C,所以3C=M点的横坐标=(b的方*c+a*c的方)/(c的方-a的方),化简得:3c的方-3a的方=b的方+ac,将b 的方=c的方-a的方代入得:3c的方-3a的方=c的方-a的方+ac,两边同除以a的方得:(3*c的方/a的方)-3=(c的方/a的方)-1+c/a,令c/a=e代入得:2*e的方-e-2=0,解此方程得:e=(1+根号下17)/4或者e=(1-根号下17)/4,因为e的值为正,故取e=(1+根号下17)/4。