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定义：若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某定直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线。
若曲线y=f(x)存在渐近线y=kx+b，则称其为斜渐近线；若存在渐近线x=x0，则称其为垂直渐近线。
如图：假设曲线y=f(x)有斜渐近线y=kx+b。
则曲线上动点P到渐近线的距离为
|PN|=|PM·cosα｜＝|f(x)-(kx+b)|1/√（1+k^2 )。
按渐近线定义，当x→＋∞时，｜PN|→0。
即lim( x→＋∞）＝0，或lim( x→＋∞）＝b。
又lim( x→＋∞）＝lim┬（x→＋∞）1/x =0·b=0。
∴lim(x→＋∞）f(x)/x=k。
因此常数k,b可确定。反之，若按以上方法能求得k,b。
则y=kx+b就是曲线y=f(x)的渐近线。
若函数f满足：lim( x→x0 )f(x)=∞。
或lim( x→x0+ ) f(x)=∞，lim( x→x0- ) f(x)=∞。
根据渐近线的定义可知，曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。
例：求曲线f(x)=x^3/(x^2+2x-3)的渐近线。
解：设渐近线y=kx+b，则
k=lim( x→＋∞）f(x)/x=lim( x→＋∞）x^2/(x^2+2x-3)=1。
b=lim( x→＋∞）＝lim┬（x→＋∞）（x^3-(x^3+2x^2-3x))/(x^2+2x-3)= -2。
∴f(x)有斜渐近线：y=x-2。
又因为x^3/(x^2+2x-3)=x^3/((x+3)(x-1))。
可知lim( x→－3) f(x)=∞，lim(x→1) f(x)=∞。
∴f(x)有垂直渐近线：x=-3和x=1。
《曲线如何求渐近线?》
答：∴lim(x→＋∞）f(x)/x=k。因此常数k,b可确定。反之，若按以上方法能求得k,b。则y=kx+b就是曲线y=f(x)的渐近线。若函数f满足：lim( x→x0 )f(x)=∞。或lim( x→x0+ ) f(x)=∞，lim( x→x0- ) f(x)=∞。根据渐近线的定义可知，曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。例：求...
《求曲线的渐近线》
答：曲线的渐近线可以通过观察曲线的变化趋势来求得。如果曲线在某一点的附近呈现出一种趋势，那么这个趋势就可以被视为该点的渐近线。例如，对于函数y=1x+ln（1+ex），可以发现当x趋近于无穷大时，y的值趋近于0。x=0可以被视为该函数的一条垂直渐近线。当x趋近于正无穷或负无穷时，y的值趋近于0，因...
《曲线的渐近线怎样求?》
答：如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f...
《怎样求曲线y= f(x)的水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线?》
答：具体求法：x趋向于无穷时，limy/x=A，lim[y-Ax]=B，则有y=Ax+B是斜渐近线。
《高数问题 曲线的渐近线怎么求》
答：曲线的渐近线有三种,分别为水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线三种,设曲线的方程为y=f(x);当x趋于无穷时,f(x)的极限为某一常数c,则y=c所表示的直线为其水平渐近线；当x趋于x0,f(x)的极限为无穷是,这x=x0为其垂直渐近线 当x趋于无穷时,f(x)/x的极限是k,f(x)-kx的极限是b,则y=kx+b是...
《曲线的渐近线怎么求?》
答：设曲线 y=f(x)如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(...
《如何求曲线的渐近线?》
答：曲线的渐近线怎么求？相关内容如下：1. 水平渐近线和垂直渐近线：水平渐近线：当曲线的函数趋向于无穷大或无穷小时，曲线可能会在某一水平线上方或下方无限接近。水平渐近线的方程通常为 y = k（k 为常数），只需要找到函数的极限即可确定水平渐近线。垂直渐近线：如果函数在某一点的导数趋近于无穷大或无穷...
《如何求曲线的渐近线》
答：如何求曲线的渐近线如下：确定曲线的类型，例如抛物线、双曲线、指数曲线等。根据曲线的类型，确定其渐近线的形式。根据渐近线的形式，求解渐近线的方程。例如，对于双曲线，其渐近线方程为y=±a/b* x。其中a和b分别为双曲线实轴和虚轴的长度。对于抛物线，其渐近线方程为y=0。对于指数函数y=e^x，其...
《如何求曲线的渐近线?》
答：求渐近线 理解渐近线与x/y变量的关系后，接下来我们要了解如何求渐近线。对于斜渐近线和水平渐近线，即x趋近于+∞或－∞时，渐近线的y坐标和曲线y坐标越来越近，既有： \lim_{x \rightarrow +\infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0或\lim_{x \rightarrow -\infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}...
《渐近线怎么算?》
答：水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大 ...
