数学思想方法在数学的运用 数学常用的数学思想方法有哪些
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数学思想方法在解题中的作用是什么~
(一)、整体思想
整体思想是将需解决的问题看作一个整体，由整体入手，通过研究问题的整体形式，洞察命题中的整体与局部的关系，实现等价化归使问题得到解决。一般情况下，用整体思想解题的途径为：（1）从整体特性上看问题；（2）从整体到局部看问题。
整体思想可以培养学生思维的灵活性。能使学生开阔眼界，拓宽解题思路，寻找解题捷径，从而达到快速、简洁的效果，甚至起到一举解决问题的作用。
例1.1 (05吉林卷)如果a1,a2,…，a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则 ( )
A. a1a8 > a4a5 B. a1a8 < a4a5 C. a1+a8 > a4+a5 D. a1a8 = a4a5
分析：四个选项中，有A，B，D三个是比较a1a8与a4a5的大小，因此，只须从整体上判断a1a8 - a4a5符号，即进行作差比较。
解：设等差数列的首项为a1，则有a1a8 - a4a5 = a1(a1+7d)- (a1+3d)(a1+4d)=-12d 2 < 0,
∴a1a8 < a4a5 故选B 。
例1.2 （99全国卷）若正数a、b满足ab = a + b + 3，则ab的取值范围是 。
解；∵a、b∈R+ ∴a + b ≥2 ，ab = a + b + 3 即( )2 – 2 - 3 ≥ 0
( +1)( -3) ≥ 0 ∵ +1 > 0 ∴ -3 ≥ 0 ∴ ≥ 3 即 ab ≥ 9.
例1.3 已知f（x）= x5 + ax3 + bx + 8，且f（2）=10，求f（-2）。
解： 设g（x）= x5 + ax3 + bx，则g（- x）= - g（x）， g（-2）= - g（2）
∴f（2）=g（2）+ 8 = 10……①；f（-2）= g（-2）+ 8 = - g(2) + 8……②
由 ①得g（2）= 2， ∴- g(2) = -2，代入② 得 f(-2) = -2 + 8 = 6.
本例将x5 + ax3 + bx看作一个整体，并注意到g（x）= x5 + ax3 + bx是一个奇函数。
类似解答题为设f(x)= ax5 + bx3 + x + 15，若f(-3) = 7，试求f(-3)的值，十分简便。
例1.4 设a1 , a2 … a2005,a2006都是正数，M =（a1 + a2 + … + a2005）（a2+ a3+ …+a2006），
N =（a1 + a2 + … + a2006）（a2+ a3+ …+ a2005），比较M，N的大小。
解：设a2+ … + a2005 = A
则M = ( a1 + A) ( A + a2006 ) = a1 A + a1 a2006 + A2 + A a2006
N = (a1 + A + a2006 ) A = a1 A + A2 + a2006 A 比较M，N的大小，显见M ＞ N.
(二)、化归思想
“化归”是转化、归结的简称。在数学研究中人们总是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结为已经能解决或者比较容易解决的问题，从而使问题得到最终的解决。
对于化归思想，匈牙利女数学家罗莎·彼得 (Rozsa Peter)在她的《无穷的玩艺》中有一个精彩的比喻：摆在你面前的有水龙头、水壶、煤气灶和火柴，任务是烧开水。你将怎么办？毋庸置疑，答案是打开水龙头，把水壶注满水并放到煤气灶上，然后划着火柴，点燃煤气灶烧开即可。罗莎又提出：如果水壶里已经注满了水，你又将怎么办？她说，一般人的回答是把水壶放到煤气灶上，然后划着火柴，点燃煤气灶烧开即可。罗莎说数学家的回答是，把水壶里的水倒掉，并声称自己把这一问题化归为最初提出的问题了。罗莎最后说数学家思维的独到之处，就是善于运用这种化归的思想。一个幽默、形象的比喻揭去了数学化归思想神秘的面纱，巧妙地让人领悟了化归思想方法的本质。有学者指出：“数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是利用了各种转化。”利用化归思想，常常可以另辟蹊径，解决新问题，获得新知识。
例2.1：已知：f (1-cosx) = sin2x，求f(x)。
解：令1- cosx = t (0 ≤ t ≤ 2)，则cosx = 1- t
∴f(t)=f(1-cosx) = sin2x = 1- cos2x = 1-(1-t)2=-t2-2t 故f(x)= -x2-2x.
例2.2：（同例1.2）已知a，b是正数，且ab = a + b + 3，求ab的取值范围。
解：设ab = k，则a + b = k - 3，由韦达定理得：x2 -( k–3 )x + k = 0，
则 = ( k–3 )2 - 4k ≥ 0，解得k ≥ 9或k ≤ 1.
∵a > 0 、b > 0，∴ab > 0，即k> 0 , k ≤ 1舍去,∴k ≥ 9， 故ab ≥ 9.
例2.3动点M到定点F(4，0)的距离比它到定直线x + 5 = 0的距离小1.
求：动点M的轨迹方程。
解：“动点M到定点F(4，0)的距离比它到定直线x + 5 = 0的距离小1”可等价转化为“动点M到定点F(4，0)的距离与它到定直线x + 4 = 0的距离相等” 。
由抛物线的定义知，动点M的轨迹是抛物线，定点F(4，0)是抛物线的焦点，
定直线 x = - 4是抛物线的准线。∴P = 8.
∴ 抛物线方程为 y2 = 16x, 即动M的轨迹方程为y2 = 16x.
例2.4（03文全国卷）已知数列 满足
（I）求 （II）证明
分析：本题若从原递推式中迭代易求得 但发现该数列不是特殊数列，难以求出（II）中的 .如果用联系的观点看待，可用转化思想，将证明转化为求等比数列 的前n项和的问题。
（II）证明：由已知
= .
(三)、分类思想
分类思想是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同类的思想方法。分类是以比较为基础，它能揭示数学对象之间的规律，所以，分类是近代和现代数学中的一种重要的思想方法。
近几年关于分类与整体思想是高考命题的热点之一，因为含有参数的问题逐渐被人们所认可，这对提高学生的思维敏捷性和数学素质，都将成为不可或缺的内容。解答时要正确地确定分类的标准，分清层次、不重不漏地进行分类，从而使学生看问题更加全面。用分类讨论解决问题，关键是要选定好标准、角度，最后还要注意归纳、总结。
例3.1已知 f(x) = 1 (x ≥ 0),则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解是 .
f(x) = -1 (x < 0)
分析：因为不等式x+(x+2)f(x + 2) ≤ 5是含有f(x+2)，所以应先求f(x+2)，而求f(x+2) 需对f(x+2)进行分类讨论。
解：(1)当x + 2 ≥0时，即x ≥- 2时，f(x+2) = 1，解不等式x+(x+2)·1≤5,
得x ≤ 所以 -2 ≤ x ≤
(2) 当x + 2 ＜0时,即x ＜- 2时，f(x+2)= - 1，解不等式x + (x + 2)·（-1）＜5,
得 – 2 < 5, 所以，x < – 2；由（1）与（2）得{ x| x ≤ }
例3.2解不等式 kx2 - 3( k + 1) + 9 > 0
分析:本例要分k = 0与k ≠ 0两大类,而当k ≠ 0时又要分k < 0,0 < k <1和
k ≥ 1三种情形进行分类讨论，具体解略。
(四)、函数思想
函数是描述自然界中量的依存的关系，是对问题的数量本质特征和制约关系的一种刻划。函数思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，建立函数关系，通过对函数进行研究，使问题得以解决。利用函数思想，中学数学中许多数量关系，都可以用它予以重新认识。
如从函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。因此，等差、等比数列的通项an及前n项和sn都可以看作关于n的函数，当然其图像都是一系列离散的点。
运用函数思想，构造函数解题，能使我们观察问题时不局限于静止、孤立的，而是用运动、发展、变化的观点去研究，不少问题如从函数观点出发分析解题，常常比较简明，有时还会收到出奇制胜的效果。
例4.1 数列{an}的前n项和Sn = - n2 + 7n，若对于任给n∈N+ 有a >Sn 恒成立，求a的取值范围。
解：Sn = - n2 + 7n = - ( n – ) 2 + ，则由二次函数的对称性及n∈N+ 知：
当n=3或4时，有最大值，即(Sn)max = - 32 + 7×3 = 12，所以当a >12时，
对于给定n∈N+，a >Sn恒成立。
例4.2 （05江西）已知数列{ sn }的各项都是正数，且满足：a0 = 1，an + 1 = an (4 - an)，
n∈N，求证：an < an+1 < 2，n ∈N.
分析：在an+1 = an ( 4 - an )这个等式中含有两个变量an和an+1，故不妨构造函数
f(x)= x(4-x)。下面用数学归纳法证明本题结论。
（1）当n = 0时，有a0 = 1,a1 = a0(4-a0) = , a0 < a1 < 2成立，
令f(x) = x ( 4 – x )，f(x) 在[0,2]上单调递增，且an+1 = f(an)。所以由ak<ak+1<2，
有 f(ak+1) < f(ak+2) < 2，即当n = k + 1时命题也成立。（2）
根据（1）（2）可知，对一切n ∈ N，有an < an+11 <2。
例4.3：若方程x2 - 2x + lg(2a2 – a ) = 0有异号二实根，求a的取值范围。
解：设f(x) = x2 - 2x + lg(2a2- a)，则由已知得f(0) < 0, 即lg(2a2 - a) < 0，
∴0 < 2a2 – a < 1，解得a ∈( - , 0 )∪( , 1 )
通过以上例子的分析可以看出，运用函数思想解决一些非函数问题，方法新颖，思路独特，直观明了，大大简化了解题过程。
(五)、方程思想
方程是已知量和未知量的对立统一体，在解决数学问题时，先分析未知量的个数，然后把它们当成已知量，再根据题设中各量之间的制约关系，寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径所设的未知数，则沟通了变量之间的关系，实现了问题的转化，求得未知数，或运用方程的有关性质，使问题得以解决。方程思想是初等代数中思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。
例5.1 已知：(z–x)2 - 4(x–y)(y–z)= 0，求证：x，y，z成等差数列。
证明：以x–y，y–z为根作关于t的二次方程 [t -(x–y)][t-(y–z)] = 0
t2 + (z–x)t+ (x–y)(y–z) = 0 有判别式 = (z–x)2-4(x–y)(y–z) = 0，
从而两根相等x–y = y–z， 按定义，x，y，z成等差数列。
例5.2：函数f(x)与g(x)分别是一个奇函数与一个偶函数，若f(x) - g(x) = ( )x，
则f(1) 、g(0)、g(-2)大小关系为（ ）.
（A）g(-2) < f(1) < g(0); （B）g(0) < f(1) < g(-2);
（C）g(-2) < g(0) < f(1); （D）g(0) < g(-2) < f(1).
分析：构造一方程，令x →-x，得f(-x) - g(-x) = ( )-x, 即 - f(x) - g(x)=( )-x，由此可分别求出f(x)与g(x)，进而求得f(1)、g(0)、g(-2)的值，通过比较，选（C）.
例5.3：已知2 f(x) + f = x ,求f(x).
解:在原式中将x换成 ,再与原式联立,得 2f + f(x) =
2 2f(x) + f = x
消去 f ,得 f (x) = .
(六)、数形结合思想
在数学中，数与形这两个基本对象构成了中学数学知识的两个基本板块。把数与形有机地结合起来便形成更为有效的知识体系，在更高层次上达到了统一，进而显示出数学知识内在的联系，加深了对数学实质的认识。著名数学家拉格朗日曾这样指出：“代数与几何在各自的道路上前进时，它们的进展是缓慢的，应用也有限，但当这两门学科结合起来后，它们各自从对方汲取新鲜的活力，从此，便以很快的速度向着完美的境地飞跑”。如解析几何、向量数学等。借助图形解题以其直观、形象、简捷而倍受青睐。
数形结合是一支双刃剑，通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。数形结合思想，提供了解决问题的一种手段，而且有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径，通常称为以形助数；而图形的一些性质，借助于数量的计算和分析，得以严谨化，即所谓以数辅形，这是相辅相成的两个方面，在解题时如有意识考虑数形结合，能较快的找到解决问题的途径，且可使解法别开生面。
例6.1：（05理全国卷Ⅲ）已知α为第三象限的角，则 所在的象限是（ ）.
（A）第一或第二象限；（B）第二或第三象限； y
（C）第一或第三象限；（D）第二或第四象限。 o
解：由图示立即可得为第二或第四象限。 x
注：此例用图像法比通常所用的解析法解要简捷得多。 α
例6.2：解关于x的方程1+logx (4-x)/10 = (lglgn-1)logx10.
略解：原方程化简得：x2–4x+lgn = 0，0 < x < 4且x≠1, n>1. 令y1= - x2 + 4x = -(x–2 )2 + 4，y2 = lgn. y ( 2,4 )
作图如右图所示
可知n = 104 或者n = 103 时方程有唯一解，
其解分别为x = 2和x = 3.
当1 < n < 104且n ≠103时方程有两解；当n > 104 时方程无解。0 2 3 x
例6.4 集合S = { x | x ≤ 10且x ∈N+ }，A S，B S，且A B={ 4,5 }，
(CsB) A = { 1,2,3 }，(CsA) (CsB) = { 6, 7, 8 }，求集合A和B。
分析：本题涉及的集合运算较为复杂，可采用Ween图将已知条件在图中标出，从图中找出所求答案。 S
解：如图所示：∵A B={ 4,5 } ∴将4,5写在A B中. A 4 B
∵(CsB) A={ 1,2,3 }∴将 1,2,3写在A中. 123 5 9 10
∵(CsA) (CsB) = { 6, 7, 8 }, ∴将 6,7,8写在S中A、B之外 6 7 8
∵(CsB) A与(CsA) (CsB)中均无9,10. ∴9,10写在B中.
故A ={1,2,3,4,5}, B ={4,5,9,10}
(七)、猜想论证思想
数学思维中通过观察、归纳、类比进而在直觉的基础上形成猜想也是一种基本的思维形式。它虽然是不严格的，但在探索思路、发现结论的过程中却能发挥巨大的威力。
翻开中外数学史可以发现,前人提出过许多猜想,不少已被后人所证明,著名的歌德巴赫猜想正以百万美元的悬赏征求解决，法兰西科学院的七位数学家提出了新千年的七个数学问题，与一百年前希尔伯特的二十三个数学问题遥相呼应。蔡上鹤先生指出：“在宏观世界中合情合理推理是必不可少的”。先猜想再证明是一种很好的数学思想。
例7.1波利亚曾出过这样的一道名题：两人坐在方桌边，相继轮流往桌在上平放一枚同样大小的硬币，当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。是先放者胜还是后放者胜？
分析：这个问题很容易使解题者把思路限制在硬币的数量关系上，我们可从几何角度进行大胆猜想，首先把问题极端化，如果“桌子小到只能放下一枚硬币，显然是先放者必胜。”可初步猜到答案。在执果索因寻找证明时，仍应注意是方桌，考虑到方桌面的对称性，它有一个对称中心，如果先放者占据方桌的中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于方桌中心对称的位置，先放者必胜。
例7.2 平面内两两相交的n条直线，没有任何三条交于同一点，试求它们将平面分成的块数。
解: 设它们交点的总数目为an,易知a1 = 2, a2 = 4, a3 = 7, a 4= 11, a5 = 16.
∵a2 - a1 = 2, a3 - a2 = 3, a4 – a3 = 4, a5 - a4 = 5,……. ∴猜想an - an-1 = n.
将以上(n-1)个式子相加，得 ，然后对此结论用数学归纳法加以证明。
(八)、建模思想
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。数学模型是对现实原型进行数学抽象化的产物，数学建模是一种运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立数学模型并予以“解决”的强有力的数学思想。
例8.1（与例1.1同）如果a1,a2,…，a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则 ( )
A. a1a8 > a4a5 ； B. a1a8 < a4a5<
1、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
2、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法"加工"的对象。皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。
3、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出"柳暗花明又一村"般的数形和谐完美结合的境地。
在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方法的训练。如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法，在学生能熟练运用的基础上，通过反复运用，才能形成自觉运用的意识。 4、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。
基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。
注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中指导作用。如函数图象变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图象变换的一般结论。深化学生图象变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。
5、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析，联想等数学思维方法运用之所得。
调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。
用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
"授之以鱼，不如授之以渔"，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己%B
数学思想方法在解题中的作用
在数学教学中，”问题是数学的心脏“已成为数学界的共识,而问题的解决，实际上是数学思想方法的体现。
五大”数学思想“在解题中的运用
1．换元思想
换元法又称变量替换法，即根据所要求解的式子的结构特征，巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量，对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果。换元法通过引入新的变量，将分散的条件联系起来，使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式，从而达到化繁为简、变未知为已知的目的。
2．数形结合思想
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体. 通过”形“往往可以解决用“数”很难解决的问题。
3．转化与化归思想
所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题。转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说转化与化归是数学思想方法的灵魂。
4．函数与方程思想
函数思想指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题。方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，将问题化归为方程的问，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。
5．分类讨论思想
所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答。实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论。”
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，
扩展资料：函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。
参考资料：百度百科-数学思想
(一)、整体思想
整体思想是将需解决的问题看作一个整体，由整体入手，通过研究问题的整体形式，洞察命题中的整体与局部的关系，实现等价化归使问题得到解决。一般情况下，用整体思想解题的途径为：（1）从整体特性上看问题；（2）从整体到局部看问题。
整体思想可以培养学生思维的灵活性。能使学生开阔眼界，拓宽解题思路，寻找解题捷径，从而达到快速、简洁的效果，甚至起到一举解决问题的作用。
例1.1 (05吉林卷)如果a1,a2,…，a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则 ( )
A. a1a8 > a4a5 B. a1a8 < a4a5 C. a1+a8 > a4+a5 D. a1a8 = a4a5
分析：四个选项中，有A，B，D三个是比较a1a8与a4a5的大小，因此，只须从整体上判断a1a8 - a4a5符号，即进行作差比较。
解：设等差数列的首项为a1，则有a1a8 - a4a5 = a1(a1+7d)- (a1+3d)(a1+4d)=-12d 2 < 0,
∴a1a8 < a4a5 故选B 。
例1.2 （99全国卷）若正数a、b满足ab = a + b + 3，则ab的取值范围是 。
解；∵a、b∈R+ ∴a + b ≥2 ，ab = a + b + 3 即( )2 – 2 - 3 ≥ 0
( +1)( -3) ≥ 0 ∵ +1 > 0 ∴ -3 ≥ 0 ∴ ≥ 3 即 ab ≥ 9.
例1.3 已知f（x）= x5 + ax3 + bx + 8，且f（2）=10，求f（-2）。
解： 设g（x）= x5 + ax3 + bx，则g（- x）= - g（x）， g（-2）= - g（2）
∴f（2）=g（2）+ 8 = 10……①；f（-2）= g（-2）+ 8 = - g(2) + 8……②
由 ①得g（2）= 2， ∴- g(2) = -2，代入② 得 f(-2) = -2 + 8 = 6.
本例将x5 + ax3 + bx看作一个整体，并注意到g（x）= x5 + ax3 + bx是一个奇函数。
类似解答题为设f(x)= ax5 + bx3 + x + 15，若f(-3) = 7，试求f(-3)的值，十分简便。
例1.4 设a1 , a2 … a2005,a2006都是正数，M =（a1 + a2 + … + a2005）（a2+ a3+ …+a2006），
N =（a1 + a2 + … + a2006）（a2+ a3+ …+ a2005），比较M，N的大小。
解：设a2+ … + a2005 = A
则M = ( a1 + A) ( A + a2006 ) = a1 A + a1 a2006 + A2 + A a2006
N = (a1 + A + a2006 ) A = a1 A + A2 + a2006 A 比较M，N的大小，显见M ＞ N.
(二)、化归思想
“化归”是转化、归结的简称。在数学研究中人们总是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结为已经能解决或者比较容易解决的问题，从而使问题得到最终的解决。
对于化归思想，匈牙利女数学家罗莎·彼得 (Rozsa Peter)在她的《无穷的玩艺》中有一个精彩的比喻：摆在你面前的有水龙头、水壶、煤气灶和火柴，任务是烧开水。你将怎么办？毋庸置疑，答案是打开水龙头，把水壶注满水并放到煤气灶上，然后划着火柴，点燃煤气灶烧开即可。罗莎又提出：如果水壶里已经注满了水，你又将怎么办？她说，一般人的回答是把水壶放到煤气灶上，然后划着火柴，点燃煤气灶烧开即可。罗莎说数学家的回答是，把水壶里的水倒掉，并声称自己把这一问题化归为最初提出的问题了。罗莎最后说数学家思维的独到之处，就是善于运用这种化归的思想。一个幽默、形象的比喻揭去了数学化归思想神秘的面纱，巧妙地让人领悟了化归思想方法的本质。有学者指出：“数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是利用了各种转化。”利用化归思想，常常可以另辟蹊径，解决新问题，获得新知识。
例2.1：已知：f (1-cosx) = sin2x，求f(x)。
解：令1- cosx = t (0 ≤ t ≤ 2)，则cosx = 1- t
∴f(t)=f(1-cosx) = sin2x = 1- cos2x = 1-(1-t)2=-t2-2t 故f(x)= -x2-2x.
例2.2：（同例1.2）已知a，b是正数，且ab = a + b + 3，求ab的取值范围。
解：设ab = k，则a + b = k - 3，由韦达定理得：x2 -( k–3 )x + k = 0，
则 = ( k–3 )2 - 4k ≥ 0，解得k ≥ 9或k ≤ 1.
∵a > 0 、b > 0，∴ab > 0，即k> 0 , k ≤ 1舍去,∴k ≥ 9， 故ab ≥ 9.
例2.3动点M到定点F(4，0)的距离比它到定直线x + 5 = 0的距离小1.
求：动点M的轨迹方程。
解：“动点M到定点F(4，0)的距离比它到定直线x + 5 = 0的距离小1”可等价转化为“动点M到定点F(4，0)的距离与它到定直线x + 4 = 0的距离相等” 。
由抛物线的定义知，动点M的轨迹是抛物线，定点F(4，0)是抛物线的焦点，
定直线 x = - 4是抛物线的准线。∴P = 8.
∴ 抛物线方程为 y2 = 16x, 即动M的轨迹方程为y2 = 16x.
例2.4（03文全国卷）已知数列 满足
（I）求 （II）证明
分析：本题若从原递推式中迭代易求得 但发现该数列不是特殊数列，难以求出（II）中的 .如果用联系的观点看待，可用转化思想，将证明转化为求等比数列 的前n项和的问题。
（II）证明：由已知
= .
(三)、分类思想
分类思想是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同类的思想方法。分类是以比较为基础，它能揭示数学对象之间的规律，所以，分类是近代和现代数学中的一种重要的思想方法。
近几年关于分类与整体思想是高考命题的热点之一，因为含有参数的问题逐渐被人们所认可，这对提高学生的思维敏捷性和数学素质，都将成为不可或缺的内容。解答时要正确地确定分类的标准，分清层次、不重不漏地进行分类，从而使学生看问题更加全面。用分类讨论解决问题，关键是要选定好标准、角度，最后还要注意归纳、总结。
例3.1已知 f(x) = 1 (x ≥ 0),则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解是 .
f(x) = -1 (x < 0)
分析：因为不等式x+(x+2)f(x + 2) ≤ 5是含有f(x+2)，所以应先求f(x+2)，而求f(x+2) 需对f(x+2)进行分类讨论。
解：(1)当x + 2 ≥0时，即x ≥- 2时，f(x+2) = 1，解不等式x+(x+2)·1≤5,
得x ≤ 所以 -2 ≤ x ≤
(2) 当x + 2 ＜0时,即x ＜- 2时，f(x+2)= - 1，解不等式x + (x + 2)·（-1）＜5,
得 – 2 < 5, 所以，x < – 2；由（1）与（2）得{ x| x ≤ }
例3.2解不等式 kx2 - 3( k + 1) + 9 > 0
分析:本例要分k = 0与k ≠ 0两大类,而当k ≠ 0时又要分k < 0,0 < k <1和
k ≥ 1三种情形进行分类讨论，具体解略。
(四)、函数思想
函数是描述自然界中量的依存的关系，是对问题的数量本质特征和制约关系的一种刻划。函数思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，建立函数关系，通过对函数进行研究，使问题得以解决。利用函数思想，中学数学中许多数量关系，都可以用它予以重新认识。
如从函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。因此，等差、等比数列的通项an及前n项和sn都可以看作关于n的函数，当然其图像都是一系列离散的点。
运用函数思想，构造函数解题，能使我们观察问题时不局限于静止、孤立的，而是用运动、发展、变化的观点去研究，不少问题如从函数观点出发分析解题，常常比较简明，有时还会收到出奇制胜的效果。
例4.1 数列{an}的前n项和Sn = - n2 + 7n，若对于任给n∈N+ 有a >Sn 恒成立，求a的取值范围。
解：Sn = - n2 + 7n = - ( n – ) 2 + ，则由二次函数的对称性及n∈N+ 知：
当n=3或4时，有最大值，即(Sn)max = - 32 + 7×3 = 12，所以当a >12时，
对于给定n∈N+，a >Sn恒成立。
例4.2 （05江西）已知数列{ sn }的各项都是正数，且满足：a0 = 1，an + 1 = an (4 - an)，
n∈N，求证：an < an+1 < 2，n ∈N.
分析：在an+1 = an ( 4 - an )这个等式中含有两个变量an和an+1，故不妨构造函数
f(x)= x(4-x)。下面用数学归纳法证明本题结论。
（1）当n = 0时，有a0 = 1,a1 = a0(4-a0) = , a0 < a1 < 2成立，
令f(x) = x ( 4 – x )，f(x) 在[0,2]上单调递增，且an+1 = f(an)。所以由ak<ak+1<2，
有 f(ak+1) < f(ak+2) < 2，即当n = k + 1时命题也成立。（2）
根据（1）（2）可知，对一切n ∈ N，有an < an+11 <2。
例4.3：若方程x2 - 2x + lg(2a2 – a ) = 0有异号二实根，求a的取值范围。
解：设f(x) = x2 - 2x + lg(2a2- a)，则由已知得f(0) < 0, 即lg(2a2 - a) < 0，
∴0 < 2a2 – a < 1，解得a ∈( - , 0 )∪( , 1 )
通过以上例子的分析可以看出，运用函数思想解决一些非函数问题，方法新颖，思路独特，直观明了，大大简化了解题过程。
(五)、方程思想
方程是已知量和未知量的对立统一体，在解决数学问题时，先分析未知量的个数，然后把它们当成已知量，再根据题设中各量之间的制约关系，寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径所设的未知数，则沟通了变量之间的关系，实现了问题的转化，求得未知数，或运用方程的有关性质，使问题得以解决。方程思想是初等代数中思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。
例5.1 已知：(z–x)2 - 4(x–y)(y–z)= 0，求证：x，y，z成等差数列。
证明：以x–y，y–z为根作关于t的二次方程 [t -(x–y)][t-(y–z)] = 0
t2 + (z–x)t+ (x–y)(y–z) = 0 有判别式 = (z–x)2-4(x–y)(y–z) = 0，
从而两根相等x–y = y–z， 按定义，x，y，z成等差数列。
例5.2：函数f(x)与g(x)分别是一个奇函数与一个偶函数，若f(x) - g(x) = ( )x，
则f(1) 、g(0)、g(-2)大小关系为（ ）.
（A）g(-2) < f(1) < g(0); （B）g(0) < f(1) < g(-2);
（C）g(-2) < g(0) < f(1); （D）g(0) < g(-2) < f(1).
分析：构造一方程，令x →-x，得f(-x) - g(-x) = ( )-x, 即 - f(x) - g(x)=( )-x，由此可分别求出f(x)与g(x)，进而求得f(1)、g(0)、g(-2)的值，通过比较，选（C）.
例5.3：已知2 f(x) + f = x ,求f(x).
解:在原式中将x换成 ,再与原式联立,得 2f + f(x) =
2 2f(x) + f = x
消去 f ,得 f (x) = .
(六)、数形结合思想
在数学中，数与形这两个基本对象构成了中学数学知识的两个基本板块。把数与形有机地结合起来便形成更为有效的知识体系，在更高层次上达到了统一，进而显示出数学知识内在的联系，加深了对数学实质的认识。著名数学家拉格朗日曾这样指出：“代数与几何在各自的道路上前进时，它们的进展是缓慢的，应用也有限，但当这两门学科结合起来后，它们各自从对方汲取新鲜的活力，从此，便以很快的速度向着完美的境地飞跑”。如解析几何、向量数学等。借助图形解题以其直观、形象、简捷而倍受青睐。
数形结合是一支双刃剑，通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。数形结合思想，提供了解决问题的一种手段，而且有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径，通常称为以形助数；而图形的一些性质，借助于数量的计算和分析，得以严谨化，即所谓以数辅形，这是相辅相成的两个方面，在解题时如有意识考虑数形结合，能较快的找到解决问题的途径，且可使解法别开生面。
例6.1：（05理全国卷Ⅲ）已知α为第三象限的角，则 所在的象限是（ ）.
（A）第一或第二象限；（B）第二或第三象限； y
（C）第一或第三象限；（D）第二或第四象限。 o
解：由图示立即可得为第二或第四象限。 x
注：此例用图像法比通常所用的解析法解要简捷得多。 α
例6.2：解关于x的方程1+logx (4-x)/10 = (lglgn-1)logx10.
略解：原方程化简得：x2–4x+lgn = 0，0 < x < 4且x≠1, n>1. 令y1= - x2 + 4x = -(x–2 )2 + 4，y2 = lgn. y ( 2,4 )
作图如右图所示
可知n = 104 或者n = 103 时方程有唯一解，
其解分别为x = 2和x = 3.
当1 < n < 104且n ≠103时方程有两解；当n > 104 时方程无解。0 2 3 x
例6.4 集合S = { x | x ≤ 10且x ∈N+ }，A S，B S，且A B={ 4,5 }，
(CsB) A = { 1,2,3 }，(CsA) (CsB) = { 6, 7, 8 }，求集合A和B。
分析：本题涉及的集合运算较为复杂，可采用Ween图将已知条件在图中标出，从图中找出所求答案。 S
解：如图所示：∵A B={ 4,5 } ∴将4,5写在A B中. A 4 B
∵(CsB) A={ 1,2,3 }∴将 1,2,3写在A中. 123 5 9 10
∵(CsA) (CsB) = { 6, 7, 8 }, ∴将 6,7,8写在S中A、B之外 6 7 8
∵(CsB) A与(CsA) (CsB)中均无9,10. ∴9,10写在B中.
故A ={1,2,3,4,5}, B ={4,5,9,10}
(七)、猜想论证思想
数学思维中通过观察、归纳、类比进而在直觉的基础上形成猜想也是一种基本的思维形式。它虽然是不严格的，但在探索思路、发现结论的过程中却能发挥巨大的威力。
翻开中外数学史可以发现,前人提出过许多猜想,不少已被后人所证明,著名的歌德巴赫猜想正以百万美元的悬赏征求解决，法兰西科学院的七位数学家提出了新千年的七个数学问题，与一百年前希尔伯特的二十三个数学问题遥相呼应。蔡上鹤先生指出：“在宏观世界中合情合理推理是必不可少的”。先猜想再证明是一种很好的数学思想。
例7.1波利亚曾出过这样的一道名题：两人坐在方桌边，相继轮流往桌在上平放一枚同样大小的硬币，当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。是先放者胜还是后放者胜？
分析：这个问题很容易使解题者把思路限制在硬币的数量关系上，我们可从几何角度进行大胆猜想，首先把问题极端化，如果“桌子小到只能放下一枚硬币，显然是先放者必胜。”可初步猜到答案。在执果索因寻找证明时，仍应注意是方桌，考虑到方桌面的对称性，它有一个对称中心，如果先放者占据方桌的中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于方桌中心对称的位置，先放者必胜。
例7.2 平面内两两相交的n条直线，没有任何三条交于同一点，试求它们将平面分成的块数。
解: 设它们交点的总数目为an,易知a1 = 2, a2 = 4, a3 = 7, a 4= 11, a5 = 16.
∵a2 - a1 = 2, a3 - a2 = 3, a4 – a3 = 4, a5 - a4 = 5,……. ∴猜想an - an-1 = n.
将以上(n-1)个式子相加，得 ，然后对此结论用数学归纳法加以证明。
(八)、建模思想
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。数学模型是对现实原型进行数学抽象化的产物，数学建模是一种运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立数学模型并予以“解决”的强有力的数学思想。
例8.1（与例1.1同）如果a1,a2,…，a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则 ( )
A. a1a8 > a4a5 ； B. a1a8 < a4a5<
1、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
2、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法"加工"的对象。皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。
3、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出"柳暗花明又一村"般的数形和谐完美结合的境地。
在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方法的训练。如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法，在学生能熟练运用的基础上，通过反复运用，才能形成自觉运用的意识。 4、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。
基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。
注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中指导作用。如函数图象变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图象变换的一般结论。深化学生图象变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。
5、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析，联想等数学思维方法运用之所得。
调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。
用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
"授之以鱼，不如授之以渔"，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己%B
