菱形的面积为什么等于它的两条对角线乘积的一半 证明过程 菱形的面积为什么等于它的两条对角线乘积的一半 证明过程
首先有一个已经证明了的性质，菱形的对角线相互垂直平分。这个就不在这里再证明了。
在这基本上证明面积。一个对角线把菱形分成两个三角形，每个三角形以分割的对角线为底，那么高就是另一条对角线的一部分。两个三角形的高加起来就是另一条对角线的长。
所以菱形的面积=两个三角形面积之和=0.5×三角形的底×（两个三角形高的和）=0.5×两个对角线的乘积。
设对角线AC和BD交点是O
因为菱形对角线互相垂直
所以在三角形ABD中
AO⊥BD
即AO是三角形的高
所以三角形ABD面积=AG*BD/2
同理
三角形CBD面积是CO*BD/2
所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2
=(AO+CO)*BD/2
=AC*BD/2
对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2(只要是对角线互相垂直的四边形都可用）。
菱形的邻边相等，相当于两个共有一条底边的全等等腰三角形。等腰三角形面积为底边乘以底高的二分之一。底边就是一条对角线a，等腰三角形底边的高与底边中线重合，相当于半条另外的对角线b。（也可通过菱形对角线互相垂直来证明）所以很容易证明等腰三角形面积为对角线a乘以半对角线b再乘以二分之一。
运用：在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h。
先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离。
解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12。
即S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30。
所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120。
又因为菱形两组对边的距离相等。
所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h。
所以13h＝120，得h＝120/13。
菱形对角线相互垂直，又相互平分，
对角线把菱形分割四个相等的三角形
每个三角形面积为二分之一乘以两个对角线一半乘积，即1/8两对角线乘积
所以菱形面积等于四倍的三角形面积，即两条对角线乘积的一半。
由定理知道，菱形的两条对角线互相垂直
并将菱形分为4个相同的三角形
设一条对角线长为a，另一条对角线长为b
每个三角形面积=(a/2)X(b/2)/0.5=ab/8
菱形面积=4X(ab/8)=ab/2
《菱形的对角线与菱形的面积或周长的关系》
答：菱形的面积=两条对角线长度的乘积÷2.菱形的周长=4×√(一条对角线一半的平方＋另一条对角线一半的平方)。
《菱形的面积与两对角线的关系是___.》
答：菱形面积等于两条对角线乘积一半，例：两条对角线长分别为a ，b则菱形面积S=a×b/2
