怎样在解题中渗透数学思想和解题方法 如何在教学中渗透数学思想和方法
一、数学思想方法教学与能力的关系
思想方法就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的
一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
从心理发展规律看，初中学生的思维是以形式思维为主向辨证思维过渡，高中学生的思维则是辨证思维的形成。进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且是形成和发展学生辩证思维的重要途径。
从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料．在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。
从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。布鲁纳认为
“学习基本原理的目的，就在于促进记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。
二、数学思想方法的教学原理
数学思想方法的教学原理是说明数学思想方法的教学规律的。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。
数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法; 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法，采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透，并在解题过程中指导学生运用数学思想方法
《课程标准》把要求在初中数学教学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”.其中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用,而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲,促其独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题.在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的不同要求,要注意不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次、把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测,从而挫伤他们的信心.\x0d关于初中数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无确切的定义.其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割.它们既相辅相成又相互蕴含,只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想则是属于数学概念和思维方式一类的东西,比较抽象.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法.比如转化思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学学习,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化.课本中引入了许多数学方法,比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,要通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时,数学思想的指导又深化了数学方法的运用.期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样处置,使“方法”与“思想”相互结合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效.\x0d一、渗透“方法”,了解“思想”.由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础,因而只能以数学知识为载体如果说数学起源于人类生存的需要,或者起源于人类理智探索真理的需要,那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生,伴随着数学的发展而发展的,它不仅是数学的精髓,也是数学教学的灵魂,更是体现数学本质的重要方面和评价数学教学的主要依据.
