如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法 如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法
数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。那么，在小学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？
一、转变观念,重视挖掘数学思想方法。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
二、 相机而动，及时引入数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
三、千锤百炼——自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道，对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。如在教学完圆环面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。当然应该看到，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
在教学的时候，老师可以在课堂中穿插一些小游戏，结合文章与现实，吸引学生的注意力，或是你可以去书本里查找下具体的方法。
小学数学思想方法在课堂教学中的渗透所谓数学思想就是对数学的知识内容所使用方法的本质的认识,它是从某些数学认知过程中提炼出来的一些观点和方法,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法,是指数学活动过程的途径、程序和手段,也可以说是解决问题的策略。数学课程标准总体目标的第一条就明确提出:“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”卢梭早在17世纪就说过:“我们的目的不是用知识充实人的头脑,而是教授获得知识的方法,当他需要获得知识时能利用所学方法获得它。”可见,学生在学习数学的过程中,形成一定的数学思想方法,是数学教育的一个重要目的。因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。由于《教学课程标准》中还没有专门列出这一方面的要求,加上有些老师在教学中更注重成绩的高低,更注重显形知识教学,往往忽视数学思想方法在课堂教学中的渗透,甚至把它看成是可有可无的东西。作为小学数学老师,首先应该转变观念,从思想上不断提高对其重要性的认识,在教学过程中注意有机结合,自然渗透,到学生进入高年级后,已经有了一定的思想方法,有了自己用数学方法解决问题的习惯,然后在老师的引导下逐步体会、总结、反思、提升,形成清晰的印象,便于学生在今后的学习中随时提取思想方法,解决新的数学问题。那么,在小学数学教学中,究竟应如何渗透数学思想方法呢?现结合多年教学培训体会,举例如下: 一、转化,在显形的知识中挖掘隐形的数学思想和方法
转化思想是指在研究和解决有关数学问题时,利用一些手段,把一个问题转化成另一个问题来解决。就是在教学中把未知的问题转化成已知的问题,将复杂的问题转化成简单的问题,将难以解决的问题转化成容易解决的问题逐步加以解决。
例如:“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材,教学中只要将除数是小数转化为整数,问题就迎刃而解了。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础,因此教学时先复习商不变性质。
教学设计如下:
(1)计算并思考各式之间有什么规律,运用了什么性质 32÷4=( );320÷40=( ); 3200÷400=( );
(2)在括号里填上合适的数,除数必须是整数,商不变 3.2÷0.4=( )÷( ); 3.6÷0.006=( )÷( );
4.2÷0.7=( )÷( );8÷1.5=( )÷( )。
通过这组习题,重温了“商不变性质”,为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题:把一块6米长的布,剪成1.2米长的一段,可以剪多少段?学生探索时发现算式中除数是小数,这种除法没有学过,怎么办?学生思路受阻。教师适时点拨:能否用以前学过的知识解决现在的问题呢?学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时,教师让学生想一想,在解这道题的过程中,得到了什么启发?使学生领悟到,新知识看起来很难,但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来,并运用正确的数学思想方法,就能顺利地解决问题。 二、类比,及时引入数学思想方法
类比是根据两种事物在某些特征上的相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论,把熟悉的与不熟悉的事物联系起来,以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物的思想方法。在小学阶段的学习中,经常要用到类比,比如概念间的类比,法则间的类比,性质间的类比,公式间的类比等等。
例如:当学生学完工程问题之后,可出示一道类似的行程问题:客车从甲地到乙地要行4小时,货车从乙地到甲地要5小时,现两车同时出发,相向而行,几小时后相遇?教师引导学生根据工程问题的特点联想到虽不知道全程的具体长度,但可把全程看作单位“1”,找出两车每小时共行全程的几分之几来解答,教师可出示一道:“一笔钱,若只买桌子可买10张,若只买椅子可买30把。如果以一张桌子和2把椅子为一套,这笔钱可买多少套桌椅?”进而联想到解答这道题,也可把一笔钱看作单位“1”,求购一套的钱占这笔钱的几分之几,来加以解决。
三、化归,实时培养归纳总结的思想方法
把新知识或者未解决的问题,通过转化归结为几类容易解决的问题加以解决,这个就是化归。“化归”的思想,是世界数学家们都非常重视的一种数学方法,而渗透化归思想的核心,是以可变的观点对所要解决的问题加以变形,通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题。 例如:计算“变换图形”的面积。
解答一些组合几何图形的面积,运用变换思想,将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”,可使题目变难为易,求解也水到渠成。
例如:下面左图中大正三角形的面积是28平方厘米,求小正三角形的面积。
图中大、小正三角形的面积关系很难看出,若将小正三角形“旋转”一下,变成右图的模样,出现了四个全等的小正三角形,答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是:28÷4=7(平方厘米)。实际上,小学课本中,除了长方形的面积计算公式之外,其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中,我们应不失时机地利用这些图形变换,进行思想渗透。 四、对应,渐进的渗透数量间的关系
利用数量间的对应关系来思考数学问题,就是对应思想。寻找数量间的对应,是解答数学问题的一种重要的思维方式。教师可引导学生回忆:直线上的点(数轴)与表示的具体的数是一一对应的;求平均数问题,总数量必须除以相对应的份数;行程问题求速度时,所行的路程与所行的时间要对应;几何知识求面积时,底和高要相互对应;解答分数应用题,具体数量与分率之间要对应,分数应用题千变万化,但万变不离其宗,找到了对应关系,也就找到了解题关键。通过回忆、举例、总结、板书,学生深刻体会到了“对应思想”的重要性,便于今后也能用对应思想来解决问题,到了中学,集合、函数、坐标等问题更是以这一思想为基础。
总之,教师在数学教学中应该注重思想方法的渗透,总结学习过程积累的方法,当学生离开数学课堂后,便可以灵活应用所学的思想和方法学习别的学科,甚至当学生离开学校后,不仅仅把具体知识与技能留在脑海,更重要的是把数学的方法思想深深的沉积于内心深处,成为他们以后生活工作的主要支撑。
