怎样求函数的渐近线？
作者&投稿：白娅 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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求函数的渐近线可以分为以下几步：1. 求出函数的极限值，即当自变量趋近于无穷大或无穷小时，函数的极限值是否存在。2. 判断函数的极限值是否存在水平渐近线。当函数的极限值存在且为有限值时，函数存在水平渐近线，其方程为 y = 极限值。3. 判断函数的极限值是否存在垂直渐近线。当函数的极限值不存在但自变量趋近于某个值时，函数趋近于无穷大或无穷小，此时函数存在垂直渐近线。垂直渐近线的方程为 x = 趋近的值。4. 判断函数的斜渐近线是否存在。当函数的极限值不存在但自变量趋近于无穷大或无穷小时，函数可能存在斜渐近线。斜渐近线的方程可以通过求出函数的斜渐限来得到，即将函数化简为 y = kx + b 的形式，其中 k 为斜率，b 为截距，k 的值等于函数的斜渐限。需要注意的是，求出函数的渐近线需要对函数进行化简和分析，需要一定的数学基础和技巧。
令f(x)=∫(0,x) e^(-t^2)dt
f'(x)=e^(-x^2)>0
f''(x)=-2xe^(-x^2)
所以f(x)在R上单调递增，且当x>0时，f(x)为凸函数，当x<0时，f(x)为凹函数
因为f(0)=0
所以f(x)只经过第一象限和第三象限
f(+∞)=∫(0,+∞) e^(-t^2)dt=(√π)/2
f(-∞)=∫(0,-∞) e^(-t^2)dt=-(√π)/2
lim(x->+∞) f'(x)=lim(x->-∞) f'(x)=0
所以函数的渐近线为y=±(√π)/2
反常积分计算方法参见：
http://zhidao.baidu.com/question/303447598.html&__bd_tkn__=2ab813307238d9285210b633b0fc28b38300d7f98078338d51fed8133ea5c69d362ad36bb4bcda3b39bb3949f6bbe47087ac3af56e60b1f4e7eb60157b5cfe369960acf1560f03de01252709a737b07d3802ef040c58cf84db49310c7c2e3a2abc107b3538c6a5d99c06f5accbdc8d0cc3312af74caf
令f(x)=∫(0,x) e^(-t^2)dt
f'(x)=e^(-x^2)>0
f''(x)=-2xe^(-x^2)
所以f(x)在R上单调递增，且当x>0时，f(x)为凸函数，当x<0时，f(x)为凹函数
因为f(0)=0
所以f(x)只经过第一象限和第三象限
f(+∞)=∫(0,+∞) e^(-t^2)dt=(√π)/2
f(-∞)=∫(0,-∞) e^(-t^2)dt=-(√π)/2
lim(x->+∞) f'(x)=lim(x->-∞) f'(x)=0
所以函数的渐近线为y=±(√π)/2
反常积分计算方法参见：
http://zhidao.baidu.com/question/303447598.html&__bd_tkn__=2ab813307238d9285210b633b0fc28b38300d7f98078338d51fed8133ea5c69d362ad36bb4bcda3b39bb3949f6bbe47087ac3af56e60b1f4e7eb60157b5cfe369960acf1560f03de01252709a737b07d3802ef040c58cf84db49310c7c2e3a2abc107b3538c6a5d99c06f5accbdc8d0cc3312af74caf
