如何判断一个函数在某点是否有拐点 如何判断一个函数有没有拐点？
求出方程f"(x)=0在区间(a,b)内的实根x0,x1,...
检查f"(x)在x0，x1，...的两侧的符号，如果两侧符号相反，则(x0,f(x0))，(x1,f(x1))，...是拐点，否则不是拐点。
以f(x)=x^8为例，
f'(x)=8x^7
f"(x)=56x^6
f"(x)=0
56x^6=0
x=0
x<0时
f"(x)>0
x>0时
f"(x)>0
x=0的两侧f"(x)的符号相同，所以(0,0)不是f(x)=x^8的拐点。
再来看f(x)=x^7
f'(x)=7x^6
f"(x)=42x^5
f"(x)=0
42x^5=0
x=0
x<0时
f"(x)<0
x>0时
f"(x)>0
x=0的两侧f"(x)的符号相反，所以(0,0)是f(x)=x^7的拐点。
拐点可能为函数的不可能点（即题中x=-1时的点，也可叫无意义点）
也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点，题中x=0时的点）
运用这两个点，讨论在区间（-∞，-1），（-1，0），（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：
y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0，所以0是函数的拐点。
注意：
拐点可能为函数的不可能点，也可能是驻点，有两种情况。
方法：
（1）求这个函数的二阶导数；
（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；
若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。
补充：关于这个点怎么求的问题：这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。
直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
扩展资料：
设函数f（x）在点 的某邻域内具有二阶连续导数，若 的两侧 异号，则（ ，f（ ））是曲线y=f(x)的一个拐点；若 的两侧 同号，则（ ，f（ ））不是曲线的拐点。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点 ，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点( ,f( ))是拐点，当两侧的符号相同时，点( ,f( ))不是拐点。
参考资料：百度百科---拐点
要判断一个函数在某点是否存在拐点，可以根据函数的二阶导数。拐点是指函数在该点处曲线的凹凸性质发生改变的点。
以下是判断一个函数在某点是否存在拐点的步骤：
1. 计算函数的一阶导数和二阶导数。一阶导数描述了函数的斜率变化，二阶导数描述了一阶导数的变化率。
2. 找到函数的二阶导数为零或不存在的点。这些点被称为拐点候选点，因为函数可能在这些点处拐点。解方程
来找到这些点。
3. 对拐点候选点进行分类：
- 如果二阶导数在拐点候选点处变号，即由正变负或由负变正，那么该点就是一个拐点。
- 如果二阶导数在拐点候选点处不变号，即仍然保持正号或负号，那么该点不是一个拐点。
通过这个方法，我们可以判断函数在某点是否有拐点。需要注意的是，拐点是在函数图像曲线由凸向下/向上凹或由凹向上/向下凸的时候发生的变化点。
需要注意的是，函数在某点是否有拐点并不意味着一定存在一个拐点，也可能不存在拐点。因此，同样可以验证函数的一阶导数和二阶导数在该点的连续性以及定义域的范围。
要判断一个函数在某点是否有拐点，我们需要考察函数在该点的二阶导数。
拐点是指函数的曲线方向发生突变的点，也就是函数的曲率发生变化的点。一个函数在某点存在拐点的充分条件是该点的二阶导数不为零。
下面以函数 f(x) 为例，讲解如何判断函数在某点是否有拐点：
1. 首先，计算函数 f(x) 的一阶导数 f'(x)。
f'(x) 表示函数 f(x) 的斜率，也即函数的变化率。
2. 接下来，计算函数 f(x) 的二阶导数 f''(x)。
f''(x) 表示函数 f(x) 的曲率。
3. 寻找函数 f(x) 的拐点。
在求解 f''(x) 时，我们可以得到函数 f(x) 的拐点位置。具体来说，函数 f(x) 在 x=c 处有拐点的充分条件是 f''(c)≠0。
即，如果计算得到的二阶导数 f''(c) 不为零，则函数 f(x) 在 x=c 处有拐点。反之，如果 f''(c)=0，则函数在该点处没有拐点。
需要注意的是，这只是判断函数是否有拐点的一个充分条件，也就是一个拐点存在的条件，但不是必要条件。也就是说，如果 f''(c)≠0，则函数在 x=c 处可能存在拐点，但是 f''(c)=0，并不意味着函数在 x=c 处一定没有拐点。
因此，为了确定函数是否有拐点，需要结合其他方法（如函数的局部凹凸性分析）进行综合判断。
总结起来，要判断一个函数在某点是否有拐点，我们需要计算函数的二阶导数，并判断其是否为零。如果二阶导数不为零，则函数在该点可能存在拐点，反之则可能没有拐点。
方法：（1）求这个函数的二阶导数；
（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；
若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。
补充：关于这个点怎么求的问题：这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。
判断一个函数在某点是否有拐点的方法：（1）求这个函数的二阶导数； （2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点； 若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。
