请教关于补码的一个问题关于补码在编程中的问题

作者&投稿：称宣（若有异议请与网页底部的电邮联系）

关于补码的问题~

10进制的无符号整数72532-3250，两者绝对值不超过5位数，也就假设这个运算过程中数据类型只能容纳5位数(类似二进制32bit只能容纳32个0或1)，进位到6位上的数字就是溢出的可直接抹去，也就是说，172532跟272532跟372532等等实际上都是等于72532，因为移出去的高位是直接丢弃的，也显然，任何一个这样5位数表达式，你给它加减100000的n(整数)倍，它的值不变。
什么是补码？两个数字相加结果为0(溢出后为0)就互为补码。那么，一个5位数字x的补码就是10的5次方-x也就是100000-x。
综上，72532-3250＝172532-3250＝72532+(100000-3250)＝72532+96750＝169282＝69282，可以看出-3250与69282等价。
同理，3250-72532＝-69282＝3250+100000-72532＝3250+27468＝30718，可以看出-69282与30718等价。
综上，无符号整数里，减去一个数与加上它的补码等价，而减去一个数也与加上它的相反数等价，也就是说，x-y＝x+(-y)＝x + y的补码，可见-y与y的补码等价。

于是推及到计算机的二进制后，干脆内存中负数就用其绝对值的补码来表示，称为负数的补码(这里的补码概念和上面的补码概念已经有所不同了)，而正数的补码就是正数本身。这样就把加减法统一为家法运算了。

如果仅仅看到一个二进制串11111100，它可能代表-4，也可能代表252。具体要看你怎么定义了。

在编程时，如果你定义
singed int a,b
b=a/64;
那么编译后的汇编程序会把11111100当作-4处理，然后按照补码运算的规则用一段汇编子程序完成/64的功能。

在编程时，如果你定义
unsinged int a,b
a="11111100"
b=a/64;
那么编译后的汇编程序会把11111100当作252处理，然后可能用几条汇编指令右移5位完成/64的功能。

原码、补码和反码
数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，

原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
1000001 就是-1
0000001 就是+1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
移码：11011 //原数+10000

－1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
移码：00101 //原数+10000

0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
移码：1.1101 //原数+1

－0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1
移码：0.0010 //原数+1

总结：
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法

（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如：符号位数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 数0的原码有两种形式：

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

2）反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如：符号位数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

3）补码的表示方法

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如：符号位数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。

c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

补码，它就是补码，与原码反码，毫无关系。

原码反码，都是有缺陷的，一个零，都占据了两个编码。

所以，八位的原码反码都表示不了－128。

因此，用原码反码，当然，就推不出来－128 的补码。

补码，有自己的定义式：

　　[X]补＝ X，　　　　　　　0 ≤ X

　　[X]补＝ 2^n－| X |，　　　X < 0

其中 n 是二进制的位数。

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当 n = 8，则有：

　　[－128 ]补＝ 256－|－128 |

　　　　　　　 ＝128 = 1000 0000(二进制)