如何在教学中渗透数学思想 如何在数学教学中渗透数学思想方法
初中数学教材中所蕴含的数学思想方法很多。在平时的教学中如何体现数学思想方法的重要性，如何渗透数学思想方法，这是新课程基础教育所赋予我们的一个很现实的课题。
新课程标准指出：“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求我们在教学中应摒弃传统中的“纯数学”教学，注重灌输和渗透使学生终身受益的数学思想方法。那么，我们在初中数学课堂教学中，如何向学生渗透数学思想方法，进而培养他们的思维能力呢？
一、在确定目标、备课中有意识地体现数学思想方法
教师要加强数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目标确定、教学过程的实施教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学目标和教育目的获得和谐的统一。在备课时，必须对教材进行全面的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，建立各类概念、定理、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示知识的本质和内在的规律，把数学思想方法和教学从钻研教材内涵中加以挖掘。例如在备《二元一次议程组》这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想，化“未知”为“已知”，化“二元”为“一元”的化归思想方法。在备《绝对值》这一节时就要挖掘符号化变元思想，分类研讨思想、数形结合思想、归纳思想方法及特殊与一般思想等。
二、在问题的情境创设中渗透数学思想方法
情境中的实际问题是反映数学思想方法的基础，通过创设情境，在知识的引入和发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识和思想方法的一体化。
例如在讲解同类项这个概念时，可创设如下情境：把下面实物塑料模型进行分类：蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉。先由学生小组讨论后进行演示，尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，从而启发引导出同类项的概念。这样不仅为学生提供了主动参与的机会，又可培养学生思维的灵活性，同时渗透了分类研讨的思想方法。教师在教学中创设分类的问题情境时，要引导学生对情境问题中的所讨论的对象进行合理分类，分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分类不越级并归纳总结，要帮助学生掌握好分类的方法原则。
三、在数学要概念、法则、公式和定理的形成过程中渗透数学思想方法
数学概念、法则、公式、定理是“双基”教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。教学时要力求引导学生经过分析、比较综合、抽象概括等思维活动中领悟隐含于概念、定理、法则、公式形成过程中的数学思想方法。
例如，根据学生直觉思维的特点，在完全平方公式的教学中可以有层次性地设计如下的问题引导学生思考：
（1）计算22+33，（2+3）2它们在题目和结论上有什么区别？
（2）计算22-33，（2-3）2，它们在题目和结论上有什么区别？
（3）判断（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2正确吗？如果不正确，那么正确的结果是什么？
（4）你能得出（a+b）2和（a-b）2的公式吗？它们两个有什么联系和区别？
通过以上引导展示了探索问题的思维过程中所渗透的数形结合的思想、转化思想、分类研讨思想、归纳抽象概括思想、特殊与一般思想等，因而使学生在很好地掌握知识的同时，也领悟了其中的数学思想方法。
四、在掌握重点、突破难点中有意识地渗透数学思想方法
数学教学中的重点，往往需要有意识地运用或揭示数淡思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，在掌握重点、突破难点的教学过程中，更要有意识地运用数学思想方法，给学生提供抓住重点、分散难点、化难为易、加深理解、掌握本质的途径。比如，在二次根式的化简与求值是教材中的难点，为了突破难点，采用类比“分式的化简，求值”构造具体形象的数学模型，从而运用类比思想、整体思想、化归与转化思想，采用形象化和具体化的手段，寻找解决问题的途径，实现从未知到已知的转化。
五、在数学知识的回顾与复习、归纳与反思过程中提炼数学思想方法
数学教材中的思想方法融于数系知识体系中，因此适时在教学中有意渗透数学思想方法，对数学思想作出归纳、概括是十分必要的，同时通过课堂小结、单元总结和总复习的同时，将统摄知识的数学思想方法进行升华和概括。
例如初中九年级课本中证明“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这条定理中，既表现了组合思想方法，又表现了化归与转化思想，特殊与一般思想。由于同一数学知识可表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，及所学知识的归纳与反思时都可以在纵横两个方面整理、归纳、概括出数学思想方法。
总之，数学思想方法与数学知的辩证统一，决定了它们在教学中的和谐统一和协同发展，数学思想方法的学习和掌握绝非一朝一夕的事，它是一个经历渗透、复反、逐级递进、螺旋上升的不断深化的过程，需要有目的、有意识的培养。只要我们在教学时对常用的数学思想方法引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度。
有以下四种方法可参考：
一、 引新中渗透
例如：老师在教学分数的基本性质时，有分数的基本性质的学习迁移到比的基本性质的学习。
教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。
二、过程中渗透
1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如老师在教学统计与初步这一小节内容时，要学生统计出一小时内经过该路口的各种车辆各有多少时，通过学生们的分类整理，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。
3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的办法来渗透集合思想。
4、渗透符号化思想。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地数学思想、概念、方法和逻辑关系。
5、渗透数形结合的思想。数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换，把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来，用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题，从而易于将已知条件和解题目标联系起来，使问题得到解决。
三、练习中渗透
练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性，而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。
四、复习中渗透
复习课应遵循数学新课程标准的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和方法。例如：渗透函数思想。函数概念以变化为前提，利用变化的过程，才能使学生感受到函数思想。于“变”中把握“不变”，是函数思想的集中体现。
在实际教学中，我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机，根据儿童的心理特征、接受能力，采用相应的教学手段，使学生逐步掌握现代数学思想方法，从而发展学生的思维能力和创新能力。
数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：
这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。
这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
4“化归”的数学思想方法。
化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。
例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？
本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：
得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。
实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。
