实际教学中如何训练学生数学语言发展数学思维 论小学数学教学中如何促进学生数学思维发展
对于小学生语言表达能力的培养，大家一贯认为应该是语文老师的责任，其实不然，从教十几年教了几个班，也听了很多堂课让我感受到，有可能许多学生在语文课上能够畅所欲言，但在数学课堂上却会语无伦次。人们常说语言是思维的外壳，人们的认识过程、思维的结果都是通过语言表达出来的。而数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言又是数学的载体。所以学生数学语言的表达能力的培养就显得至关重要，在数学课堂教学中每位数学教师应把培养学生的数学语言表达能力和数学知识的学习紧密地结合起来，培养学生能正确地应用数学语言表达自己的思想，使学生在数学交流时说准确、说完整，说得有条理、说得合乎逻辑、说得简练。
那么在平时课堂中如何培养学生的语言表达能力呢？下面就简单地谈谈这十几年来的一点感悟，希望对大家有所帮助。
一、教师要以身作则，为学生树立榜样
教育学家苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言素质在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率。”因此，数学教师在数学课堂教学中语言表达能力的水准将直接影响着学生的数学语言。这就要求我们教师应具备良好的数学语言表达能力，尽力做到用词准确、简明扼要、条理清晰、前后连贯、逻辑性强，为学生做出榜样，并要求他们认真倾听，并提供模仿的机会，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响并起到潜移默化的培养学生的数学语言的作用。
二、教师应多鼓励学生，让课堂更为和谐
其实绝大部分的学生不愿表达的原因是不敢说，怕说错了会挨批评或被人笑话，所以教师想切实培养学生的表达能力，必须在课堂教学中创造出师生平等和谐的教学氛围，让学生能够做到在课堂上敢于发表自己的意见，并充分尊重每个学生，鼓励每个学生积极发言。上课时要有亲切的教态，对待学生要有耐心，即使他们答错了，也不要给予批评，最好是对他参与发言表示肯定，以鼓励他再次发言。尤其对于不善于表达的学生，教师不但要有足够的耐心，而且还要细心地挑选一些难度较低的话题，给他们提供表达的机会，让他们感受成功的喜悦，从而增强他们的表达兴趣。就以我今年接的这个毕业班来说，一开始让学生举手回答问题时，一个班最多只有两三个，有时甚至一个都没有，哪怕他知道答案也不会举手，现在经过这个月的鼓励、培养、训练，现在已经初见成效。
三、教师要培养学生说的能力，使学生畅所欲言
教学中经常遇到学生做题会做，但是却不会用语言表达或表达有困难的现象，我们一些教师舍不得花时间，认为有这些时间，还不如让他们多做几道练习题或多讲几道题。殊不知教师这样的行为正好剥夺了学生说话的权利，扼杀了他们思维的能力。语言和思维是紧密相关的，说话训练过程也是思维训练的过程。在平时说话训练过程中首先要让学生学会阅读，阅读不仅存在于语文课堂，在数学学习中也无处不在，数学语言高度抽象，因此数学阅读需要具备较强的逻辑思维能力。学生必须掌握和具备一定的数感、符号感、空间观念、应用意识与推理能力，才能正确理解书中的真谛，为“说”收集语言素材；其次教学时，应针对不同的学习内容教给学生数学语言表达的策略引导学生理顺思维。如：我在进行计算教学时不单单只是让学生写出计算结果，还要要求学生能用语言把计算法则和自己的思维过程表达出来；公式教学不仅是告诉学生计算公式，死记硬背地做题，而是让学生组织语言说说推导的过程；解决问题时，不是只把题的算式写出来就行了，还要能够把自己的解题思路，方法过程说给大家听，教师适时引导训练，只有这样才能不仅提高解决问题的能力，还能优化自己的思维程序，培养自己的思维能力。
四、改变传统的教学模式，为学生提供说的机会
传统的授受式教学主要采用讲解、记忆的方式，几乎没有师生语言的交流。在这种教学方式下，学生变得内向、被动，这样长期下来，学生是越来越不喜欢动脑，越来越不喜欢表达自己的看法，课堂气氛沉闷，学生逐渐变成了“哑巴”。《义务教育数学课程标准》指出，数学学习的重要方式是动手实践、自主探索和交流合作。合作必须以交流为基础，而有效的交流要以学习和掌握数学语言为前提条件。我县为了实现素质教育，打造卓越课堂，使全体学生都能得到训练，在课堂中采用“五步教学法”：教师导学―个体自学―同伴助学―展示评学―提升延学的训练模式，在课堂教学中以小组合作学习为主贯彻以“语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让每一位学生都能参与到活动中，并在活动中收集说的素材，给每位学生提供说的机会，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。同时，学生把思维过程说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。
五、要能做到持之以恒的长期训练
发展学生的思维是数学教学的根本任务，而培养学生的语言表达能力是发展学生思维的有效途径，良好的语言表达能力并非一蹴而就，只有持之以恒，坚持到底，才能取得最后的胜利。这就要求教师在平时的教学中要有足够的耐心引导，多给学生提供说的机会，鼓励学生大胆地说、反复地说、连贯地说，从而大大提高学生数学语言的表达能力，使学生运用语言大胆展示自己个性的思维，这样才能把数学“说”好，学好。
一．从自学中培养独*立思考能力 自学，是在教*师指导下学*生为了获取新知识而独*立开展的学习活动。要培养学*生独*立思考的能力，我们可以从学*生的自学中进行。开始时，教*师可提出自学要求或编拟自学提纲，让学*生在教*师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲在课前或课内自学课本。自学时可以讨论，看不懂的地方可以做上记号，然后问问老*师或同学。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，最后完全放手让学*生自学。通*过这个途径，培养学*生独*立学习知识和掌握技能的能力，发展学*生的思维能力。例如，在教学六年制小学数学第五册“长方形和正方形的认识”时，教*师就可以提出这样的自学要求和思考问题：（1）自学课本第100页例1（从顺数第三行到倒数第五*行），边看边思考；（2）例1中的两个图形各是什么形？它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？用三角板比比看：（3）长方形和正方形有什么相同点和不同点？可以互相讨论。在教*师指导下，学*生通*过看书、思考、辅以议论、质疑、操作，达到了掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。 二、在探讨中培养分析问题能力 在学习新知阶段，教*师重视加强操作感和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学*生认识规律的系列问题和操作要求，让学*生经历探索新知识的思维过程，引导学*生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学*生学习能力，发展学*生智力。例如，在教学六年制小学数学第七册52页例2“乘数是三位数的乘法时，”在结合计算 （一学*生板演、其余座练）这道题复习了两位数乘多位数的计算法则后，教*师把板演竖式中的积擦去，在乘数上添上百位数2，如下式： 使学*生呈现新问题。接着，教*师提出自学探讨问题：①现在乘数增加了一个百位数，应该怎样继续乘下去？②乘数的百位上的数是在什么情况下去乘的，它是怎样去乘的？③它和用个位上的数、十位上的数去乘有什么相同和不同的地方？④ 为什么百位上的数乘被乘数所得的积的末位要与百位对齐？在教*师的明确指导下，学*生的自学思考过程就进入到一个有*意义的、有序的信息系统中，然后在展开观察、分析、综合、比较、议论、动手尝试等一系列活动中，充分调动学*生主动获取知识的积极性，这样就有利于培养学*生的探究能力和提高学*生分析解决问题的能力，促进学*生思维的发展。
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三、从说理中培养语言表达能力。 培养学*生逻辑思维能力和训练学*生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学*生思维的发展。因此，在教学中教*师应创造条件让学*生更多地说理。如：说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系、式义等，从说理中训练和培养学*生的语言表达能力，从而达到发展学*生数学思维的目的。例如，在教学六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学*生通*过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，教*师启发学*生看图用准确简炼的数学语言，有条理、有根据地叙述公式的推导过程。即，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平形四边形的底等于这两个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样不仅可以训练学*生的语言表达能力，加深学*生对知识的理解，也培养了学*生思维的逻辑性。 四、从训练中培养灵活思维能力 这里所说的训练是指课堂练习。练习是数学教学的重要组成部分，是使学*生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识与能力的桥梁。教*师有目的、有计划、有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习是培养学*生思维灵活性和发展学*生逻辑思维能的重要途径。因此，在小学数学教学过程中，当学*生学习过一个新知识后，教*师可根据教学内容和要求，从这几个方面精心设计练习：①围绕教学重、难点设计专项练习；②针对易混易错知识设计对比性练习；③根据学*生的思维特点设计变式练习；④根据不同程度的学*生设计不同层次的练习。通*过训练，巩固基础知识，克服思维定势，提高学*生的应变能力和综合解决问题的能力。 五、从评讲中培养判断推理能力 一般来说，在课堂上，教学了例题后，教*师都要给学*生进行巩固练习，学*生练习完后还要组*织评讲，让学*生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或否定，然后再作出合乎逻辑的解释，有根有据地说明理由，这与引导学*生经历各种思维过程一样，都是培养初步的逻辑思维能力的需要。 六、从小结中培养归纳概括能力 一般来说，在课堂上，对所教学的
2、运用多媒体教学，促进学生积极思维。小学数学教学中，教师要合理运用多媒体，使得课堂教学信息呈现多样化，让学生从中感受形象、直观、生动有趣的数学知识。多媒体容易激发学生的学习兴趣，激发学生的积极思维能力。采用多媒体教学将抽象的数学知识转变为具体的知识，有效的帮助学生突破思维能力，从而促进学生积极思维态度。
3、有效开展小组研讨交流，如何提高数学思维能力。组织小组研讨交流是提高数学思维能力的出发点，是为了给学生提供自主研讨的空间。加强教师与学生相互研讨交流数学思维能力提高的方案，从而达到互教互学、共同发展，以及增强学生思维能力的教学境界。教师可以根据学生个体的情况，以一对一的形式进行合理分组，如，让一个优等生负责一个中等生，让一个中等生帮助一个后进生，以实现小组成员之间的合理搭配，促进小组成员之间的良性互动。教师要为每个小组指派一个组长，负责维持小组秩序、规范研讨环节与提交研讨报告，避免个别学生进行与研讨不相关的言论。此外，在小组研讨交流中，教师不能把自己作为一个旁观者，而是要积极参与到研讨交流活动中，对小组研讨交流的情况进行充分了解，并从中发现问题、纠正问题，引导学生围绕正确的思维能力交流进行讨论。通过这样思维能力研讨交流，促进教师与学生之间更进一步的了解，从而实现小组思维能力研讨交流的有效开展。
四、小学生思维能力的培养，是教师数学教学的首要任务，培养学生的学习兴趣，营造气氛融洽的课堂，能使学生的思维能力得到充分的发展。
一、让学生敢说并且想说，激发学生的求知欲
（一）营造民主的氛围，激起学生说的勇气
陶行知认为“创造力最能充分发挥的条件是民主”。于我的理解就是要与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，给予学生相对的自由空间，尊重学生的每一个想法，对他们在课堂上的每个闪光点都及时给予肯定和表扬，让他们获得更多的成功体验。当学生在尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞时，他自然会产生与大家交流学习体验的欲望，愿意主动表达出自己的见解，并且敢于深思和质疑。
在课堂教学中，我经常这样做：不论是计算教学、应用题教学，还是概念教学，都要鼓励学生动口说，大胆说，大声说。对不敢说也不会说的学生，我会经常关注他，刻意选择一些比较简单的问题让他回答，给予他鼓励和扶助，让他感受到老师对他的期望和信心，激起他说的勇气。对说得不太好的学生，我就会耐心细致地进行引导，较长较难的问题我会带着说，同一个问题让多个学生重复说，优秀生带着说，后进生跟着说，慢慢地，鼓动全班学生都有说的欲望。同时，我会及时点评，给孩子们多一些积极鼓励性的赞扬，少一些消极打击性的批评。我班里有这样一位男生，从开学初就表现得比较腼腆、胆小，我几乎从没听过他主动开口说过话。为了让他鼓起勇气大胆地、大声地说话，我几乎每节课都要用话语来激励他一两次，再用期待的眼神关注他、鼓励他无数次。刚开始，他总是避开我的眼神，渐渐地，我发现他在我期待的眼神下会回应我一个腼腆的微笑，偶尔再不太自信地半举起手，此时，我就会表现得特别高兴，请他起来回答，还会帮着他整理语言，回答完以后我不仅会自己表扬他，还会带动全班一起表扬，这不仅给他带来了成功的喜悦，也让他拥有了自信，有了说话的勇气。
（二）构建生活的课堂，激起学生说的兴趣
小学数学课程标准强调：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使学生体会到数学就在我们的身边，感受到数学的趣味和作用”。因此，在数学教学中，我们要紧密联系学生生活实际，在生活世界中寻找数学题材，让学生贴近生活，在生活中看到数学，摸到数学，激起学生浓厚的学习兴趣，从而激发学生语言表达的欲望。实践证明，学生对所学内容越感兴趣，参与的意识就越强烈，思维也就越活跃。
在教学《元、角、分》第一课时，我现场模拟文具用品店买文具的情景，先让学生来说一说自己买文具用品的经历，谈谈他们对文具价格的了解，让他们感受到买小文具比如直尺、橡皮之类的需要用到小面值的人民币，从而引出这节课的内容：认识1元及1元以内人民币。接着继续利用生活经验通过说一说、分一分，将人民币进行分类：分为元、角、分或者分为纸币和硬币。随后通过对不同面值人民币的观察、比较和交流，学会分辨人民币，完善学生对人民币的认识。紧接着再回到文具店的情景中，设计了“买一把1元钱的直尺，可以怎样付钱”，让学生用学具人民币通过同桌合作交流，拿出付钱的方法，然后在展示交流不同的付钱方法中，理解1元就是10角。随后的练习，也紧紧围绕购物情景，在生活化的氛围中体验和探索。如此生活化的课堂让学生把自己生活世界中的经历融入到数学教学中，引发了学生强烈的学习兴趣和表达欲望，所以这节课许多学生都积极主动地发表了自己的见解，课堂活跃了，学生的思维也得到了启发和提升。
二、让学生会说并且多说，训练语言的准确性和条理性
（一）在教师的示范中形成数学语言
数学语言具有准确、简洁和严谨的特点，具有较强的逻辑性，然而低年级学生的语言表达却往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力比较弱，这样阻碍了他对数学知识的准确表达，使数学思维得不到正常反映。但儿童的模仿能力是很强的，所以教师的教学语言直接影响着学生的数学语言，在教学过程中，教师要有目的地为学生提供准确、规范的语言模式，让学生能够用准确、简洁的语言有条理地、完整地表述数学知识，从而锻炼思维，逐步养成严谨、缜密的思维习惯，提高学生的数学语言表达能力。
（二）在合作交流中锻炼语言的准确性
同桌或小组间的合作交流是锻炼学生数学语言表达能力的一种有效的学习方式。合作交流不仅可以让每一个学生都有锻炼语言的机会，更能通过交流、讨论相互促进，使不同层次学生的语言得到锻炼和提高。
同桌交流，这个形式最能让每个孩子都有机会开口说，也是课堂教学中让学生学会发表见解、培养数学语言能力的好方法。如一年级上册常见的看图写算式，我经常会让学生先各选几题，同桌互相说一说图的意思，再独立填写算式。同样的图，要根据计算方法的不同，说出不同的意思。比如要列加法算式时，就要这样说：左边几个**，右边几个**，一共几个**。要列减法算式时，就要这样说：一共几个**，去掉左边的几个，还剩右边的几个；或者去掉右边的几个，还剩左边的几个。不会说或者说的不对的学生，有了同桌的纠正、指导，就能逐步学会准确地、完整地叙述数学事实。这样的合作交流就是要让学生把思维过程通过语言外化，所以语言越是准确、完整，就显示出思维越是缜密。
（三）在动手操作中训练语言的条理性
在数学教学中注重动手操作，对培养学生初步的逻辑思维能力很有益处。低年级学生的思维是直观性占主导地位，主要是形象思维，要想让学生学会运用抽象的数学语言有条理地表达自己获取知识的思维过程，就必须在教学中注重直观教具的演示和学具的操作过程。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手、动口、动脑有机地结合起来，使学生的思维有序，才能达到感知、理解并掌握知识的目的。
例如修订后的一年级数学教材重点是计算教学。在教学中，就要关注学生动手操作的环节，让学生一边操作学具，一边用数学语言将操作过程有条理地叙述出来，在此基础上引导学生总结出算法，达到帮助学生理解算理，掌握计算方法的目的。如教学“两位数加整十数、一位数（不进位）”时，在探讨45+30怎样算的过程中，我先让学生摆出45根小棒（左边4捆，右边5根），接着摆30根即3捆时引导他们观察、思考应该摆在哪？为什么？许多学生看着摆好的45，都比较自信地说：“摆在4捆下面，因为几捆的应该和几捆的摆在一起。”然后引导学生有序地观察摆好的小棒，说说思考过程：“4捆和3捆合起来7捆，7捆再和5根合起来就是75根。”接着又在计数器上拨珠表示，再次感知，得出算理：几个十要和几个十相加。最后在此基础上，抽象出算法，让学生来说一说：先算40+30=70，再算70+5=75。随后探讨45+3时，同样通过小棒和计数器的两次操作，直观感知算理：几个一要和几个一相加，再抽象出算法：先算5+3=8，再算40+8=48。学生在这一系列的动手操作、动脑思考、动口交流中，语言的条理性自然得到了训练，同时也促进了学生逻辑思维的发展。
纵观以上，学生语言表达能力的提高是一个持续的过程，教师需要循循善诱，把语言训练融入每天的数学课堂教学中，适时为学生提供语言表达的机会，让学生真的做到敢说并且想说、会说并能多说，那么学生的语言能力一定会有提高，数学思维能力也一定能得到发展。
数学核心素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。学生数学核心素养的培养，着重在于学生学会用数学的眼光观察世界，以数学的思维方式分析解决问题。而数学知识的学习过程，实际上就是一个数学思维品质不断培养强化的过程。因此，提高学生的数学思维能力是培养学生数学核心素养的关键。
一、创设问题情境，激活学生思维的动机
问题解决始于问题情境，教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，能够激发学生思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。
教学中，教师应巧妙地创设问题情境，让学生产生迫不及待地要获取新知的积极情感，激活学生的数学思维。任何缺乏情感的教学活动，非但不能促使学生积极主动地学习，反而会导致学生厌学。在整个不断设置问题情境、引疑诱导学习过程中，学生情绪高涨，思维潜力得到深层开发，感觉自己的聪明智慧，体验到成功的快乐，从而更积极主动地探求知识，与此同时，思维的主动性也就得到了培养。
二、加强数学读和说能力，促进内在思维的发展
数学阅读是指通过阅读数学材料(包括教科书、课外读物等)获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。
语言是思维的工具，是思维的重要外在表现体，小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。教学中，教师要考虑小学生的语言特点，用生动有趣的语言，拨动学生的心弦，激活学生的思维。
给学生充分提供语言训练的机会，培养学生用确切的、完整的、简练的、清晰的语言来表达思维的结果，做到思维与语言表达的统一。使学生的思维向深层次发展，从而达到训练学生思维能力的目的。
三、开拓解题思路，提倡求异思维，培养思维的灵活性、独创性
思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考。学生解题的思路广、方法多、解法好，就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师要注重启发学生从多角度思考问题，鼓励联想，提倡一题多解。同时，设计开放性练习，促进学生思维灵活性的发展，提高他们创造性解决问题的能力。
在教学中要提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以调整、改组和充实，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。这样的教学充分发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养与发展。
四、加强计算教学，促进数学思维能力的形成
由于计算工具的逐步普及，社会生活对计算技能的要求正在逐步降低，小学教材对计算能力要求也有所调低了。但计算教学的过程是一个培养学生思维的过程，计算能力的提高，能促进学生思维能力的发展。在小学数学教学中数的运算为培养和发展学生思维的灵活性创造了便捷的探究空间。
1.在探索算法中，拓展学生思维。通过学生对问题的逐步探究，由“观察→猜测→验证→得出结论” 的数学思想和方法，让学生经历知识的形成过程，有力地促进了学生对数学思想方法的体验与感悟，开拓了学生的思维，提高数学思维能力。
2.在归纳算理中，培养学生思维的概括性。计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性，教师在教学中，可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理，从而达到培养思维的逻辑性的目的。
3.在检验纠错时，激活学生思维。学生在计算过程中存在的问题，教师可以引导学生分析病因，从培养学生良好的计算品质，教给学生简算、巧算的方法，使学生能够细心准确地进行计算，善于发现数字的规律。提高了学生的分析比较能力，可以使学生的思维能力不断得到升华。
总之，小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。
