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如何在数学教学中渗透转化的数学思想 如何在初中数学教学中渗透转化的数学思想

作者&投稿:狂奋 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如何在小学数学教学中渗透转化的数学思想~

  一、 在教学新知识时渗透转化思想

  例:在教学“异分母分数加减法”一课时,我是这样设计的。
  1、在情境中产生关于异分母分数加减法的问题,引入异分母分数加减法的学习。
  2、让学生独立思考,尝试计算异分母分数加法。
  3、小组交流异分母分数加法的方法。整理并汇报。
  方法1:将两个异分母分数都变成小数,再相加。
  方法2:将两个异分母分数都通分变成同分母分数后,再相加。
  4、归纳整理,渗透转化思想
  思考以上两种方法,你有什么发现?(两种方法均是将异分母分数转化成已学过的知识,即将异分母分数转化成与其相等的小数或同分母分数之后,再相加。)……
  5、回顾反思,强化思想
  回顾本节课的学习,谈谈你的收获和体会。(在转化完成之后及时的反思,是对转化思想的进一步巩固与提升——进入思想的内核,再次深刻理解。)
  在我们小学数学教材中,像这样,需教师巧妙地创设问题情境,让学生自主产生转化的需要来学习新知识的例子很多,需要我们教师深入分析教材,理解教材,进而挖掘出其蕴含的转化思想。

  二、在数学公式推导过程中渗透转化思想

  如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导,它们均是在学生认识了这些图形,掌握了长方形面积的计算方法之后安排的,是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点,也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容,一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形,在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入,转化思想也渐渐浸入学生们的头脑中。
  如平行四边形面积推导,当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时,可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生,让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题,需学生调动所有的相关知识及经验储备,寻找可能的方法,解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候,要让学生明确两个方面:
  一是在转化的过程,把平行四边形剪一剪、拼一拼,最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(等积转化)。在这个前提之下,长方形的长就是平行四边形的底,宽就是高,所以平行四边形的面积就等于底乘高。
  二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了,所以,将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识,从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要,而不应该是教师提出的要求,因为这样,学生的操作、思考都将处于被动的状态,对转化的理解则可能浮于表面。

  三、在数学练习题中挖掘转化思想

  在三角形内角和教学后,书中有一练习题,“求出四边形和正六边形的内角和是多少?”这一问题的解决完全依赖于转化思想,即:把四边形和正六边形都转化成若干个三角形的和。即连接对角线把四边形转化成两个三角形,那么四边形内角和就等于两个180度,即360度。而正六边形通过连接对角线转化成了四个三角形,则内角和是四个180度,即720度。教师在处理习题时,不能仅仅教给学生解题术,更重要的是要让学生收获其数学思想,用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂。这是让学生受益终生的。

一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里,是无“形”的,而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中,教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论,而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说,对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度,对其教学内容,用恰当的语言进行深入浅出的分析,把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如,长方体和正方体的认识概念教学,可以按下列程序进行:(1)由实物抽象为几何图形,建立长方体和正方体的表象;(2)在表象的基础上,指出长方体和正方体特点,使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识;(3)利用长方体和正方体的各种表象,分析其本质特征,抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念;(4)使长方体和正方体的有关概念符号化。显然,这一数学过程,既符合学生由感知到表象,再到概念的认知规律,又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法,对有联系的材料进行对比的,对空间形式进行抽象概括的,对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法,教师不仅要对教材进行研究,潜心挖掘,而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中,我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法:(1)在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程,结论的推导过程等,这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学,首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况,适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法,有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。(2)在问题的解决过程中渗透。如:教学“鸡兔同笼” 这一课时,在解决问题的过程中,用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。(3)在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中,我们要注意从纵横两个方面,总结复习数学思想与方法,使师生都能体验到领悟数学思想,运用数学方法,提高训练效果,减轻师生负担,走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后,我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法,使学生能清楚地意识到:“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口,更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段,在练习与复习中进入明确、系统的阶段,也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃,依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习,不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用,而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题,实际上是数学思想方法的机械运用。此时,并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法,只当学生将它用于新的情景,解决其他有关的问题并有创意时,才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道,最好的学习效果是主动参与,亲自发现,数学思想方法的学习也不例外。在教学中,通过数学思想方法的广泛应用,让学生从主观上重视数学思想方法的学习,进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题,它既有具体的方法或步骤,又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握,形成解题方法,进而深化为数学思想。例如;在教学完多边形面积的计算以后,可以由易到难,出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题,这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法,对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握,在掌握后领悟,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究,探讨其教学规律,才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种思想方法交织在一起,在教学过程中教师要依据具体情况,有效进行数学思想方法的渗透。

作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想方法和数学的意识,因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其它学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中,教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中,我是如何渗透数学思想方法:

一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里,是无“形”的,而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中,教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论,而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说,对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度,对其教学内容,用恰当的语言进行深入浅出的分析,把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如,长方体和正方体的认识概念教学,可以按下列程序进行:(1)由实物抽象为几何图形,建立长方体和正方体的表象;(2)在表象的基础上,指出长方体和正方体特点,使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识;(3)利用长方体和正方体的各种表象,分析其本质特征,抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念;(4)使长方体和正方体的有关概念符号化。显然,这一数学过程,既符合学生由感知到表象,再到概念的认知规律,又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法,对有联系的材料进行对比的,对空间形式进行抽象概括的,对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法,教师不仅要对教材进行研究,潜心挖掘,而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中,我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法:(1)在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程,结论的推导过程等,这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学,首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况,适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法,有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。(2)在问题的解决过程中渗透。如:教学“鸡兔同笼” 这一课时,在解决问题的过程中,用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。(3)在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中,我们要注意从纵横两个方面,总结复习数学思想与方法,使师生都能体验到领悟数学思想,运用数学方法,提高训练效果,减轻师生负担,走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后,我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法,使学生能清楚地意识到:“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口,更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段,在练习与复习中进入明确、系统的阶段,也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃,依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习,不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用,而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题,实际上是数学思想方法的机械运用。此时,并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法,只当学生将它用于新的情景,解决其他有关的问题并有创意时,才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道,最好的学习效果是主动参与,亲自发现,数学思想方法的学习也不例外。在教学中,通过数学思想方法的广泛应用,让学生从主观上重视数学思想方法的学习,进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题,它既有具体的方法或步骤,又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握,形成解题方法,进而深化为数学思想。例如;在教学完多边形面积的计算以后,可以由易到难,出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题,这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法,对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握,在掌握后领悟,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究,探讨其教学规律,才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种思想方法交织在一起,在教学过程中教师要依据具体情况,有效进行数学思想方法的渗透。

《浅谈如何在小学数学解题教学中渗透数学解题方法》
答:例如:在教学完多边形面积的计算以后,可以由易到难,出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题,这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法,对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握,在掌握后领悟,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。重视加强对学生进行数学思想方法的渗透...

《如何在初中数学教学中渗透思想方法》
答:因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。一、初中数学教学应渗透的思想方法 1、化归思想 化归思想是一种最基本、应用最广泛的数学思想,在研究和解决数学问题时,理解并灵活运用新旧知识之间的联系,把待解决或难解决的问题通过某种方式,借助某些图形性质、公式或已知条件将问题转化、归结到已...

《如何在教学中渗透数学思想》
答:如何在教学中渗透数学思想 数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归...

《如何在小学数学教学中渗透新课程教学理念》
答:教育理念是指导教育行为的思想观念和精神追求.随着新一轮基础教育课程改革在世纪之交启动,新课程已走进校园,走进师生生活.作为一名教育工作者,我看到新课程理念的存在,并感受到它的冲击力.新课程发展的核心是新课程理念的落实,那么,数学教师如何在数学教学中实施教育新理念呢?更新教育观念,转变自身角色更新...

《小学数学课堂如何渗透数学思想方法》
答:二、小学数学教学中思想方法的渗透策略 1、充分挖掘教材中的数学思想方法 由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容,所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材,充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课,有意识地在教学中渗透数学思想方法,还要做到在平时教学中处处留心,这样会发现很多蕴含...

《如何在小学数学教学中渗透数学思想方法》
答:传统的教学方法虽然能够让学生掌握大量的数学知识,但是学生却不知道该如何灵活运用这些知识,教师忽视了教学思想方法的渗透,就会使学生解决数学问题时遇到极大的困难,因此,加强数学思想方法渗透对于小学数学教学来说极其重要。二、常见的接种数学思想方法分析 首先,转化思想。这种思想方法是数学学习最基本的一...

《教学中如何渗透数学思想》
答:通过以上引导展示了探索问题的思维过程中所渗透的数形结合的思想、转化思想、分类研讨思想、归纳抽象概括思想、特殊与一般思想等,因而使学生在很好地掌握知识的同时,也领悟了其中的数学思想方法。四、在掌握重点、突破难点中有意识地渗透数学思想方法 数学教学中的重点,往往需要有意识地运用或揭示数淡思想...

《如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法》
答:最终使原问题得到解决.这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程,渗透了化归、极限的数学思想,为后继学习起到了非常重要的作用.2.在解题思路的探索中,恰当渗透数学思想方法 课堂教学中,学生是学习的主人.在学习过程中,要引导学生积极主动地参与,亲自去发现问题、解决问题、掌握方法,其实,对于数学思想方法...

《如何在小学数学教学中渗透数学思想方法》
答:数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索,一明一暗,相互支撑,其中数学思想方法提示了数学的本质和发展规律,可以说是数学的精髓。下面我们就谈谈数学思想方法。一、为什么要在教学中渗透数学思想方法1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义一位教育学家曾指出:“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,...

《初中数学教学怎样渗透数学思想方法》
答:在初中数学教学中如何渗透数学思想方法,提高教学质量,成为一个探究内容。一、初中数学思想方法 在初中数学蕴含着多种思想方法,但最基本的数学思想方法是函数与方程、数形结合、分类讨论、问题转化几种思想方法。1.函数与方程思想 函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中...

   

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