高中数学怎么在例题中学思路 高中数学解题思路有哪些
高中数学怎么学?高中数学难学吗?
数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?
高中数学
知道孩子数学学不好的原因:
1、不要让孩子被动学习,还有很多同学在上了高中之后还想初中,那样每天吊儿郎当,这是跟随着老师的思路.自己没有一些衍生,之前没有学习方法,在下课了也不会找.道练习题去练习,就等着上课,并且可前面不会用写对老师上课的内容都不知道上课光想着记笔记,没有思路的学习是没有成效的.
2、老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点,分析一下重点和难点.然而还有很多学生上课不专心听课.对很多药店也都不知道,只是笔记记了一大堆,自己也看不懂问题还有很多,在课后也不会进行总结.只是快点儿写作业.写作业的时候,他们也就是乱套提醒他们对概念,法则都不了解.做题也只能是碰巧的做.
3、不重视基础,很多孩子们的基础都不够扎实,但自己认为已经学得很好了就想进行下一节的学习前提你要把上节课的内容全部都弄明白了.在进行下一道题的演变. 寻找适宜的学习方式
对于高中数学怎么学来讲,找一个合适的学习方式还是很重要的.首先我们要做的就是培养一个良好的学习习惯,良好的学习习惯包括制定一个学习计划,在上课之前,自己先学习,上课的时候认真听课,上完课了也要其实巩固上刻的知识,课后认真做练习.
在高中这个阶段,孩子说小也不小说大也不大,就在这个年龄段,孩子不管干什么事都很急躁.对于这种情况,家长你也不要着急.我们只要多和孩子沟通,找出孩子学习不好的原因.
老师让孩子上黑板做题
数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.
高中数学解题技巧：
1、配方法
把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
如何进行有效的中学数学例题教学
摘要：数学例题教学在整个教学过程中至关重要，处理的好坏直接影响教学效果，本文具体研究在教学例题中常见的一些误区和寻找一些注意点，希望对以后的教学能起到一定的作用。
关键词： 数学例题教学 数学教学误区 教学注意点 中学数学教学中,例题教学占有相当重要的地位,在教学过程中有画龙点睛的作用。课本例题既是运用知识解题的精典,也是思维训练的典范。虽然一节课中有时只有一个例题，但是正是它的典范作用,才使学生初步学会了怎样进行数学思维,怎样运用数学知识进行思考、解题,如何表述自己的解题过程。虽然如此不过现行教学过程 ，不少老师教法过于陈旧，传统教法占主导地位，对例题讲不清，讲不透，造成这种原因主要原因是例题教学中存在误区，影响到学生数学素质的培养和提高，对教学效果有影响。下面就对教学中存在的几种误区进行剖析。
一、教师讲的多，学生参与少
教师从审题到解题一人承包，一讲到底，自己兴致勃勃，神采飞扬的讲完一题，学生却听的目瞪口呆，云里雾里没懂。这儿教师忽视了学生的主体地位，忽视了大多数学生的参与作用，教学变成了个人表演，学生成了旁观者，其主导作用也未充分发挥。
二、教师教法单一，学生沉闷。
教师讲授例题不践行新课程理念，教法陈旧单一，凭经验，以讲授为主，学生课堂上缺乏激情、思维未跟上，从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说，教学有法而无定法，贵在得法。教师应因例题而异，合理选择教法，综合运用多种教学模式。主要原因:新课程观念淡漠，课改意识不强，备课不充分或教材挖掘不够。草率应付，照
本宣科。不备课或者备课不够充分，例题教学只好照本宣科，书上怎样解就怎样讲，学生不明白为什么。 三、选题不精，忽视基础，贪多贪偏
教师选题时，往往贪多求全，造成大容量，或是例题迭加，或是机械重复。一节课下来，教师声嘶力竭、挥汗如雨，学生却满头雾水、不知所云，教学效果不佳。这主要是教师对讲授例题的目的不明确，例题的作用不明了造成的。数学课堂教学中，概念教学是重要的一环，为了使学生搞清数学概念，并能运用所学概念解决问题，教材中都安排了一定数量的例题，这些例题一般都具有典型性、针对性，是理解和巩固基本概念的好素材。然而有些教师却舍弃这些通俗易懂的例题，而盲目追求一些晦涩的偏怪题。殊不知这些偏怪题题意混沌、过程复杂、结论抽象，以它们为例帮助学生掌握所学的知识，无异是隔靴搔痒。
四、不能给学生充分的思考时间，忽视思维过程教学
教师出示题目之后，若不等学生思考，或当学生的思路刚刚起步时，便急于提示，或重音明确的读题，或抽出题中的关键语句，或直接端出思路和方法，使题目很快得以解决，表面上看来，既节约了时间，又避免了误差，但实质上使以教师的经验取代了学生的思考，以教师的教取代学生的思考，以教师的教取代学生的主动探求，学生坐以待哺，只能成为知识的接收器。很多造成这种原因的是教师在备课时对例题解法有了预设，从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性，分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引，思维展不开，有的甚至三言两语就分析完了，学生还没弄清为什么。显然，这忽视了学生的声音和想法，也限制了学生的数学思维，这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。
五、就题论题，缺乏拓展延伸和反思
讲题后得出该题的正确结论，没有必要的总结归纳，仅停留在这个习题怎样解，不能升华为这一类题怎样解，也不能升华为与其它知识怎样联系渗透。教师应针对学生回答或板演，准确地指出学生在概念理解、公式运用、策略确定等方面的优点或不足，给予必要的肯定和及时矫正；引导学生交流解题体会，总结寻找解决问题的方法和技巧，总结易混易错处，归纳同类习题的共性与异类习题的区别联系，突出重点，促成迁移，真正达到解一题，会一题，通一片的目的。在数学例题教学中，往往存在这种情况，教师把例题解答完就了事，而不去对例题进行总结(如题型、思想方法、表述等)，也不对例题进行挖掘(如一题多变、一题多解、一题多用等)。教师解题如此，学生就得不到解题反思的熏陶，当然学生解完题也就没有了反思的意识。 六、缺乏对例题的优化处理，选题存在随意性。
讲完每一个数学知识点之后，一般都要讲解一些例题，以利于知识的巩固和加深理解。但在选择例题时，有一种现象即对例题；不进行深入的研究，缺乏优化处理，选择的随意性大。有些题目由于编题者缺乏深层的思考，致使题目出现毛病。有的题目虽然没有什么错误，但是是否具有典型代表性？另外，对问题的各种解题思路和方法，也需要教者加以考虑的，因此。在解题教学中。必须重视和做好对所选例题的优化处理工作，使之趋于合理，做到理论与实际相结合，力戒选题的随意性。
针对以上情况，我认为数学例题教学要注重以下几点：
一、注重质量，讲好例题。
讲好例题，教学上课通过师生、生生积极的互动和一些数学活动，把例题分析清楚、透彻，让学生明白为何这样解，解答该如何表述。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交数学例题教学的反思往互动与共同发展的过程。，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在例题教学中，教师重点要教给学生分析问题的思想和方法，让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。
二、钻研教材，用好例题。
用好例题，挖掘例题潜在的教育价值，在例题教学中渗透德育教育，在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们:“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用。”
三、因材施教，选好例题。
选好例题，必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题，但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标，要蕴含数学的基本思想和方法，而不是一味追求例题的难度和量大以及解答技巧。
四、教法灵活，解好例题。
解好例题，就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题，把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法，从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好:“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。”另外要养成习惯，反思例题。对例题的解答进行反思，去反思解法是否严密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、简洁，去反思此类问题的解答是否有规律，等等。养
成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯，学生才可能有做题反思的习惯。即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书本，去找别的事做。事实上，反思是开启数学智慧的钥匙，是数学思维严密性的表现，经常反思能够培养我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此，教师在例题教学中要做好学生反思的。要注重例题一题多解，对例题进行拓展教学。
数学例题教学不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求通过例题教学发展学生的能力，在实现数学教学的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现、去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、灵活性和创造性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力。教师要努力去营造一个鼓励性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解、学生的想法，给学生思维的空间。
六种解题技巧
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2、注意最后一问有应用前面结论的意识;
3、注意分论讨论的思想;
4、不等式问题有构造函数的意识;
5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
五种数学答题思路
在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分
一、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
二、 数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
三、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用
四、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果
五、分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
