初中数学教学怎样提高学生自主性 如何在初中数学教学中培养学生自主学习的能力
新课程教育理念就是转变教学方式和学习方式。新课程教育的根本目的，就是让学生学会自主学习和分析问题、解决问题的能力，为学生今后的发展打好坚实的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门思维特别严谨的科学，根据数学本身固有的特点，在数学教学中，实施素质教育，培养学生的自主学习能力，既能有效拓展学生的思维，还能培养学生严密思考、充分论证、精确计算的科学态度和顽强拼搏、坚忍不拔的探索精神。
课程改革的精神就是强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历、体验学习过程。彻底改变过去的传统教学方式，教师的“灌”满了整个课堂，教师在台上绘声绘色地讲解，学生却如听催眠曲一般。在“以人为本，以学为中心”的现代教学理念中，课程改革的重点改变“灌输式”教学为“引探式”教学，即教师积极引导学生“自主学习，自主发现，协作交流，质疑问题，自主建构，实践创新”的一种现代教学方法。教育的目的不仅要让学生获得知识，更重要的是让学生在获得知识的过程中，掌握获取知识的方法。“学生自主探索学习”是我们教者首先应具备的理念，更重要的是让学生掌握运用，教师应该如何引导学生自学数学呢?
一、课前预习--提高听课效率的先决条件
预习是提高自主学习能力的一条很重要途径。预习是学习新知识的起始环节，古人云“凡事预则立，不预则废”，有效的预习，可以保证听课的质量，改变学习的被动局面。长期坚持就能更快地发现问题抓住问题的本质。一般地说，预习的步骤可分为:
1、感知教材。预习数学时，主要是由“粗”到“细”，先将内容粗看一遍，对这节课内容有一个大致的了解，然后细看文中的概念、法则、公式、定理等，细看这些内容时，就要理解数学关键词语的意义和作用;分析限制性条件，指出条件必要性;弄懂公式推导、定理、推论、的证明过程。
2、温习旧知。新旧知识间有必然的联系，学习新知必须以旧知为基础。预习时应有针对性地复习巩固和补习有关的旧知识，并自觉把新旧知识联系起来，系统掌握，提高预习的质量。
3、挖掘疑点。预习的目的之一是带着问题上课，提高听课的针对性、积极性。因此预习时要善于找出自己的疑难问题，进而初步把握握重点。自觉对教材中的重点难点作一番思考，应该是提高学习效率的必要之举。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆有一道数学题“已知实数a满足|2011-a |+ a-2012 = a，求a-20112的值，其中就包括了一个数的绝对值的求法，算术平方根的概念等知识内容，如果一看就无法解答便不假思索放手，而留待教师去解答(这一点在不少学生身上都存在)，这样的“疑点”并没有去挖掘，只是找出而已，而应根据已有的知识先去分析，经过思索一番之后的仍然无结果便留下来……
4、尝试练习。预习了新知后，应主动选择一些习题练，练习验证预习效果和对新知领会掌握的程度的检验。应该注意的是不做有难度的习题，以书本上课后练习为重点。尝试练习题是一种有效的学习方法，通过自我检测，一方面巩固预习效果，另一方面也能培养良好的学习习惯，它能增强我们对事物的感知能力，有利于培养自学能力，促进成绩的提高。通过练习，可以及时发现疑难以疑引思，不断提高学习效果，如有的习题做不出来，可再预习或留待上课解决。在这个过程中，特别应强调的是应发扬勤学苦练的精神，消除“怕”字当头的思想。只有学中有练，练中有学，才能运用所学。
二、课堂先学――提高学习效率的最佳时机
所谓课堂先学就是学生在教师的指导下，按照一定的要求，在规定时间内，对课本进行自学。
2、教给学生自学方法，让学生知道怎么学。例如，自学公式、定义、定理时，要求学生阅读，然后先默一默，看看丢掉了什么或什么地方不准确，再把错了的划下来，着重记忆;自学公式时，从字母、符号、项数等方面去认清公式的特点;自学内容跟旧知识类似时，指导学生用对照、类比的方法;自学几何定理时，指导弄懂定理的实际背景、来龙去脉、意义作用，使知识系统化。
三、课后练习――提高学习效率的有效措施
课后练习是课堂学习的必要补充，它对于巩固知识、培养兴趣、发挥特长很有益处。因此，老师要指导学生:
1、做好练习。使学生明白，做一定数量的练习题，是深入理解数学知识，学好数学的重要环节，也是形成技能和把知识转化成能力的保证。所以一定要认真、独立地完成作业。在做练习前，应充分复习新课内容，还要复习与新课内容有关的旧知识。在正式动手做题时，要先仔细读题，遇到复杂一些的问题，要充分运用逆向思维的分析法与正向思维的综合法，结合起来寻求解题思路。指导学生在做题时要符合一定的格式，解题过程要言必有据。解完习题后，会正确运用检验方法，检查结果是否合理或合乎实际。发挥发散思维的作用，多想想有没有别的解法，哪种解法最优，通过一题多解使创造思维得到提高。
2、及时复习。学习的知识，如不及时复习，加以巩固，就会遗忘。对理解不太深或模糊的地方，也能通过复习，加深理解，同时也能更有效，更准确地记忆数学内容。学过一个单元后，及时通过复习、整理课堂笔记，归纳知识体系，最后对知识进行简化，用压缩的语言把知识体系纳入自己的记忆系统，这就是著名数学家华罗庚所说的读书要做到的“薄-厚-薄”。
在自主学习之前，必须使学生明确自学的任务、要求和方法，自学才会有目标,劲头才会更高，效果才会更好。著名教育家叶圣陶说过:“教是为了不教”。对学生进行学法指导，是为了使学生会求知，养成受益终身的好习惯。而这个好习惯更需要教师精心培育，严格训练才能养成。一旦养成，将会使学生的学习更上一层楼。
新课程教育理念就是转变教学方式和学习方式。新课程教育的根本目的，就是让学生学会自主学习和分析问题、解决问题的能力，为学生今后的发展打好坚实的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门思维特别严谨的科学，根据数学本身固有的特点，在数学教学中，实施素质教育，培养学生的自主学习能力，既能有效拓展学生的思维，还能培养学生严密思考、充分论证、精确计算的科学态度和顽强拼搏、坚忍不拔的探索精神。
课程改革的精神就是强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历、体验学习过程。彻底改变过去的传统教学方式，教师的“灌”满了整个课堂，教师在台上绘声绘色地讲解，学生却如听催眠曲一般。在“以人为本，以学为中心”的现代教学理念中，课程改革的重点改变“灌输式”教学为“引探式”教学，即教师积极引导学生“自主学习，自主发现，协作交流，质疑问题，自主建构，实践创新”的一种现代教学方法。教育的目的不仅要让学生获得知识，更重要的是让学生在获得知识的过程中，掌握获取知识的方法。“学生自主探索学习”是我们教者首先应具备的理念，更重要的是让学生掌握运用，教师应该如何引导学生自学数学呢?
一、课前预习--提高听课效率的先决条件
预习是提高自主学习能力的一条很重要途径。预习是学习新知识的起始环节，古人云“凡事预则立，不预则废”，有效的预习，可以保证听课的质量，改变学习的被动局面。长期坚持就能更快地发现问题抓住问题的本质。一般地说，预习的步骤可分为:
1、感知教材。预习数学时，主要是由“粗”到“细”，先将内容粗看一遍，对这节课内容有一个大致的了解，然后细看文中的概念、法则、公式、定理等，细看这些内容时，就要理解数学关键词语的意义和作用;分析限制性条件，指出条件必要性;弄懂公式推导、定理、推论、的证明过程。
2、温习旧知。新旧知识间有必然的联系，学习新知必须以旧知为基础。预习时应有针对性地复习巩固和补习有关的旧知识，并自觉把新旧知识联系起来，系统掌握，提高预习的质量。
3、挖掘疑点。预习的目的之一是带着问题上课，提高听课的针对性、积极性。因此预习时要善于找出自己的疑难问题，进而初步把握握重点。自觉对教材中的重点难点作一番思考，应该是提高学习效率的必要之举。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆有一道数学题“已知实数a满足|2011-a |+ a-2012 = a，求a-20112的值，其中就包括了一个数的绝对值的求法，算术平方根的概念等知识内容，如果一看就无法解答便不假思索放手，而留待教师去解答(这一点在不少学生身上都存在)，这样的“疑点”并没有去挖掘，只是找出而已，而应根据已有的知识先去分析，经过思索一番之后的仍然无结果便留下来……
4、尝试练习。预习了新知后，应主动选择一些习题练，练习验证预习效果和对新知领会掌握的程度的检验。应该注意的是不做有难度的习题，以书本上课后练习为重点。尝试练习题是一种有效的学习方法，通过自我检测，一方面巩固预习效果，另一方面也能培养良好的学习习惯，它能增强我们对事物的感知能力，有利于培养自学能力，促进成绩的提高。通过练习，可以及时发现疑难以疑引思，不断提高学习效果，如有的习题做不出来，可再预习或留待上课解决。在这个过程中，特别应强调的是应发扬勤学苦练的精神，消除“怕”字当头的思想。只有学中有练，练中有学，才能运用所学。
二、课堂先学――提高学习效率的最佳时机
所谓课堂先学就是学生在教师的指导下，按照一定的要求，在规定时间内，对课本进行自学。
2、教给学生自学方法，让学生知道怎么学。例如，自学公式、定义、定理时，要求学生阅读，然后先默一默，看看丢掉了什么或什么地方不准确，再把错了的划下来，着重记忆;自学公式时，从字母、符号、项数等方面去认清公式的特点;自学内容跟旧知识类似时，指导学生用对照、类比的方法;自学几何定理时，指导弄懂定理的实际背景、来龙去脉、意义作用，使知识系统化。
三、课后练习――提高学习效率的有效措施
课后练习是课堂学习的必要补充，它对于巩固知识、培养兴趣、发挥特长很有益处。因此，老师要指导学生:
1、做好练习。使学生明白，做一定数量的练习题，是深入理解数学知识，学好数学的重要环节，也是形成技能和把知识转化成能力的保证。所以一定要认真、独立地完成作业。在做练习前，应充分复习新课内容，还要复习与新课内容有关的旧知识。在正式动手做题时，要先仔细读题，遇到复杂一些的问题，要充分运用逆向思维的分析法与正向思维的综合法，结合起来寻求解题思路。指导学生在做题时要符合一定的格式，解题过程要言必有据。解完习题后，会正确运用检验方法，检查结果是否合理或合乎实际。发挥发散思维的作用，多想想有没有别的解法，哪种解法最优，通过一题多解使创造思维得到提高。
2、及时复习。学习的知识，如不及时复习，加以巩固，就会遗忘。对理解不太深或模糊的地方，也能通过复习，加深理解，同时也能更有效，更准确地记忆数学内容。学过一个单元后，及时通过复习、整理课堂笔记，归纳知识体系，最后对知识进行简化，用压缩的语言把知识体系纳入自己的记忆系统，这就是著名数学家华罗庚所说的读书要做到的“薄-厚-薄”。
在自主学习之前，必须使学生明确自学的任务、要求和方法，自学才会有目标,劲头才会更高，效果才会更好。著名教育家叶圣陶说过:“教是为了不教”。对学生进行学法指导，是为了使学生会求知，养成受益终身的好习惯。而这个好习惯更需要教师精心培育，严格训练才能养成。一旦养成，将会使学生的学习更上一层楼。
1．联系生活实际，在问题解决中培养学生自主学习和创新能力
新课程改革把“问题解决”作为目标之一.把“具有问题解决的能力”作为“数学素养”的一个重要标志。数学来源于生活，又服务于生活，教师要善于抓住数学知识与生活实际的联系点，创设问题情境，提供现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，引导学生将先前的生活经验与新知识联系起来，突出在问题解决过程中学习，在问题解决过程中培养学生的创新意识。
2．创设社会性环境，在合作中培养学生自主学习和创新能力
课堂中的社会性环境主要包括两方面，一是师生之间的交互，二是学生之间的交互。每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论。师生在课堂上可以通过合作解决问题、小组讨论、意见交流、游戏、辩论等形式，促进学习者之间的沟通和互动。如：一位教师在教学“统计初步知识”这一内容时创设了这样一个情境，教师播放“某一路段过往各种车辆情况”的录像，让学生进行分类统计。学生们面对穿梭不停的车辆无法统计，在学生们的要求下，老师放慢了播放的速度，但仍然无法得出准确的结果。问题的出现使学生们产生了合作解决问题的愿望。在小组合作、明确分工下，很快完成了这次较为复杂的统计工作。教师通过这一环境的创设，使学生学会了在合作中学习，使学生体验到了合作的必要与快乐。
3．利用信息技术，进行整合式学习从而培养学生自主学习和创新能力
以计算机为基础的信息技术为学习者提供了有力的建构工具。学习者可以利用一些专门的学习工具软件来对相关的问题进行探索，操纵有关的变量，观测和分析有关的数据资料。比如，学习者可以利用“几何画板”来探索三角形的底、高和面积的关系；利用电子表格、统计软件来帮助自己处理各种数据，分析其中的规律；利用文字处理软件来报告自己探究的结果，与同伴交流。另外，网络下的学习环境为学生的发现、探索创造了一个发展的平台。
二、兴趣是培养学生自主学习和创新能力的关键
童弟周说过"天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷"。因此，培养学生的自主学习和创新能力关键就是激发学生对数学的兴趣。
1、通过“情感教育”，培养学习兴趣。“情感”是课堂教学的催化剂，是培养和发展学生学习兴趣的基础。学生的情感总是在教师情感的感染下逐渐萌发的，教师只有用感情去教，走进学生的情感世界，把自己当作学生的知心朋友，学生才会有感情地学，进而迸发出对教师的爱及对真理和科学的追求。教师善于语言感染，与学生情感交流，及时做出评价，不仅能使学生很好地掌握本节课的知识，而且还能引起学生强烈的情感共鸣，从而产生学习数学的兴趣。
2、通过引导学生解决生活中的数学问题，培养学习兴趣。生活中处处有数学，如温度计表示的气温，操场里篮球场的形状和面积的计算等等都是一些生活中的数学问题，只要我们教师有意识地引导学生解决这些问题，就能够激发起学生学习数学的兴趣。
3、通过培养学生的自主性，提高学习兴趣。学生是受教育者，但不是被动填装知识的“容器”。不是接受教训、听话的“驯服工具”，而是教学活动的主体，是学习的主人，因此我们在教学过程中一定要改变那种由教师讲、学生被动接受知识的习惯。通过课堂改革，一定要体现学生的主体性，努力创造条件，采取适当的方式，教会学生学会主动学习，终生学习；要根据自己的体验，用自己的思维方式进行学习；通过独立思考、合作交流、学好知识，树立学好数学的信心。只要教师提供一定的空间和时间，提供适宜的机会，学生都会全身心投入到自主探索、自主发现、自主创新的实践中，而且在实践中会对学习产生浓厚的兴趣。
三、学习方法是培养学生自主学习和创新能力的钥匙。
德国著名教育学家第斯多惠所说:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”这强调了培养学生学会自主学习的重要性。因为学会学习是学生学习上自立自主的一个必要前提,只有学会学习，才可能创新，才可能持续发展。因此，教师应改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导他们“会学”。
1.指导学生读 指导学生读
目前初中新生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学书，他们往往是死记硬背。比如在学习平方根概念时，同学们都知道“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。”“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。”可是在做判断题时，4是16的平方根（ ）；16的平方根是4（ ）。这两道判断题前面一道总是做不对，后面一道倒是都能做全对。因为他们更熟悉“一个正数有两个平方根，却不能很好的理解平方根的概念，就因为没好好读懂平方根概念，这使初一新生自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。因此，重视读法指导对提高初中新生的学习能力是至关重要的。在教学过程中，教师应指导学生学会读书的方法，做到眼到、口到、心到、手到。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细的读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读“懂”，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。
2、指导学生听
初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听，是提高学习效率的关键。 数学教学中，首先应培养学生学习思想专注、专心听讲，激活其原认识结构，并使学生的信息接受与教师的信息输出协调一致，从而获得最佳学习效果。其次，要培养学生会听，注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。
3、指导学生思考
数学学习是学习者在原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者相对独立地完成。因此，在教学过程中老师对学生要进行思法指导，教师应着力于：从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，培养学生积极主动思考，使学生会思考。从创设问题情境来开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；从挖掘“问题链”来开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会善思；从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析，使学生学会反思。还有就是我们在教学过程中还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间与空间，使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑难处、思在矛盾的解决上，思在真理的探索中”，使学生达到融会贯通的境界。
4、指导学生写
初一新生在解题书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱等问题。比如在学习乘、除、乘方的混合运算的运算顺序时，下列这些错误学生很容易犯，（–3）2=–32,(2×3)2=2×32,(3\4)2=32\4等等。还有在学习有理数的混合运算时会出现这样的情况，这主要是我们在教学中不太重视对学生进行写法指导。在教学中老师要及时纠正学生易犯的错误。比如①要教会学生将文字语言转化为数学符号语言，还要注意数学符号中数学演算的前提条件；②要将学生在推理的同时学会书写表达，让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式；③要训练学生根据已知条件来分析作图，正确地将文字语言转化为直观图形，以便更好的利用数形结合解决问题。这样经过多形式、多层次去强化训练，让学生过好分析关、书写关，使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的书写习惯。
5、指导学生记
教学生如何克服遗忘，以科学的方法记忆数学知识，对学生来说是很有益处的。初中新生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求。教学中，首先要重视改革教学方法，抛弃满堂灌，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法。比如①理解记忆法。② 简化记忆法。③形象记忆法。④对比记忆法。⑤口诀记忆法。⑥系统记忆法等等。此外，我们还应该让学生明确各种记忆方法。
四、自信心是培养学生自主学习和创新能力的动力
心理学认为：自信是一种自我激励的精神力量，能够激发潜意识，释放出无穷的热情、精力和智慧，帮助人们获得成功。数学学习的自信心是指学生在数学学习过程中对自己的数学能力、数学认知、数学实践等方面的信念，它影响着学生对数学学习任务的选择、接受和学习状态的准备；影响着对数学学习的坚持性和情绪调节，是能否获得数学学习成功的关键。因此重视培养学生自信心的培养是学生自主学习和创新能力的动力. 1.抓住学生好胜的心理，培养学习数学的自信心。
初中学生有着强烈的好胜心，是一个需要肯定、褒扬，体验成功刺激的群体，如果在学习中屡屡失败，他们就会对学习失去信心，因此，教师应创造合适的机会，使学生感受成功的喜悦，对培养他们的自信心是有必要的。比如：学习《图形的初步认识》后，开展几何图形设计大赛，让学生展开想象的翅膀，在活动中充分展示自我，感受自己胜利的喜悦，体会数学带来的成功，培养学习数学的自信心。
2、进行积极评价，培养学生的自信心。
《数学课程标准》指出：评价的目的是为了全面了解学生学习数学的历程，关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度。帮助学生认识自我，建立学习数学的信心。这就要求教师采取多元化的评价方式，对学生的学习行为、结果、过程等作出积极的评价。我在教学中以鼓励为主，常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”等;在作业的错误地方下面划线，并批注引起学生注意。单元测试采用师评与自评，如果学生对自己的成绩不满意，可以申请“借分”，但必须“双倍偿还”；也可以申请补考，进行“延迟评价”。通过这样的评价，既尊重他们的自尊心，又让学生享受到成功的喜悦，增加他们的自信心。
五、重视思维训练，培养学生的创新能力。
“创新是一个民族进步的灵魂，国家兴旺发达的不竭的动力”。因此，在数学教学中，我们不但要让学生学会学习，更要发展学生的学习能力，让学生创造性地学习，增强学生的创新意识，培养学生的创新能力。
1、培养学生的问题意识
陶行知说：“发明千千万，起点在一问。”问题是数学的心脏，是创造思维的源泉。教师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维的规律，创设恰当的情境，引导学生积极主动地发现问题和提出问题。给学生犯“错误”的机会，同时保护学生的好奇心。如学习《三角形的内角和》时，我让学生只看见三角形的一个锐角，将三角形的另外两个角遮住，然后请学生猜想三角形的形状。有的学生认为，看见的角是锐角，被遮住两个角也应是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；也有学生认为，虽然看见的角是锐角，但被遮住的两个角中可能有一个直角，也可能有一个钝角，因此，这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。也有学生认为，如果看见的锐角是等腰三角形的顶角，那这个三角形一定是锐角三角形；在这个过程中，我放手让学生去发现问题并提出问题，通过观察、试验、分析、猜想、归纳等思想方法，寻求解决问题的途径，培养学生的问题意识。
2、重视发散思维训练，培养创新能力。
数学中的一题多解，由于解答的方法多种多样，是训练学生发散思维的有效方法。在课堂教学中应注意设计一些一题多解的问题，激励学生大胆猜想、探索，以培养学生的创新意识。比如在讲解初一第三章《一元一次方程》 时可出现章前问题：汽车匀速行使途径王家庄。青山。秀水三地的时间为到王家庄10：00，到 青山川3：00，到秀水15：00，翠湖在青山。秀水两地之间，距青50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的确路程有多运？可先让学生用小学学过的算术方法解答，然后教师讲解怎样列出方程，在学生掌握列一元一次方程的方法后自己用不同的方法列出方程。这样既让学生掌握了数学知识，训练了学生的发散思维，又培养了学生的创新能力。 3.打破思维定势，培养创新能力。
创造性的思维和创造性的学习能力是学生的创新能力集中体现，但学生往往习惯用代数方法解决代数问题，用几何方法解决几何问题，形成思维定势。因此，在课堂教学中应设计一些问题，让学生打破自己的思维定势，激励创新。 例如“甲港和乙港之间新开辟一条航线，每天正午分别从甲、乙两港开出一只船，如果所有船的速度相同，并且从甲港到乙港需航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第1天）从甲港开出一只船会遇到多少只从乙港开出船？”此题看似一道代数题，学生立即想到用代数方法去解决，感到用代数方法解很困难，因为没有明确的等量关系，但如果先画出图形，采用几何的方法，借助图形的直观性很容易发现有10只船会遇到从乙港开出船。
总之，要让学生主动地学习数学，并在学习中创新，教师必须转变角色，为学生的学习活动创造一个良好的学习环境，注意激发学习的兴趣，采用多元化的评价方式，增强学生的自信心，促进学生自主学习，并在合作与交流中创新，为学生的终身发展打下坚实的基础。
