教学中如何渗透数学思想 如何在教学中渗透数学思想
作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中，我是如何渗透数学思想方法：
一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式
如何在教学中渗透数学思想
数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：
这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。
这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
4“化归”的数学思想方法。
化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。
例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？
本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：
得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。
实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。
新课程标准指出：“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求我们在教学中应摒弃传统中的“纯数学”教学，注重灌输和渗透使学生终身受益的数学思想方法。那么，我们在初中数学课堂教学中，如何向学生渗透数学思想方法，进而培养他们的思维能力呢？
一、在确定目标、备课中有意识地体现数学思想方法
教师要加强数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目标确定、教学过程的实施教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学目标和教育目的获得和谐的统一。在备课时，必须对教材进行全面的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，建立各类概念、定理、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示知识的本质和内在的规律，把数学思想方法和教学从钻研教材内涵中加以挖掘。例如在备《二元一次议程组》这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想，化“未知”为“已知”，化“二元”为“一元”的化归思想方法。在备《绝对值》这一节时就要挖掘符号化变元思想，分类研讨思想、数形结合思想、归纳思想方法及特殊与一般思想等。
二、在问题的情境创设中渗透数学思想方法
情境中的实际问题是反映数学思想方法的基础，通过创设情境，在知识的引入和发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识和思想方法的一体化。
例如在讲解同类项这个概念时，可创设如下情境：把下面实物塑料模型进行分类：蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉。先由学生小组讨论后进行演示，尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，从而启发引导出同类项的概念。这样不仅为学生提供了主动参与的机会，又可培养学生思维的灵活性，同时渗透了分类研讨的思想方法。教师在教学中创设分类的问题情境时，要引导学生对情境问题中的所讨论的对象进行合理分类，分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分类不越级并归纳总结，要帮助学生掌握好分类的方法原则。
三、在数学要概念、法则、公式和定理的形成过程中渗透数学思想方法
数学概念、法则、公式、定理是“双基”教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。教学时要力求引导学生经过分析、比较综合、抽象概括等思维活动中领悟隐含于概念、定理、法则、公式形成过程中的数学思想方法。
例如，根据学生直觉思维的特点，在完全平方公式的教学中可以有层次性地设计如下的问题引导学生思考：
（1）计算22+33，（2+3）2它们在题目和结论上有什么区别？
（2）计算22-33，（2-3）2，它们在题目和结论上有什么区别？
（3）判断（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2正确吗？如果不正确，那么正确的结果是什么？
（4）你能得出（a+b）2和（a-b）2的公式吗？它们两个有什么联系和区别？
通过以上引导展示了探索问题的思维过程中所渗透的数形结合的思想、转化思想、分类研讨思想、归纳抽象概括思想、特殊与一般思想等，因而使学生在很好地掌握知识的同时，也领悟了其中的数学思想方法。
四、在掌握重点、突破难点中有意识地渗透数学思想方法
数学教学中的重点，往往需要有意识地运用或揭示数淡思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，在掌握重点、突破难点的教学过程中，更要有意识地运用数学思想方法，给学生提供抓住重点、分散难点、化难为易、加深理解、掌握本质的途径。比如，在二次根式的化简与求值是教材中的难点，为了突破难点，采用类比“分式的化简，求值”构造具体形象的数学模型，从而运用类比思想、整体思想、化归与转化思想，采用形象化和具体化的手段，寻找解决问题的途径，实现从未知到已知的转化。
五、在数学知识的回顾与复习、归纳与反思过程中提炼数学思想方法
数学教材中的思想方法融于数系知识体系中，因此适时在教学中有意渗透数学思想方法，对数学思想作出归纳、概括是十分必要的，同时通过课堂小结、单元总结和总复习的同时，将统摄知识的数学思想方法进行升华和概括。
例如初中九年级课本中证明“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这条定理中，既表现了组合思想方法，又表现了化归与转化思想，特殊与一般思想。由于同一数学知识可表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，及所学知识的归纳与反思时都可以在纵横两个方面整理、归纳、概括出数学思想方法。
总之，数学思想方法与数学知的辩证统一，决定了它们在教学中的和谐统一和协同发展，数学思想方法的学习和掌握绝非一朝一夕的事，它是一个经历渗透、复反、逐级递进、螺旋上升的不断深化的过程，需要有目的、有意识的培养。只要我们在教学时对常用的数学思想方法引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度。
