急！急！急！（猜字谜）高分送上！！！ 急急急!初等数论题目求解(高分献上)
十六天猜一字,章（一十六日）
夕阳猜一字,晒（日西）
日出猜一字,旦（升出地平线）
一尺多一点点猜一字.尽
1,
16k + 11 = 15k + k + 11, k = 3,
16*3 + 11 = 15*3 + 14 = 45 + 14 = 59,
59 + 15*16*m = 13*4 + 7 + (13+2)*(13+3)m = 13*4 + 7 + 13(5 + 13)m + 6m
= 13(18m + 5) + 6(m-1), m = 7,
59 + 15*16*7 = 1739
1739 + 13*15*16n, n = 0,1,2,... 满足要求。
2，
3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)
= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... + 1004*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]
3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)
= 3[1 - 10040] (mod100)
= 3[1 - 40] (mod100)
= 3*61 (mod100)
= 183 (mod100)
= 83 (mod100)
3,
正整数a,b互质的充要条件是关于x,y的方程ax + by = 1有整数解。
因此，ax + by = c 有整数解的充要条件是 c为a,b 的最大公约数。
4，
Legendre(a/p)=0, if a = 0 (modp);
Legendre(a/p)=+1, if a不等于0，且对于某个整数x, x^2 = a (modp)
Legendre(a/p)=-1, 若不存在整数x,使得x^2 = a (modp).
Legendre(482/503)=Legendre(2/503)*Legendre(241/503)
Legendre(2/503) = (-1)^[(503^2 - 1)/8] = (-1)^[502*504/8] = (-1)^[251*126] = 1,
Legendre(241/503) = (-1)^[(241-1)*(503-1)/4]*Legendre(503/241)
= (-1)^[240*502/4]*Legendre(21/241)
= Legendre(3/241)*Legendre(7/241)
= (-1)^[(3-1)*(241-1)/4]*Legendre(241/3)*(-1)^[(7-1)*(241-1)/4]*Legendre(241/7)
= (-1)^[2*240/4]*Legendre(1/3)*(-1)^[6*240/4]*Legendre(3/7)
= Legendre(1/3)*Legendre(3/7)
= 1*(-1)^[(3-1)*(7-1)/4]*Legendre(7/3)
= (-1)^[2*6/4]*Legendre(1/3)
= (-1)*1 = -1.
娘啊，累惨了。。休息一哈。。
5,
512^50 = (11*45 + 17)^50 = 17^50 (mod45)
= 289^25 (mod45) = (45*6 + 19)^25 (mod45) = 19^25(mod45)
= 19*361^12(mod45)=19*(8*45+1)^12(mod45) = 19(mod45)
6,
[2009/3] + [2009/3^2] + [2009/3^3] + [2009/3^4] + [2009/3^5] + [2009/3^6] 【[]表示取整运算哈】
= 669 + 223 + 74 + 24 + 8 + 2
= 1000
7,
x = 5
河边役人双双走——没
人在宝盖要砍头——见
出门最多行一寸——过
尔等出门须人陪——你
莲花无草文满车——这
公公累得右手残——么
十八棵竹连一片——笨
芍药开花白又白——的
没见过你这么笨的！唉，真是没见过你这么笨的……
没见过你这么笨的,不要说我认识你！
没见过你这么笨的
《急!急!急!(猜字谜)高分送上!!!》
答：没见过你这么笨的
