函数的水平渐近线和斜渐近线是不能共存的吗~
函数的水平渐近线和斜渐近线可以共存。
比如
1、函数(y+x+1)^2=x+1有两条渐近线，一个是水平y=-1，一个是斜渐近线2x+y+1=0。
2、分段函数：x=0时，y=x+ 1/(x^2+1)，有斜渐近线y=x。
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
扩展资料：
1、求水平渐近线
（1）若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者lim{x趋向于负无穷}f(x) =a
（2）那么有水平渐近线y=a；垂直渐近线；若存在x0
（3）使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷
（4）这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷；那么有垂直渐近线 x=x0
2、求斜渐近线
（1）若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ，且a不等于0
（2）而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b，
（3）那么有斜渐近线y=ax+b
（4）然后再看x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近线。
参考资料：百度百科词条--渐近线
不一定。两种情况：
1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。
2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。
扩展资料
斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .
按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以
lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .
所以可得:
A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .
反之，亦然，证毕。
这个问题很简单呀，就是说一个图形在坐标轴的同侧只有水平渐近线或斜渐近线，两者是不可能同时存在的，想想就知道了，可以使用反证法证明的。
（专业解答）
是说的坐标吧
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