大学常用极限公式有哪些 极限的常用公式
1、利用定义求极限:
例如:很多就不必写了!
2、利用柯西准则来求!
柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数n,使得当n>n时,对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求!
如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即:夹挤定理!
例子就不举了!
5、利用变量替换求极限!
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得:=n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
(1)lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求!
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求,这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求,这用得也十很经常得。
1、e^x-1~x (x→0)
2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)
3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料:
函数极限当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
1、第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
2、第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
3、第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
极限的性质
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。
但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)^n+1”
极限公式:
1、e^x-1~x (x→0)
2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)
3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料:
高等数学极限中有“两个重要极限”的说法,指的是:
sinX/x →1( x→0 ),
与 (1+1/x)^x→e^x( x→∞)。
另外,关于等价无穷小,有:
sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X)
~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x( x→0),
1-cosx ~ x^2/2( x→0)。
极限函数lim重要公式
你是说求极限的方法吧?求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:
1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);
2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);
3、夹逼准则,单调有界准则;
4、等价无穷小代换(重点);
5、利用导数定义;
6、洛必达法则(重点);
7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法);
8、定积分定义(考研);
9、利用收敛级数(考研)
每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧。
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
洛必达用的较多 竞赛和考研的话等价代换和定积分用的多些
太多了
《重要极限公式有哪些?》
答:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0)第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。