高数 找曲线渐近线怎么找全 高数问题 曲线的渐近线怎么求

高数问题 如何找函数渐近线~

水平渐近线是y=a, 看当x-->∞时，是否存在极限y.

铅直渐近线是x=a, 看当x->a时，y是否为无穷大，比如使分母为0的点。

斜渐近线的形式是: y=kx+b
所以当x-->∞时，有：y/x=k
所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。如果存在，则有斜渐近线，否则没有斜渐近线。
若存在，就可以这样求得：k,b
k=lim(x->∞) y/x
b=lim(x->∞)(y-kx)

(高等数学)函数渐近线的求法

1.limf(x)=A，x趋于无穷，水平渐近线y=A。

2.limf(x)=无穷，x趋于一个数a，铅直渐近线x=a。

3.lim[f(x)/x]=a，(a不等于0和无穷)，且lim[f(x)-ax]=b，两式x同时趋于正无穷或负无穷（注：不能一个正一个负）斜渐近线，y=ax+b。

以上包括了高数的渐近线。希望能帮到你。

比如第一题：斜渐近线，lim[f(x)/x]=1/2，lim[f(x)-ax]=π/2（x趋于正无穷）和-π/2（x趋于负无穷），所以两条斜渐近线为y=x/2+π/2和y=x/2-π/2
第二题：水平渐近线，limf(x)=-1（x趋于正无穷和负无穷都是），所以水平渐近线为y=-1
铅直渐近线，limf(x)=无穷，（x趋于0时），所以铅直渐近线为x=0

总的来说，水平只要研究函数在x趋于正负无穷时的极限，铅直只要研究无定义的点时函数的极限（一般都是分母不等于0），斜的只要研究函数与x的比值在x趋于正负无穷时的极限。