高数 曲线y=Inx与x轴及直线x=1/e x=e所围成的图形面积 求具体计算过程 谢谢 求曲线y=1/x,直线x=e及x轴所围成的平面图形的面积

计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?~

当x∈(0，1)时，y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx

∫-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e

当x∈(1，+∞)时，y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x

∫-lnxdx
=(elne-e)-[ln1-1]
=1

面积1-2/e+1=2-2/e

e^x=e^-x
e^2x=1
2x=0
x=0
所以交点是(0,1)
所以积分上下限是1和0
0e^-x
所以面积是∫(0,1)(e^x-e^-x)dx
=e^x+e^-x (0,1)
=e+1/e-1-1
=e+1/e-2

可以理解为-|nx和Inx,在x轴下方为负，x轴上方为正。

围的面积x是从1积分到e

所以定积分∫[1,e]lnxdx

=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx

=e-(e-1)

=1

所以所围面积为1

扩展资料：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

参考资料来源：百度百科-曲线方程

简单分析一下，详情如图所示