（200）高分悬赏啊！！！！六道超难的找规律数学题。 一道超难的找规律数学题
1.我直接求一般情况吧。
当n=1时有1个，n=2时有2个，n=3时有6个，当n≥4时
设有a个|A(i)-i|不等于0，那么显然0≤a≤4，分情况讨论：
(1)当a=0时，所有的|A(i)-i|均为0，即A(i)=i，此时有1个α数列满足题意
(2)当a=1时，只有1个|A(i)-i|不为0，这显然不可能
(3)当a=2时，有2个|A(i)-i|不为0，不妨设为|A(i)-i|,|A(j)-j|，那么A(i)=j,A(j)=i，即|i-j|+|j-i|≤4，于是|i-j|≤2。若|i-j|=1，则i,j相邻，有n-1组这样的{i,j}，若|i-j|=2，则有n-2组这样的{i,j}。故a=2时共有2n-3个α数列满足题意
(4)当a=3时，设为|A(k)-k|,|A(m)-m|,|A(n)-n|，(k＜m＜n)，那么|A(k)-k|+|A(m)-m|+|A(n)-n|=A(k)-k+|A(m)-m|+n-A(n)≤4，若A(m)=k，那么A(n)=m,A(k)=n，n-k+m-k+n-m≤4，即n-k≤2，又n-k≥2，所以n-k=2；若A(m)=n，同理可得n-k=2，因此k,m,n为连续的3个自然数，这样的{k,m,n}共有n-2组。而对每组{k,m,n}，(A(k),A(m),A(n))有两组对应方式：(m,n,k)和(n,k,m)，因此a=3时共有2(n-2)=2n-4个α数列满足题意
(5)当a=4时，设为|A(p)-p|,|A(q)-q|,|A(r)-r|,|A(s)-s|，(p＜q＜r＜s)。则有|A(p)-p|+|A(q)-q|+|A(r)-r|+|A(s)-s|≤4，即A(p)-p=|A(q)-q|=|A(r)-r|=s-A(s)=1。于是p＜A(p)=p+1≤q，r≤A(s)=s-1＜s，于是A(p)=p+1=q，A(s)=s-1=r。若A(q)=s，那么|A(q)-q|=s-q=1，而s≥q+2，矛盾！所以A(q)=p,A(r)=s，即{p,q,r,s}={p,p+1,s-1,s}(s≥p+3)，这样的{p,q,r,s}(即确定s,p)有C(n,2)-(n-1)(去掉s,p连续的情况)-(n-2)(去掉s,p差2的情况)=(n²-5n+6)/2组，而每组{p,q,r,s}只对应一种(A(p),A(q),A(r),A(s))，故a=4时共有(n²-5n+6)/2个α数列满足题意
综上α数列有1+2n-3+2n-4+(n²-5n+6)/2=(n²+3n-6)/2个
当n=6时有24个
2.我怀疑你题目是不是抄错了，应该是“任意相邻两位数字之差绝对值‘不大于’2”吧，这样用穷举法就行了，满足条件的七位数有14个，故概率为14/7!=1/360。
另2010年湖南全国高中数学联赛预赛的最后一题就是此题推广为n位数的一般情形。
如果题目没错的话，我就没辙了。。
3.注意到f(x)=(x+1/x)²+a(x+1/x)+b-2，令t=x+1/x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)，则f(x)=t²+at+b-2。f(x)有零点即方程g(t)=t²+at+b-2=0在∈(-∞,-2]∪[2,+∞)有解，分3种情况：
(1)两根均在(-∞,-2]上(包括重根)，那么x1≤-2,x2≤-2,△≥0，等价于(x1+2)(x2+2)≥0,x1+x2+4≤0,△≥0，拆开并用韦达定理即得b≥2a-2,a≥4, b≤(1/4)a²+2
(2)两根均在[2,+∞)上，同理可得b≥-2a-2,a≤-4, b≤(1/4)a²+2
(3)一根在(-∞,-2]上，一根在[2,+∞)上，此时等价于g(-2)≤0，g(2)≤0，即b≤2a-2,b≤-2a-2
在同一坐标系中作出这3个可行域，其中到原点距离最近的点为(0,-2)，因此a²+b²最小值为4
4.此题每什么好说的，同一坐标系中画出y=3cos(πx/2)与y=log(2)x的图像，观察交点个数——答案是4个
5.要证(mn^n)^m＞(nm^m)^n
只需证m(lnm+nlnn)＞n(lnn+mlnm)(两边取对数)
即证m(n-1)lnm＜n(m-1)lnn(移项)
只需证mlnm/(m-1)＜nlnn/(n-1)
令f(x)=xlnx/(x-1)，(x≥4)，则f'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x-1)²=(x-lnx-1)/(x-1)²
再令g(x)=x-lnx-1，则g'(x)=1-1/x=(x-1)/x＞0，所以g(x)单调递增，g(x)＞g(1)=0
所以f'(x)=g(x)/(x-1)²＞0，所以f(x)单调递增，即f(m)＜f(n)
因此原不等式得证
易观察出
第三列第一行等于3^2
第五列第一行等于5^2
依此类推
第n列（n为奇数）第一行等于n^2
所以
第四十五列第一行等于45^2=2025
注意观察出在奇数列向下数在刚开始是依次减小
规律是第n列连续减小到第n行
而2009是从2025开始往下数第17行，17<45
所以可以肯定地说2009在第17行第45列。
不可能！绝对应该是第17行第45列，你的选项中没有答案！
1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+7=11
7+6=13
6+11=17
前后两项之和是质数，并且是按大小顺序排列。
②0，0，6，24，60，120（210或336）
方法一：
0-0=0
6-0=6
24-6=18
60-24=36
120-60=60
从各项的差0,6,18,36,60,
得知：6×0,6×1,6×(1+2),6×(1+2+3),6×(1+2+3+4),
此推出后一项的差值应该为6×(1+2+3+4+5)=90
所以x-120=90
求出x=210
方法二：
0=0³-0
0=1³-1
6=2³-2
24=3³-3
60=4³-4
120=5³-5
210=6³-6
可知通项公式：n³-n
方法三：
(-1)×0×1=0
0×1×2=0
1×2×3=6
2×3×4=24
3×4×5=60
4×5×6=120
5×6×7=210
6×7×8=336
所以此题答案为：0，0，6，24，60，120（210或336）
③-2，-14，-24，4，130，438，（1036）
1^3×(-3)+1=-2
2^3×(-2)+2=-14
3^3×(-1)+3=-24
4^3×0+4=4
5^3×1+5=130
6^3×2+6=438
7^3×3+7=1036
④5，67，37，515，101（1731）
2^2+1=5
4^3+3=67
6^2+1=37
8^3+3=515
10^2+1=101
12^3+3=1731
⑤14，20，54，76，（126）
3^2+5=14
5^2-5=20
7^2+5=54
9^2-5=76
11^2+5=126
⑥2，3，2，4，（5），（4），2，7
（2-3）^2+1=2
（3-2）^2+3=4
（2-4）^2+1=5
（4-5）^2+3=4
（5-4）^2+1=2
（4-2）^2+3=7
可知在从第三起，后一项为前两项之差的平方再（奇数项+1,偶数项+3）由此可知其规律。
亲，你懂了吗？
楼主看一下我的答案吧!我做了很多工作的啊!
❶1，2，3，4，（7），6，11
后一项和前一项的和都是质数!而且它们是按大小顺序排列的!
1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+7=11
7+6=13
6+11=17 ,3,5,7,11,13,17都是质数所以是7
不是5的原因是,题目中就给出了7个数,你不能用后面没有的数来推测前面的数,
对称咋一看有点道理,其实很荒谬!
规律题就是从前往后推的渐变过程.
❷0，0，6，24，60，120（336）
(-1)x0x1 =0
0x1x2 =0
1x2x3 =6
2x3x4 =24
3x4x5 =60
4x5x6 =120
5x6x7 =210
6x7x8 =336 所以是336
楼上之所以错了是因为,虽然第二次做差有规律,可第一次做差没有规律了.
虽然都是6的倍数,但0,1,3,4,6,10,15是没有规律的
❸-2，-14，-24，4，130，438，（1036）
1^3 x(-3)+1= -2
2^3 x(-2)+2= -14
3^3 x(-1)+3= -24
4^3 x0 +4= 4
5^3 x1 +5= 130
6^3 x2 +6= 438
7^3 x3 +7= 1036 规律很明显了,所以是1036
❹5，67，37，515，101（1731）
2^2+1 =5
4^3+3 =67
6^2+1 =37
8^3+3 =515
10^2+1 =101
12^3+3 =1731
❺14，20，54，76，（126）
3^2+5 =14
5^2-5 =20
7^2+5 =54
9^2-5 =76
11^2+5 =126
❻2，3，2，4，（2），（5），2，7
俩个数看成一组,则
3-2=1
4-2=2
1+2=3
5-2=3
2+3=5
7-2=5
前俩组差的和,等于下一组的差!
如果是2 6 的话,则6-4=2啊,就不再是1了!
1、
2、分别为n³-n（n≥0的整数），所以空格为6³-6=210；
3、
4、两种思路：一、两个数一组，后者是前者×13+（前者-3），如67=5×13+（5-3）， 515=37×13+（37-3），因此最后数=101×13+（101-3）=1411
二、按照奇数和偶数：奇数列分别为2²+1,6²+1,10²+1,2、6、10为公差是4的等差数列；
偶数列分别为4³+3,8³+3,4和8公差为4，最后一个数为12³+3=1731
由于楼主没有提供具体选项，这两种方法都没问题
5、 126，易看出14=3²+5，20=5²-5,54=7²+5,76=9²-5，故后者为11²+5=126
6、为2,5；两个数一组，3-2=1,4-2=2,7-2=5，中间猜测可以为5-2=3，构成1+2=3,2+3=5
1、1=2的平方-3，2=2的平方-2，3=2的平方-1，4=2的平方-0，（5）=2的平方+1，6=2的平方+2，11=2的平方+3
2、0，0，6，24，60，120，（210）
做差：0，6，18，36，60，（90）
再做差：6，12，18，24，（30）
除6：1，2，3，4，（5）
3、、-2，-14，-24，4，130，438，（1036）
做差：-12，-10，28，126，308，（598）
再做差：2，38，98，182，（290）
再做差：36，60，84，（108）
除6：6，10，14，（18），等差为4
4、5，67，37，515，101（1519）
67/5=13+2，515/37=14-3，（1519）/101=15+4
5、14，20，54，76，（126）
14=3的平方+5, 20= 5的平方-5, 54= 7的平方+5, 76= 9的平方-5,（126）= 11的平方+5
6、2,3,,2,4,(2),(5),2,7
(2,3)差为1，（2,4）差为2，（2,5）差为3，（2,7）差为5.
1+2=3，2+3=5
2,3,,2,4,(2),(5),2,7
第一题 ： 6的余数啊 1,2,3,4,5,0,5,4,3,2,1 正好是对称的啊 所以填上5
-1*0、0*2、1*6、2*12、3*20、4*30、5*42 填210
第三题： 4的余数啊 ， 2,2,0,0，2,2,0 所以填上440
第三题 设要填的为X， 后一项减去前一项得 -12 -10 28 126 308 X-438
再后一项减去前一项得 2 38 98 182 X-746
再后一项减去前一项得 36 60 84 X-928 =108 X=1036
第四题，4的余数，1 3 1 3 1 3，商1 16 9 128 25 X， X=432 所以填1731
第五题： 3的平方+5, 5的平方-5, 7的平方+5, 9的平方-5, 11的平方+5
第六题： 将前面的四项为一组，后面的四项为一组 则有 2,6啊
《高分悬赏:继续追加悬赏分200分!!》
答：现在取名字啊 最好取新颖点的 对孩子以后有好处喔!梁葛瑜美 这个名字 很有女生气质喔 是小女生的话很好 梁葛成才 呵呵 成才咯~
