菱形ABCD中，DF垂直AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4。(1)求BE的长度。(2)求菱形ABCD的面积 在菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于点E,连接BE...
作者&投稿：蔽义 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+C~
所以。 AC垂直平分BD，
所以。 BE=DE=4。
（2）因为。 ABCD是菱形，
所以。 AC平分角BAD，
所以。 AF比AD=EF比DE=2比4=1比2，
因为。 DF垂直于AB于F，
所以。 角ADF=30度，角BAD=60度，
所以。 三角形ABD是等边三角形，
因为。 DF=6，
所以。 AD=4根号3，AB=AD=4根号3，
所以。 菱形ABCD的面积=ABXDF
=4根号3X6
=24根号3。
(1)菱形是轴对称图形，以AC为轴，所以BE=DE=4;
(2)在△BEF中，EF=2，BE=4，所以BF=2√ 3，设AF=x，AB=AD=2√ 3+x，在△ADF中，用勾股定理得x^2+6^2=(2√ 3+x)^2，解得x=2√ 3，所以面积S=AB*DF=4√ 3*6=24√ 3
（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，CD＝BD∠CDG＝BDEDG＝DE，∴△DCG≌△DBE（SAS），∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；②结论：BE2+CF2=EF2．理由：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACD=90°，由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=EF2；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．理由：延长AB到M，使BM=CF，∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，∴∠MBD=∠C，而BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，∴△DEM≌△DEF，∴EF=EM=EB+BM=EB+CF．
因为 ABCD是菱形
所以 AB=AD,AE=AE,角BAC=角DAC ,角BAC=角BCA.所以三角形ABE全等于三角形ADE。
又因为 角BEC,角AEF分别是三角形ABE，三角形ADE的外角
所以 角BEC=角AEF
所以 角AFD=角CBE
所以。 AC垂直平分BD，
所以。 BE=DE=4。
（2）因为。 ABCD是菱形，
所以。 AC平分角BAD，
所以。 AF比AD=EF比DE=2比4=1比2，
因为。 DF垂直于AB于F，
所以。 角ADF=30度，角BAD=60度，
所以。 三角形ABD是等边三角形，
因为。 DF=6，
所以。 AD=4根号3，AB=AD=4根号3，
所以。 菱形ABCD的面积=ABXDF
=4根号3X6
=24根号3。
(1)菱形是轴对称图形，以AC为轴，所以BE=DE=4;
(2)在△BEF中，EF=2，BE=4，所以BF=2√ 3，设AF=x，AB=AD=2√ 3+x，在△ADF中，用勾股定理得x^2+6^2=(2√ 3+x)^2，解得x=2√ 3，所以面积S=AB*DF=4√ 3*6=24√ 3
