如何提高计算题的解题能力 如何提高数学解题能力？
计算题是每年中考必考的题型,它具有较强的综合性,能将所学的诸多概念、规律融合在一起加以综合运用,是考察学生综合能力的一种较好的手段,也是学生比较畏惧的题型。每年中考,计算题的得分率都很低,甚至部分学生根本动不了笔。造成这种现象的原因是由于学生思维活动的不健全,对物理知识的理解不到位,缺乏综合运用物理知识和灵活运用物理思维方法的能力。因此,提高学生计算题的解答能力,对于培养学生的物理思维方法,提高物理学习的综合能力,将会起到很大的作用。本文谈谈笔者在提高学生计算题解题能力的过程中采用的教学方法及体会。
一、从物理基础知识入手,全面透彻地理解物理公式
物理概念和规律是物理学的根本。只有透彻地理解了物理概念和物理规律,才能灵活地运用物理公式,才能在答题时找到解决问题的依据,做到举一反三,触类旁通。
理解物理公式,主要从以下四个方面进行:
(1)理解公式中每个字母所代表的物理量及其物理意义；(2)理解公式的适用范围；(3)同一性:理解公式中的每一个物理量都是针对同一个研究对象或同一工作状态而言的；(4)统一性:运用公式进行计算的时候,各物理量的单位要对应统一。
因此,对于教材中所涉及到的每一个公式,老师都要有意识地引导学生从以上四个方面来理解,久而久之,这种引导会对学生产生潜移默化的作用,使学生在运用一个物理公式进行计算的时候,形成一种条件反射,自然而然地从上述四个方面对题目的信息进行正确判断,对公式进行正确的选择,避免在使用公式的过程中,张冠李戴,生搬硬套。
二、掌握有效的解题方法,培养学生的思维品质1、一题多解,培养学生思维的广泛性“一题多解”是指通过不同的思维途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于引导学生从多角度、多方位观察和思考问题,扩大视角,开阔思路,避免思维的局限性,提高学生的应变能力。
例如:在一次爆破中,使用长96cm燃烧速度是0.8cm/s的导火线引爆炸药,如果点火工人点火后以5m/s的速度跑开,他能否在爆炸前跑到离爆炸点500m的安全区域?这是一道多条件、答案确定而解题途径和策略不唯一的开放性试题,可以通过比时间、比路程、比速度等方法来判断点火工人能否到达安全区域,而在比路程和比速度的过程中,从不同的角度思考,又可以各得出两种不同的解法。老师在讲解过程中,应该让学生充分发言,鼓励他们说出自己的想法,同时引导他们思考有没有其他解法,能不能再换一个角度来思考问题?例如:在比路程时,我们可以以导火线的长度为标准进行比较,能不能换一个角度,以爆破点到安全区域的距离为标准来进行比较呢?这样使学生改变思维方法和角度,不断发现新的解题路径,解题思路越来越广阔,越来越灵活。而且每发现一种新的解法,都会让学生产生惊喜,从中体验解题的乐趣,享受成功的感觉。2、一题多变,培养学生思维的灵活性“一题多变”是指从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,达到熟悉并灵活应用与题目相关知识的目的。“一题多变”可以是老师“变”,即老师根据教学大纲的要求,恰当地对题目进行延伸、演变、拓展,呈现出一系列的变式题；也可以把“变”的权力教给学生,即引导学生在原题的基础上,改变条件或相关的物理场景,提出一些与教学内容相关联的、有价值的问题,并自己解决。
例如:一个“220V,100W”的灯泡,根据灯泡的铭牌,你可以计算出哪些物理量?
学生很容易算出两个相关物理量:灯泡正常工作的电流；灯泡的电阻。
接着老师提出新的要求:如果让你补充一个已知条件,你还可以计算出哪些物理量?
老师的要求让学生产生了兴趣,激发了他们的好奇之心。经过一番思考和讨论,学生们陆续提出了一系列的问题:(1)灯泡通电1小时,消耗多少电能?(2)灯泡消耗了1kWh的电能,这个灯泡工作了多长时间?(3)如果把灯泡接在110V的电路上,其实际功率是多少?(4)如果灯泡的实际功率只有50W,那么加在灯泡两端的实际电压有多大?(5)如果把这个灯泡与一个“220V,40W”的灯泡串联,哪一个更亮些?如果是并联呢?……这样,一道简单的题目衍生出六、七道相关的题目,通过学生的提问、讨论、解答,让学生将与知识点有关的基础试题“一网打尽”,使学生对知识的理解更加深入,条理更清晰,达到熟悉并灵活应用与题目相关知识的目的。3、逆向推理,培养学生思维的多向性
在解答计算题的过程中,如何建立已知量、未知量之间的联系是解题的关键。建立已、未知量之间的联系的主要方法是:正向分析和逆向推理相结合。即从已知看所求,从所求看已知。
面对一些综合性强,信息量大,涉及知识点多的复杂的题目,当从题目的信息中看到多个信息量而无法确定所需的已知量时,就需要采用逆向推理的方法,即从所求看已知,根据所求的物理量的需要找出相关的信息,以此排除其他信息的干扰。
例如:一辆重量为800kg的小汽车,在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶了2.5h,消耗汽油20L,已知汽车所受的阻力是车重的0.1倍,求汽车发动机的效率。
这是一道综合性较强的计算题,连同隐含条件,一共有7个已知量,涉及到的物理知识有:密度、热值、功和热机的效率。学生遇到这类题目往往感到无从下手,找不到解题的切入点。这时老师可以引导学生,改变思维方向,从所求量入手,采用逆向推理的方法,运用有关概念、定律找出各物理量之间的联系,层层推理,确定解题思路和分析途径。逆向推理的过程可以用图表的形式,逐步板演在黑板上,使解题思路清晰明了。
三、注重解题方法的归纳总结,培养学生的求同思维能力
物理的计算题千变万化,提供的物理场景纷繁复杂,但无论其条件怎样变,提问的方式怎样变,总是离不开物理的基本概念和基本规律的应用,在解题方法上都会有许多共同的特点和共通的地方,例如:对于“固体压强”的计算,通常是先通过受力分析找出压力F,再根据压强的定义式p=F/s算出压强值；而在计算“液体压强”时,则是先根据公式p＝ρgh算出液体的压强,然后再运用公式F＝ps算出液体的压力。因此老师在对学生进行一定量题目的训练后,要引导学生对解题方法和解题技巧进行归纳总结,将一些典型问题条理化、规律化,使学生在遇到此类问题时有章可循、有路可走。同时可以帮助学生克服对计算题的“恐惧”心理,增强学习的信心,提高学习的效率,真正地起到了举一反三的作用。更重要的是通过总结出带有规律性的知识点,提高学生的求同思维能力,进而减轻学生负担,达到事半功倍的效果。
初中学生计算题解题能力的培养和提高,是一个长期训练,长期培养,不断总结、不断提高的过程。这需要老师在平时的教学过程中,有效地开发和训练学生的思维,帮助学生正确建立概念,深化概念理解,完善思维顺序,优化思维过程,建立多向思维角度。让学生探究物理规律,领悟物理思想,优化解题思路,提高解题速度和解题的成功率,使学生对所学的知识达到融会贯通,进而提升学生的综合素质和能力。
内容提示：想要提高学生的解题能力，学生要想学好数学，就必须进行解题练习，而解题的方法往往是多样的，灵活的，只有在完成一定数量习题的基础上，进行归纳和总结，才可以掌握解题的一般方法和技巧。
下面，我们向广大考生通过具体例子来讲解一下学习的方法和技巧。
一、正确理解基本概念及性质。学习了用字母表示数以后，有一些同学认为a一定是正数，－a是负数只所以出现这种错误，就是因为对正数、负数和代数式的概念没有正确理解；有的同学解“-2x＞3”时错解成“x＞－3/2”是由于对不等式的基本性质不熟悉造成。
二、培养学生的学习兴趣，深入探讨习题。数学是双边的活动，只有教师的教没有学生的学，只会水过鸭背，不起效果。充分调动学生的主观能动性，调动学生配合老师上课是关键，通过教师的导与学生的练，同学互相讨论，加强对问题的研讨，归纳和总结。
三、要让学生学会解题的基本方法。解题的思想方法，在初中阶段通常有综合法、分析法、反证法等。利用综合法解题，考虑问题是从已知条件出发，逐步推导出未知；而利用分析法则以未知条件出发，逐步推导出解决问题所需的已知条件，探索由已知向未知的道路，这两种方法一般题目的条件较少，难度较低时运用，对于较为复杂综合性的题目，我们应学会分析和综合法，同时以已知及未知条件出发，寻求解题途径即所谓的分析综合法。解题是有方法的，但没有一种应付各种一成不变的方法，我们不应死记各种类型题的解法，应该培养自己的分析能力，善于分析各种问题的特点能以题目的特点出发，探索解题的方法，以而积累解题经验。
四、教会学生注意解题技巧积累。一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题，技巧题的笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。
五、培养学生良好的思维习惯，通过练习巩固知识，思维的严密性是思维能力的重要方面，在解题中不考虑得周密则顾此失彼，妨碍了数学水平的进一步提高，不少学生在教师评讲完试卷后总觉得自己懂得解题知识却不会解题方法，就认为自己笨，理解能力差，却没从自己的学习方法去找原因，知识是有层次，还未达到灵活运用层次，因此遇到一些陌生的题目就束手无策，要真正把握知识，只有通过适量的练习加以认识巩固，找出知识的内涵和外延，从而在解题过程联系上已学的有关知识，再构思解题思路方法，平时多积累不同类型的解题经验，才能在考试中提高解题效率和准确性，从而得心应手。
总之，要想提高学生的解题能力，必须做到记忆基础知识——应用练习——综合巩固提高——总结方法技巧，提高升华，要有钻研精神及决心毅力，并做好解题方法摘录，积累解题经验，提高解题效率。
下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的解题能力。
一、一例多说，养成解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。
1．顺逆说。
每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“三年级种树25棵，四年级种树是三年级的2倍，四年级比三年级多种几棵？”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“25×2－25”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“25×2－25”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“25×2”表示什么？再让学生说第二步“25×2－25”表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个1／5比2个1／4多多少？列出算式“1／5×3－1／4×2”后，让学生根据算式，说出“1／5×3－1／4×2”的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，则要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。
2．转换说。
对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“A与B的比是3∶5”，可引导学生联想说出：（1）B与A的比是5∶3；（2）A是B的3／5；（3）B是A的5／3；（4）A比B少2／5；（5）B比A多2／5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。
3．辩论说。
鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？”多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆面积。”但有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算圆面积。”对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径”的道理。另外，也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积”的道理。
二、多向探索，培养解题的灵活性
求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6＞5”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。
1．一题多问。
同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生45人。女生占4／9，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。
2．一题多解。
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。
例如“某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的20％，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。
针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。
综上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。
3．一题多变。
小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“某商厦共有6层，每两层间的板梯长5米，从1楼到6楼共要走多少米？”往往由于“每两层5米”和“6层”与学生的解题动机发生共鸣，忽视了“6层只有5段间距”这一特点，而容易得出“5×6”的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。
针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1／A＋1／B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做1／2小时完成，乙独做1／4小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大多数会把“1／2小时”和“1／4小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（1／2＋1／4）”来解答（实践统计，第1次这样的错误率在75％以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？”可淡化消极的“6÷3”思维定势的干扰。因为“6÷3”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。
通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
三、联系对比，提高解题的准确率
为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：
1．联系生活实际对比。
对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀……说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则……看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。
对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某专业户要种一块300平方米的果树，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块300平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距2米，前后两人之间相距1米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？”因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。
2．联系正误对比。
有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。
3．联系题型对比。
在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“6个苹果吃了2个，还有几个？”除用这种“应用题”的形式描述外，还可以用最简单的算式“6－2＝？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果。
培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。
要想提高运算的正确率，减少孩子的运算错误，必须针对实际情况，采取切实可行的方法进行矫正。
（1）加强口算训练，使孩子熟能生巧
口算是笔算的基础，是孩子应该具备的最起码的基本技能，是训练思维敏捷性的良好手段。只有提高口算能力，才能提高笔算的速度和运算的正确率；只有加强口算训练，才能切实打牢运算基础。坚持每天花3-5分钟的时间进行口算训练，熟记一些常用数据。
（2）通过对比训练，使孩子养成认真的习惯
心理学研究表明，机械、重复地做同样的工作会使人厌烦，因此，不能单靠强化做题目来提高孩子运算的正确率，因为孩子往往算完一遍就再也不愿意算第二遍，应该根据孩子的心理特点，遵循教学的规律，采用不同的措施进行巩固。通过对比训练，克服孩子思维定式的消极作用，使孩子养成认真看题，计算细致的习惯，培养孩子比较鉴别的能力。
（3）培养认真计算的习惯
在学习运算中，要训练孩子沉着、冷静的学习态度。碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁，冷静思考，耐心计算。计算时要求做到“一看、二想、三算、四查”，一看就是做题前，先完整地看清每个数和每个运算符号，进行初步感知；二想就是在看清题目的基础上，弄清数据的特点与运算之间的关系，根据具体情况选择合理的方法，确定运算步骤；三算就是在确定计算步骤和方法后，认真进行计算；四查就是每算一步，要及时；回头看。检查方法是否合理，数据运算计算结果是否写错。
多总结方法，多做题，掌握不一样的题型的解答方法
