浅谈如何培养高中学生数学运算能力~
运算能力的培养途径：
一、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。
二、掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
三、学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。
四、提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。
五、加强运算练习任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的，为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。
六、养成验算的习惯，掌握验算方法 在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。
金贻才 湖北省公安县东港中学
一、运算能力及其特点
运算能力的基本特点有两个：
１、运算能力的层次性
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。
对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：①计算的准确性——基本要求②计算的合理、简捷、迅速——较高要求③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
２、运算能力的综合性
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。
二、影响学生运算能力的因素
１、思想意识的不重视： 在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。
2、现行教材的原因： 我国现行高中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，教学内容比前几年的教材的内容难度有所降低，目的是从以前的“英才教育”向“大众教育”过渡，从提高全民族的数学素质。如代数式的运算、因式分解、方程、二次函数、不等式等内容，从要求方面作了很大程度的降低。而现行的高中数学教材，有许多的代数、解析几何的内容又是建立在这些内容的基础之上的，并且在这些内容的要求上大大地超过初中的要求，更有一些内容初中就根本不学，这样教材的内容就大大的脱节，如果高中教师不研究初中教材，就必然出问题。
3、计算器的使用：现在学生从小学到高中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。
4、固定的思维方法： 固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）用习惯类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
5、缺乏比较意识：比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。
1、思想上重视运算能力的培养和提高：要认识到新课标对运算能力要求的降低是适当的降低，并不是不要运算，只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和调整，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对不可能的。
2、合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的数学校本教材：现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新增了现代社会所需要新知识，为了使所有学生都能学好数学，提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的趋势。我校学生从小学到这初中有较好的数学基础，初中数学每周六课时有足够的时间，所以我们必需开发适合我校实际情况的校本教材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。
总之，学生在平时的学习和训练中，要在思想上重视运算能力的培养，尽量少地运用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练，课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，逐步培养学生的数感，从而提高学生的运算能力，为学生学好数学，提高数学素质打下坚实的基础。
近几年来，高考特别重视考查学生的运算能力，学生运算能力的强弱直接关系到高考的成败。那么，如何培养高中生的运算能力呢？本人结合教学实践，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。一、上好高中第一课，做好初高中的过渡 第一课就先要让学生充分认识到计算的意义和重要性①计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中的数学不是很难学。在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会计算错误，计算的准确率很低，尤其是一些计算粗心的学生经常在考试的时候出现一些别人都不错而唯独他错的情况，这就严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。 ②高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，如果学生的计算比较差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学成绩。因此，要告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础，学好计算对于我们的生活有很重要的作用。 二、课堂上重视培养学生运算的兴趣 计算是枯燥乏味的，要培养学生在计算方面的兴趣，需要教师的精心策划，采用多种计算形式，让学生积极参与亲身体验，从而提高计算能力。 常用的方法有以下三种：①以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。在数学教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。②在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练习等方式训练，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。③教师要善于把数学与实际生活中的问题结合起来，让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识，将枯燥乏味的计算教学变得生动有趣，树立学生的自信心，让学生乐于学、乐于做。三、教学中要让学生熟记一些常用数据、公式和法则，并能熟练运用 ①熟记常用数据，提高计算速度。在四则运算中，如果学生熟记一些 常用的数据，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，也有助于较好地掌握计算的技能、技巧。实践证明熟记常用的数据，可以很快地提高计算的速度和正 确率。②在教学中要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识，并学会灵活运用这些知识。学生在计算中虽然很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误，在教学中我们不能够急于求成，加强公式、定理发生、发展和形成过程的教学，要让学生熟记运算法则、运算公式等基础知识。这基础知识一旦被学生熟记并理解了，学生运用起来也就得心应手，就能从根本上提高计算能力。四、教学中重视学生对算法和算理的理解 “算理”与“算法”是计算教学中两个不同的术语，有其不同的内涵。算理是计算的道理；算法是具体的计算方法。算理与算法有着密切的关系，前者是计算的基础，后者是计算的概括，两者呈现出胶着的状态。而学生在实际计算时往往出现‘断层’现象：即使出现不可能的计算结果学生也浑然不觉，若让其说明每一步的算理，则更多地是‘背运算顺序’。可见 学生在实际计算时更多地是机械地实施算法，缺少运用算理计算、检验的意识和习惯。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。在教学时，应结合实际问题理解算理，指导学生掌握计算方法。算法多样化是数学课程改革的一个亮点，是实践的一个难点。算法多样化鼓励学生独立思考，鼓励学生思维多样化，鼓励学生个性化的解决问题，追求学生个性化的发展，是以学生的发展和提高为基本目标的。只有让学生独立思考、合作交流中探索算法，逐步优化算法。有时一道题的计算方法有几种，为此在教学时放手让学生独立解决，让学生独立思考这些问题后进行小组交流，最后归纳总结，让学生在与同伴交流算法的过程中学会选择适合自己的算法。五、平时作业中重视学生亲自练习，以形成熟练的运算技能技巧 运算能力既然是一种能力，而能力是要靠亲自练习才能获得的，加强练习是提高计算能力的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高计算能力也必须加强练习、严格训练。加强训练就是要按照规律进行多练、巧练、反复练。特别是运算的准确性，不是靠认真就能提高的，只能依靠刻苦的训练才能实现。有的学生认为平时运算出错不是大问题，考试时注意就行了，这是大错而特错的，必须认真对待，同时，教师在教学时涉及到计算时，要指导学生自己算，而不是帮学生算出答案。六、重视培养学生良好的运算习惯 有的学生计算能力低，固然有概念不清，没有真正理解算理和熟练地掌握算法等原因。但没有养成良好的计算习惯也是重要原因之一；有的学生审题习惯差，往往只看了一半就动手去做；有的学生书写不规范，数字、运算符号写的潦草，抄错数和符号；有的没有验算的习惯，题目算完便了事。因此出现了同一次练习中，同样性质的题目，有的可能算对了，有的可能错的现象。所以要想提高学生的计算能力，还要注重培养学生良好的计算习惯。 ①培养良好书写的习惯 有的学生做作业或考试时书写不规范，经常写错数字和符号等。因此，在教学中，教师要严格要求学生做到：书写要工整，不能潦草，格式要规范；对题目中的数字、小数点、运算符号的书写必须符合规范，清楚；数字间的间隔要适宜，草稿上排竖式也要条理清楚，数位要对齐。②培养良好审题的习惯，平时做作业或考试时，有些学生因粗心大意，不认真审题，经常出现看错数据，看错题意等等。正是有些学生审题不认真，导致会做的题而拿不到分。因此，在教学中，教师要培养学生认真审题的习惯。要求学生看清运算符号，看清数字，弄清运算顺序。③培养认真演算的习惯，在四则运算中，要训练学生沉着、冷静的学习态度。碰到数字大、步骤多的计算试题时，要做到不急躁、冷静思考、细心计算。即便是简单的计算题也要细心，不能草率行事。演算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理，并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。 ④培养及时订正的习惯，作业中的错误，若是共性的，可集体纠正；若是个别的，要让学生自己改正过来，并认真分析出现错误的原因，以免今后再出同类错误。⑤培养学生反思运算过程的观念。要求学生在掌握知识时，不仅要知道“是什么”或“为什么”，而且能知道“有什么”和“如何用”。要求学生对自己的运算经常进行反思，进行自我评价、自我调节，这样才能更深刻、更准确地掌握运算过程中所用的知识、方法和数学思想。教学中，教师还应加强书写格式的指导，规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号。教师还要以身作则，作学生的表率。如：解题教学，审题在前，分析在后； 板书简明，重点突出。 教学实践表明，高中学生应在高一年级补习十字相乘法，配方法，立方和公式，立方差公式，做一些多项式相乘和分解因式的练习。专门花些时间让学生在高一时弥补这些运算能力是值得的，教学经验告诉我们，初高中的过渡直接影响学生在高中阶段的数学学习。总之，培养学生的运算能力，应该贯彻在整个高中数学教学的全过程，只要我们在教学中注意培养，认真钻研，工作中不断进行总结和完善，永不放弃，必能取得好的效果。
《如何在高中数学教学中培养学生的人格品质》
答：数学是一门基础学科，具有严密的逻辑性和抽象性。在高中数学教学中，要遵循新课程标准，用科学的教学方法，激发学生的求知欲望，培养学生的创造性思维。所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是...
《高中教学中应注重学生哪些数学学习习惯的培养》
答：2、积极思考的习惯。思是学生深刻理解知识，发展能力的必要条件。新课标指出要让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，要养成质疑与独立思考的习惯，一要培养学生思的兴趣，二要教给学生思的方法，三是要训练学思的能力。如教学乘法结合律时，55×98+55×2 、73×103－73×3，我下子...
《如何培养高中学生的数学学习习惯》
答：在教学中,有效地培养学生的学习反思习惯，才能做到“授之以渔”.在高中数学教学中，引导学生在数学知识的形成过程中养成学习反思习惯。在数学知识的应用过程中养成解题后反思习惯以及鼓励和引导学生写反思性作业，都有利于学生在反思中形成系统的知识结构、提高解题的能力.教师应根据教学内容。合理创设反思情境...
《怎样培养和激发高中生数学思维》
答：现代教育观点认为，数学教学时数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。就此课题，我进行了以下几个方面的尝试。一、 培养兴趣，促进思维 兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课...
《高中数学教学中如何培养学生的创新能力》
答：在数学教学中怎样培养学生的创新能力 发扬教学民主，营造创新氛围。宽松、和谐、平等、民主的课堂气氛是学生树立学习信心，主动参与学习的过程。在教学中，教师的主体地位，从灌输知识转变为引导学生思考，从让学生机械接受转变为鼓励学生主动探索创新，用欣赏的目光去看待他们 ...
《如何在高中数学教学中培养学生的思维能力》
答：如何在高中数学教学中培养学生的思维能力 关键词：高中数学教学 思维能力 数学兴趣 数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，培养学生的数学思维能力是其主要任务之一。在数学教学中，只有多...
《如何在高中数学教学中发挥学生的主体作用》
答：教育种培养社实践现代教育培养应该主体性才能主、积极参与社并社进步作贡献作教师、教程仅要承认尊重主体位且要创设情境激发发挥主体性更要注意促进发展主体性唤起主体意识培养主精神促进泼创造自信自强、朝气蓬勃奠定良基础主体教育程必须受教育者作主体唤起受教育者主体意向激发受教育者主体自主性、能性创造性...
《如何在高中数学课堂中培养学生的思维能力》
答：笔者下面就培养高中学生的数学思维能力，谈几点自己的看法。一、在教学中培养学生大胆思维的习惯 每个人都应该学会学习，只有在不断学习过程中大胆思维，才能获取新知识，更新观念，形成自己的新认识。在数学史上法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，大胆地尝试用代数方法...
《如何培养高中生的数学兴趣》
答：总之，培养学生的数学学习兴趣有很多方法。只要勤于思考，勇于探索，密切联系学生的生活实际，不断的改变教学方法，就能让学生意识到数学的重要性，让学生感受数学的无穷的魅力，从所谓的枯燥无味中解放出来，进入到其乐无穷的数学境地。让学生主动的积极的态度去学习，以保持数学学习兴趣的持久性。
《浅谈如何在高中数学教学中实施素质教育》
答：浅谈在高中数学教学中如何实施素质教育 摘 要：办好教育，提高学生素质，教师是关键；构建和实施素质教育，高中数学教师是中坚力量和关键因素。加强数学教师队伍建设，提高教师素质就成为更好实施数学素质教育的重要保证。关键词：加强思想方法 强化语言训练 注重心理指导 一、加强思想方法的教学，教会学生猜想...
