0 99999的循环为什么会等于一 有几种证明方法？ 证明零点九，九循环等于一？？？

求证0.99999循环=1~

证明:0.99999循环≠1
证：
0.9999循环可以写成 1-1/(10^n) (n∈Z且n->无穷大)
也就是证明 1 是否 =1-1/(10^n)
假设等于，即 1 =1-1/(10^n)
等式两边同时做10^n的乘幂运算
左边 1^(10^n)=1 (n∈Z且n->无穷大)
右边 (1-1/(10^n))^(10^n)=1/e (e为自然底数，高数求极限会吧？) (n∈Z且n->无穷大)
显然 1≠1/e
假设不成立
故 0.99999循环≠1
这里0.99999循环只能说成无限趋近于1，或者0.99999循环与1的差无限趋近于0，1和0.99999循环还是有差别的

把0.999999 9循环的小数看成3X0.3333333 3的循环 而1/3=0.33333 3循环，所以3X0.333333 3的循环=1，所以0.99999 9循环=3x033333 3循环=1

有三种方法；
第一种：找规律；
0.11111……＝1/9
0.22222……＝2/9
0.33333……＝3/9
0.44444……＝4/9
0.55555……＝5/9
0.66666……＝6/9
0.77777……＝7/9
0.88888……＝8/9
根据上面的规律，可得0.99999……＝9/9＝1
所以0.99999……＝1

第二种：设未知数；
把x设为0.99999……，则10x＝9.99999……。把10x=9.99999减去x＝0.99999……，得出9x＝9，解出来为为x＝1，因前面已设x＝0.99999……，所以0.99999……＝x＝1，即0.99999……＝1

第三种：借助1/3；
1/3＝0.33333……，根据等式的性质，在其其左右两边同时乘3，得1/3×3＝0.33333……×3，也就是1＝0.99999……，所以0.99999……＝1

（1）1/9=0.1111...=0.1+0.01+0.001+...
1/9 × 9 = 0.1111... × 9 =(0.1+0.01+0.001+...)×9=0.9+0.09+0.009+...=0.9999...
又已知1/9 × 9 =1，所以0.9999... = 1
（2）0.9=1-0.1,0.99=1-0.01，以此类推，我们可以得到：
0.9999... = lim(x→∞）(1-(0.1)^x)，而我们知道(0.1)^x在x→∞的时候→0，所以0.9999...=1-0=1
（3）对于一个n位循环小数，从第一个循环节开始的之后每个循环节所单独取出对应的数的大小为之前一个的10^-n倍。比如0.142857142857...，第二个循环节对应的0.000000142857是第一个循环节对应的0.142857的10^-6倍（0.000001倍）。
我们已知0.9999...是1位循环小数，循环节为9，则我们可知0.9999...=Σ（x=0→∞）0.9*10^x。由等比数列求和公式可知，0.9999...=0.9*[（1-0.1^∞）/(1-0.1)]=1。
可能还有把

0.999...=0.333×3
0.333...=1÷3
1÷3×3=1