高一数学 2倍角函数问题求解答 急！！十万火急！！万分感谢！ 高一数学的函数！希望迅速点我万分感谢！
作者&投稿：僪娴 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
还是函数问题十万火急求解答！！！！！~
(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=1/2 ......①
利用万能公式：
sinθ=2tg(θ/2)/(1+tg(θ/2)^2)
cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )
代入①式,化简得:
[1+tg(θ/2)]/(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) =1/2 ......②
(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 不等于0 【分母不为0】
得到：tg(θ/2)不等于0，且tg(θ/2)不等于-1
所以当tg(θ/2)不等于0，且tg(θ/2)不等于-1时
将②式【两边同时乘以(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 】化简为：[tg(θ/2)+1]*[tg(θ/2)-2]=0
解得：tg(θ/2)=2 或tg(θ/2)=-1（不符题意，舍去）
知：tg(θ/2)=2
利用万能公式：
cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )
= -3/5
2解：
sinθ+cosθ=1/5,两边平方得：
1+2sinθcosθ=1/25 ......①
利用倍角公式：
sin2θ=2sinθcosθ化简①式得：
sin2θ= -24/25，
又因为：(π/2)≤θ≤(3π/4)
知：π≤2θ≤3π/2
2θ位于第三象限，所以cos2θ<0
(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=1,将sin2θ=-24/25代入
解得（cos2θ取负值）：
cos2θ= -7/25
3解：
sin3θ+2sin^3(θ)=1 ......①
因为：
sin3θ
=sin(2θ+θ)
=sin2θ*cosθ+cos2θ*sinθ
=2sinθ*cosθ*cosθ+[1-2(sinθ)^2]*sinθ
=2sinθ*(cosθ)^2+sinθ-2(sinθ)^3
=2sinθ*[1-(sinθ)^2]+sinθ-2(sinθ)^3
=2sinθ-2(sinθ)^3+sinθ-2(sinθ)^3
=3sinθ-4(sinθ)^3 【三倍角公式】
将sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3 代入①式：
sin3θ+2(sinθ)^3
=3sinθ-4(sinθ)^3+2(sinθ)^3
=-2(sinθ)^3+3sinθ=1
即：
2(sinθ)^3-3sinθ+1=0
因式分解：
2(sinθ)^3-3sinθ+1
=2[(sinθ)^3-sinθ]-(sinθ-1) 【因式分解】
=2sinθ[(sinθ)^2-1]-(sinθ-1)
=2sinθ(sinθ+1)(sinθ-1)-(sinθ-1)
=(sinθ-1)[2sinθ(sinθ+1)-1]
=(sinθ-1)[2(sinθ)^2+2sinθ-1]=0
得：
sinθ-1=0或2(sinθ)^2+2sinθ-1=0
由sinθ-1=0解得：
sinθ=1(舍去),
因（π/2)＜θ＜π，
知sinθ取不到 1，故舍去。
由2(sinθ)^2+2sinθ-1=0利用一元二次方程求根公式解得：
sinθ1=-(1+√3)/2(舍去)
因sinθ1=-(1+√3)/2<-(1+1)/2=-1,即sinθ1<-1,
而-1<=sinθ1<=1[本题中,（π/2)＜θ＜π，0<sinθ1<1]不符,故舍去。
sinθ2=[(√3)-1]/2
所以解得sinθ=[(√3)-1]/2
cos2θ=1-2(sinθ)^2=√3-1
呵呵
以上够详细的了吧
2。sinθ+cosθ=1/5……1
1^2-1=2sinxcosx
sinxcosx=-12/25……2
sinx=4/5,cosx=-3/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=-7/25
3.
1，由题可得2+2sin&+2cos&=1+sin&-cos&
sin&=-1-3cos&
将上式带入sin^2&+cos^2&=1
解得cos&=-3/5
（1）半角公式tanx/2=(1-cosx)/sinx,cotx/2=(1+cosx)/sinx.左边分子分母同除以sinx,得，（1+cotx/2)/(1+tanx/2)=1/2.再利用倒数关系tanx*cotx=1将所得式子左边上下同乘tanx/2,易得tanx/2=2,用万能置换cosx=(1-k^2)/(1+k^2),(其中k=tanx/2),计算得cosx=-3/5.(2)条件两边平方得，sin2x=-24/25.易知2x在第3像限，故cos2x<0.由平方关系得(cos2x)^2=1-（sin2x)^2=49/625.cos2x=-7/25.(3)将三倍角公式sin3x=3sinx-4(sinx)^3代入条件中，整理得2（sinx)^3-3sinx+1=0.因式分解得（sinx-1)[2(sinx)^2+2sinx-1]=0.由题设知sinx不等于1，故2(sinx)^2+2sinx-1=0解得sinx=(-1±√3)/2.因（-1-√3）/2≈－1.366,不符合正弦的有界性，舍去。故sinx=(-1+√3)/2.cos2x=1-2(sinx)^2=√3-1.真的希望对你能有所帮助。
a大于等于2
(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=1/2 ......①
利用万能公式：
sinθ=2tg(θ/2)/(1+tg(θ/2)^2)
cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )
代入①式,化简得:
[1+tg(θ/2)]/(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) =1/2 ......②
(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 不等于0 【分母不为0】
得到：tg(θ/2)不等于0，且tg(θ/2)不等于-1
所以当tg(θ/2)不等于0，且tg(θ/2)不等于-1时
将②式【两边同时乘以(tg(θ/2)+tg(θ/2)^2) 】化简为：[tg(θ/2)+1]*[tg(θ/2)-2]=0
解得：tg(θ/2)=2 或tg(θ/2)=-1（不符题意，舍去）
知：tg(θ/2)=2
利用万能公式：
cosθ=(1-tg(θ/2)^2)/(1+tg(θ/2)^2) )
= -3/5
2解：
sinθ+cosθ=1/5,两边平方得：
1+2sinθcosθ=1/25 ......①
利用倍角公式：
sin2θ=2sinθcosθ化简①式得：
sin2θ= -24/25，
又因为：(π/2)≤θ≤(3π/4)
知：π≤2θ≤3π/2
2θ位于第三象限，所以cos2θ<0
(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=1,将sin2θ=-24/25代入
解得（cos2θ取负值）：
cos2θ= -7/25
3解：
sin3θ+2sin^3(θ)=1 ......①
因为：
sin3θ
=sin(2θ+θ)
=sin2θ*cosθ+cos2θ*sinθ
=2sinθ*cosθ*cosθ+[1-2(sinθ)^2]*sinθ
=2sinθ*(cosθ)^2+sinθ-2(sinθ)^3
=2sinθ*[1-(sinθ)^2]+sinθ-2(sinθ)^3
=2sinθ-2(sinθ)^3+sinθ-2(sinθ)^3
=3sinθ-4(sinθ)^3 【三倍角公式】
将sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3 代入①式：
sin3θ+2(sinθ)^3
=3sinθ-4(sinθ)^3+2(sinθ)^3
=-2(sinθ)^3+3sinθ=1
即：
2(sinθ)^3-3sinθ+1=0
因式分解：
2(sinθ)^3-3sinθ+1
=2[(sinθ)^3-sinθ]-(sinθ-1) 【因式分解】
=2sinθ[(sinθ)^2-1]-(sinθ-1)
=2sinθ(sinθ+1)(sinθ-1)-(sinθ-1)
=(sinθ-1)[2sinθ(sinθ+1)-1]
=(sinθ-1)[2(sinθ)^2+2sinθ-1]=0
得：
sinθ-1=0或2(sinθ)^2+2sinθ-1=0
由sinθ-1=0解得：
sinθ=1(舍去),
因（π/2)＜θ＜π，
知sinθ取不到 1，故舍去。
由2(sinθ)^2+2sinθ-1=0利用一元二次方程求根公式解得：
sinθ1=-(1+√3)/2(舍去)
因sinθ1=-(1+√3)/2<-(1+1)/2=-1,即sinθ1<-1,
而-1<=sinθ1<=1[本题中,（π/2)＜θ＜π，0<sinθ1<1]不符,故舍去。
sinθ2=[(√3)-1]/2
所以解得sinθ=[(√3)-1]/2
cos2θ=1-2(sinθ)^2=√3-1
呵呵
以上够详细的了吧
2。sinθ+cosθ=1/5……1
1^2-1=2sinxcosx
sinxcosx=-12/25……2
sinx=4/5,cosx=-3/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=-7/25
3.
1，由题可得2+2sin&+2cos&=1+sin&-cos&
sin&=-1-3cos&
将上式带入sin^2&+cos^2&=1
解得cos&=-3/5
（1）半角公式tanx/2=(1-cosx)/sinx,cotx/2=(1+cosx)/sinx.左边分子分母同除以sinx,得，（1+cotx/2)/(1+tanx/2)=1/2.再利用倒数关系tanx*cotx=1将所得式子左边上下同乘tanx/2,易得tanx/2=2,用万能置换cosx=(1-k^2)/(1+k^2),(其中k=tanx/2),计算得cosx=-3/5.(2)条件两边平方得，sin2x=-24/25.易知2x在第3像限，故cos2x<0.由平方关系得(cos2x)^2=1-（sin2x)^2=49/625.cos2x=-7/25.(3)将三倍角公式sin3x=3sinx-4(sinx)^3代入条件中，整理得2（sinx)^3-3sinx+1=0.因式分解得（sinx-1)[2(sinx)^2+2sinx-1]=0.由题设知sinx不等于1，故2(sinx)^2+2sinx-1=0解得sinx=(-1±√3)/2.因（-1-√3）/2≈－1.366,不符合正弦的有界性，舍去。故sinx=(-1+√3)/2.cos2x=1-2(sinx)^2=√3-1.真的希望对你能有所帮助。
