高数复习重点 考研高等数学的复习重点在哪几章?
首先是教材及参考书的选择。记住,教材一定要用同济版本的《高等数学》,第五版第六版均可,如果你用的是自己学校的高等数学书,也一定要换成同济的,因为这本书无论是在编排还是在内容上,都是经典版的。至于复习资料,个人推荐李永乐老师的《复习全书》、《历年真题解析》以及《数学基础过关660题》等。以上这些书目,不仅仅是笔者觉得好,而是通过许多考生口碑积累起来的,依据前人的经验,可以让你在教材选择上节省不少时间。
其次是复习方法。个人建议是:课本不是每一个知识点都看,一定要参照考试大纲,如果当年的大纲还没出,用去年的就行,内容不会发生很大的变化,等新大纲出来后再查缺补漏一下。大纲上的知识点一定要一个不漏地学习,别忘了,历年的考试都是以纲为纲的。考试大纲里有四种要求,分别是:掌握,理解,会,了解。前两项是比较重要的,所以对于“掌握”和“会”的知识点,你务必要吃透,历年大题的出题点一般都超不出这两个要求的范围。我的建议是:拿着大纲,先将标有“掌握”和“会”的知识点标出来,然后尽最大努力逐个攻破,比如09年考研的拉格朗日定理知识点,就属于“会”的范畴,如果不会用,就不会证明了。
那么,课本应该怎样看?从小学到大学,老师们一定反复强调课本的重要性,考研高等数学也一样,不仅要看,还要反复地看,仔细地看。 可能会有一些考研的同学来说,课本我也认真看过了,但结果依然很遭,问题出在哪儿?我想说:课本不仅仅是用来看的,更是用来研究的,你考得不好,是因为你课本学得不细致!
那怎样才叫细致呢?当你把课本研究完之后,上面会标记很多东西,会画的比较乱,而不是崭新的像没看过一样。课本上的很多例题都是经典中的经典,一定要弄透彻。课后习题也要认真做完,哪怕只是在草纸上做,也要在书上标个答案,每当做完一章习题,对照答案发现错误后,就要快速分析出错误原因,这个习惯很重要。有些人说课后习题实在太多了,应该挑着做,但我觉得同济版的课后题都是非常经典的,远远胜过市面上的参考书,它也不像你想象得那么简单,很多习题你看似简单,做起来却又问题多多。至于书中定义、公理、定理、公式,一定做到信手拈来了,弄清楚其中有几个点,而不是死记硬背,比如说关于极大值,这个词从高中就知道,但你知道它的定义吗?你可能会说,定义没用!这你就错了,当你感觉一道题模糊不会做时,定义才是你根本的出发点。
再次就是做练习题了。学习数学,基础很重要,但从另一方面讲,要想取得考分,还是要通过不断做题来积累的。做一本辅导书时,最好有详细的计划,当然做计划也是有技巧的,而不是像一些朋友给自己笼统的定计划,每天完成一章,因为每一章的内容、难度等都不同,不能一概而论,否则就很容易打乱你其他科目的复习计划,毕竟考研不是只考数学。我是这样做计划的:比如第一章,感觉一下这章对于你而言的难度,一共有多少页,自己计划几天完成,然后定好每天完成多少页。还有,制定计划要稍微宽裕,以防出现突然意外,不要觉得这费时间,一个良好的计划能让你在日后的复习中事半功倍。
还有,一定要准备好错题本,因为很多题目你做一遍是远远不够的,这就要求你把平日练习里遇到的错误的、经典的、重点的题型抄录下来,做好不同的标记,反复看,反复研究,把自己得到的心得体会写在旁边。我建议用一支红笔标注,因为红笔不仅醒目,更有一种视觉上的刺激效果。第二遍后,第三遍后……慢慢的,你就会发现,在不知不觉中,已经没有什么知识点能难住你了。
高等数学这本书以前是叫《微积分》,
考研的重点在
上册的:第二三章:导数微分及其应用,第四章:不定积分,第五章:定积分
下册的第九章:多元函数微分,第十章:重积分,第十一章:曲线曲面积分
1)洛必达法则求极限,最常用,要熟练;
2)无穷小代换求极限,在解题中非常有用,几个等价公式要倒背如流;
3)求含参数的极限,关键是把握常量变量的关系,求解过程体现你极限计算的基本功;
4)1的∞次方的极限是重点,多练几个题;
5)函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义,看看书上怎么写的,给你说句话你体会一下,“连续的概念是逐点概念”,所以问题就是围绕特殊点展开的,这是数学思想了;
6)闭区间连续函数性质四定理非常重要,把它们背下来,然后结合例题搞定;
7)记住趋向不同,结果就大不一样的极限;
8)两个重要极限、两个基本极限 把它们的推倒过程多写写,记住;关键还是刚才的要点,一个是用e的抬头法,一个是注意“趋向不同,结果就大不一样的极限”,还有注意lnx的定义域>0;
9)要注意存在与任意的关系,存在就是说只要有一个符合就成立,任意是说只要有一个不符合就不成立,你体会体会。例题:无穷大无穷小 有界变量无界变量;
10)注意夹逼定理的条件很强,不要漏掉要点;
11)“见根号差,用有理化”!!! 这是思维定势,很管用;
第二章
1) 导数的概念非常重要!!!一定会在解答题(主观题)中让你展现出你对它的理解是透彻的,所以这里不要用什么特殊化思想,就是严格按照定义来演算推理;
2) 导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵;
3) 连续可导的要求一个弱一个强,只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法,你做题的时候一定要总结一下,回顾一下,看看条件的强弱问题,然后在每个题上标记出来,便于以后再复习;
4) 由于有些函数求导会出现x在分母上出现,所以要知道:即使不是分段函数,有时也要用定义去求导,而且乘积中某个因子在某点不可导,但乘积在该点也可能可导;
5) 中值定理的难点在于构造辅助函数,构造函数是根据题目的要求来的,除了陈文灯等人写的方法外,关键是多看例题,熟练了,自然就会了(我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法,这两个掌握了就足够了);
6) 函数性态部分是基本功,一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题,这样就可以把函数的各种性态串起来了,方法:抄例题,然后背下来,自己默一遍;
7) 三个式子的不等事,即A 8) 能用微分中值定理的,一般用积分中值定理也可以搞定,你也试试吧,体会一下数学思想和定理的联系,是有好处的;
9) 这部分的经济应用题不难,关键是仔细一些,对弹性等概念理解好,你经济学的好的多了,我就不说了:);
第三章
1) 一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一,一元函数的积分不学扎实,后面的多元函数的积分就是空中楼阁,要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型,如有理函数,三角函数的有理式和简单无理函数的积分;
2) 给你说几个准公式: ; ; ,作题时相当有用的哦,关键是反过来用你要有意识;
3) 这里特别提醒注意积分限函数,一句话:“积分限x在积分过程中是常量,在积分完毕后是变量”,这是核心的东西,抓住它就不会迷失方向;
4) 旋转体的体积看来是一定要考了,当然是重点,关键:一个是公式记清,应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚,另一个就是体会移图和移轴的不同,这里要用到积分的计算,是体现基本功的地方;
5) 积分在经济中的应用也是重重之重,记清概念,把握公式,清醒审题,仔细答题,搞定;
6) 广义积分关键是计算,不是证明!!!记住重点;
7) 广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分,应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义,则理解为取极限,你做做这个题就明白了:I= .
8) 其实广义积分和定积分的概念很容易搞清,一句话:定积分存在有两个必要条件,即积分区间有限,被积函数有界。破坏了积分区间有限,引出无穷区间上的广义积分,破坏了被积函数有界,引出无界函数的广义积分。
9) 把握住上面的这句话,就可以不晕了,看出来了吧,基本概念非常清楚的人才能学好;
10) 定积分是一个数!!!这是一个经常命题的地方,好记吗?那就记住吧;
11) 不定积分去根号时不用考虑绝对值,而定积分去根号时则要考虑绝对值!!!这个好错,一定要记住,会的可不要错哦,不然就惨喽;
12) 经验一个:三角有理函数式的积分,若有理函数式分母为 ,则可以通过分子分母同时乘上一个式子,使分母变为积的形式,另外,还可以直接变形为积的形式来求解
13) 被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积,就要优先考虑分步积分法,经验哦:);
14) 这里提一下,对于选择题中的抽象函数问题,我个人的认识是:将复杂的形式化成简单的形式,比如对抽象复合函数做变量替换,与其说是一种技巧方法,不如说是一条普遍的规律,任何事物都有由繁到简的趋势,这是可以上升到哲学层面的认识问题,(哈哈,这是英语学多了,not so much…as…用了一下);
15) 一个经验:如果在一个函数或者积分等中的函数,当它是同一个x的函数时,比如f(x)g(x)的形式,可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形,而另一个可以不动,这样的处理往往是需要的,很有用,当你作不下去时,想想我说的这个。