初中数学思想方法引导 初中数学思想方法主要有哪些
根据大纲’‘精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消儿法、配方法、换元法、图象法等由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中.这为强化数学思想方法带来了一定困难_为此.下面谈谈转化、分类讨论、数形结合等在初中数学中的表现「〕1.转化思想所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略)初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面:(l)把新问题转化为原来研究过的问题如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等(助把复杂的问题转化为简单的问题(，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式如引进负数，建立数轴;变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。‘2.分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性.即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的;分域的互斥性.即所分成的各类既要互不包含.义要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性，有的问题分类后还可在每，类中丙继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论。如平面儿何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类i寸论(约解含字毋参数或绝对值符号的为一程、不等式、讨论算术根、正比例和反比例的数中二次项系数、，与图象的开l:]方向等，由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论(3)有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论3一效形结合思想所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过:数缺形时不直观，形少数时难人微有些数最关系.借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。在初中阶段，数形结合的形可以是数轴、函数的图象和几何图形等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数，帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元三次方程的根以及讨论一7乙一次小等式等等(2)以数助形，帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来
‘2.分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性.即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的;分域的互斥性.即所分成的各类既要互不包含.义要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性，有的问题分类后还可在每，类中丙继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论。如平面儿何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类i寸论(约解含字毋参数或绝对值符号的为一程、不等式、讨论算术根、正比例和反比例的数中二次项系数、，与图象的开l:]方向等，由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论(3)有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论3一效形结合思想所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过:数缺形时不直观，形少数时难人微有些数最关系.借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。在初中阶段，数形结合的形可以是数轴、函数的图象和几何图形等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数，帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元三次方程的根以及讨论一7乙一次小等式等等(2)以数助形，帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来
一.转化在有理数的运算中将减法转化为加法，除法转化为乘法。在解二元一次方程组时通过消化“二元”为“一元”，这些都是转化思想方法应用的典型例证。应用转化的思想，首先要把握好化繁为简，化难为易，化未知为已知这个转化的根本方向和基本原则。其次也要掌握好常用的一些转化的具体方法。
如应用“变形”、“换元”、“添辅助线”等转化方法。特别是数轴建立，使数与点之间建立了对应关系，使数形的结合和互相转化有了可能，例如我们可以用数形转化的思想解绝对值方程|X一2|=3。
从数轴上看，这个绝对值方程表示的几何意义是，什么点和数2表示的点的距离等于3 ? 从如图的数轴可以直观地得出，这样的点有两个，即数5和-1表示的点。
应用转化的思想解数学题，还有两点是必须注意的，一是要重视转化条件，没有一定的条件就不能转化，二是不能忽略基础知识，多项式相乘转化为单项式乘法求解，而单项式的乘法还要进一步转化为更基本的有理数乘法和指数运算，因此从某种意义上讲，转化就是把复杂的问题转化为基本问题。
二.比较
比较是思维和理解的基础，每当我们学习新知识的时候，我们都会习惯性地思考，它是在什么旧知识的基础上建立起来的，这就是比较。
比较可分为类比和对比，类比是相同点的比较，对比是不同点的比较，把列代数式与列算式进行类比，借助于列算式的经验来学习列代数式，就能做到以旧推新，有利于新知识的掌握。相反数与倒数是一对很容易混淆的概念，通过比较，找出不同，明确差异，就能避免混淆。
应用比较的思想要注意把类比与对比有机结合，既“比”联系，又“比”区别。将一元一次不等式与一元一次方程的解法相比较，它们的解法步骤是完全相同的，解法原理是类似的，不同之处有两点：一是在于不等式两边乘以或除以同一个负数时不等号要改变方向；二是不等式的解集是无限多个数。经过这样求“同”存“异”比较，就能更准确地把握一元一次不等式的解法。
比较的思想方法在数学学习中还有着十分广泛的应用，如特殊与一般的比较、知识的“纵向”和“横向”的比较、正确与错误的比较等等，重要的是要掌握比较的思想，养成比较的习惯，学会比较的方法。
三.分类
分类是根据研究的需要，按照一定的原则对研究对象的一个划分，分类的思想也是一种重要的数学思想方法。
初中数学教材中分类思想的应用比比皆是：有理数的分类，直线位置关系的分类等等。
正确完整的分类应该满足下列原则：⑴按同一标准分类；⑵没有遗漏；⑶没有重复。
如把有理数分为：正有理数，负有理数。这就遗漏了既不是正有理数，又不是负有理数的有理数“0”。
分类，能帮助我们把纷繁的材料或研究对象条化、系统化，形成简化的、有效率的思维方式。需要注意的是应把握好在什么情况才需要分类及如何分类，盲目的分类及分类不当反而会把简单的问题复化，把复杂的问题弄得更加复杂。
