中学数学中几种常用的数学思想方法~
山西省朔州市平鲁区李林中学 刘娟娟数学是研究现实世界中数量关系和空间形成的一门科学。随着科学技术的不断发展，数学也从原始形态的数量关系向抽象化的数量关系发展。在发展的过程中，不仅建立了严密的理论体系，而且形成了一整套的数学思想方法。本文结合有关的例题，对数学中常用的几种思想方法作一番探讨。一、数形结合的思想方法数形结合思想方法就是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形联系起来，把抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数” 、“以数解形” ，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而达到解答目的。数形结合应用甚广，不仅在解选择题、填空题中显示它的优越性，而且在解某些抽象数学问题时也起到事半功倍的效果。“以数解形” 是解析几何的主线，“以形助数” 是数形结合的研究重点。如何“以数转形”是数形结合的关键，图解法是数形结合的具体体现。数形结合是近年中、高考重点考查的思想方法之一。下面我们结合下面的例子作简单的分析：例1. 已知 0
希望能帮到你！
方程的思想；
函数的思想。
等量代换的思想；
数形结合的思想；“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
转化思想 。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。
.类比思想
特殊与一般的思想.
分类讨论的思想。
山西省朔州市平鲁区李林中学 刘娟娟
数学是研究现实世界中数量关系和空间形成的一门科学。随着科学技术的不断发展，数学也从原始形态的数量关系向抽象化的数量关系发展。在发展的过程中，不仅建立了严密的理论体系，而且形成了一整套的数学思想方法。本文结合有关的例题，对数学中常用的几种思想方法作一番探讨。
一、数形结合的思想方法
数形结合思想方法就是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形联系起来，把抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数” 、“以数解形” ，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而达到解答目的。
数形结合应用甚广，不仅在解选择题、填空题中显示它的优越性，而且在解某些抽象数学问题时也起到事半功倍的效果。“以数解形” 是解析几何的主线，“以形助数” 是数形结合的研究重点。如何“以数转形”是数形结合的关键，图解法是数形结合的具体体现。数形结合是近年中、高考重点考查的思想方法之一。下面我们结合下面的例子作简单的分析：
例1. 已知 0<a<1，则方程
的实根个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个
分析： 判断方程根的个数就是判断图像
两个函数图像，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。
二、函数思想方法
函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用。用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。这是一种运动变化和相依关系，以一种状态确定地刻划另一种状态，把它们过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是知识和方法在反复学习与运用中抽象出来的，且带有观念性的指导方法。
函数的思想就是用运动和变化的观点，分析和研究数学问题。具体来说，即先构造函数，把给定问题转化为研究函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、图象的交点个数、最值、极值等）问题，研究后得出所需要的结论。上面的例1和例2也可以说阐述了这个观点。而函数方程思想就是将数学问题转化为方程或方程组问题，通过解方程（组）或者运用方程的性质来分析、转化问题，使问题得以解决。
必有两个不相等的实根。
分析：此题若用常规解法，求出判别式△是一个关于a 的一元四次多项式，符号不易判断。若用函数思想去分析题意，设函数
，要证明命题成立，只需证明函数
的图象与 轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数
，使即可。比如
。故函数的图象与 轴有两个交点，因此命题成立。
三、转化思想
人们在长期的实践中，积累了丰富的经验，许多数学问题的解决形成固定的方法模式和程序，我们把这种既定方法和程序的问题称为规范问题。运用某些方法或手段，把一个陌生的、复杂的数学问题转化归结为所熟知的、简单的规范性数学问题来解决的思想方法称为转化思想方法。转化的原则是化陌生为熟知，化繁杂为简单，且转化后的问题与原问题等价。数形结合的思想方法和函数的思想方法都是转化思想方法的具体表现。
数学中转化的途径是多样的，有正面与反面的相互转化，有数与形的相互转化，有客与主的相互转化，有特殊与一般的相互转化，有升维与降维的相互转化等，总之是要将较难解决的问题转化为易解决的基本问题。提倡立体思维，善于从多角度、多方位和多层次去审视问题，另辟蹊径是我们解决问题的最好方法。
1.求代数式的值
这类问题经常是给出一个已知方程或代数式的值，去求另外一个代数式的值，解决的方法是从已知条件出发，将已知条件向所要求的结论转化或者将所要求的目标向已知条件转化，从而达到解决问题的目的。
本例通过一个命题的题设与结论的转化，使他们之间的关系进一步明朗化，从而解决了问题。
2.将函数思想转化为方程（组）问题
通过以上几例，我们可以看到解数学问题的时候，如果能恰当合理地把问题转化，则能启迪思维，简洁巧妙地解决问题，同时也能加强学生的数学思想方法的培养。
总之，上述的三种数学思想方法（即数形结合、函数思想和转化思想）,在解决数学问题中具有举足轻重的作用，它不仅可以把一些直接无法解决或陌生的问题转化为易于解决，熟悉的问题来解，而且可以培养学生思维的发散性，灵活性，敏捷性。因此，数学教师在教学工作中，应当长期不断地夯实学生的数学基础，训练学生的基本解题技能，加强培养学生的数学思想思维。只有这样，才能使学生得心应手地运用数学思想方法，也只有这样，往往使运算简捷，推理机敏严密，同时大大提高了学生分析数学问题和解决数学问题的能力。
《初中数学思想方法及其教学》
答：就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，...
《简述数学思想方法的分类。》
答：拓扑方法、计算方法、数学模型方法等；(2)与一般科学方法相应的数学思想方法，包括观察与实验、类比联想、分析综合、归纳演绎等；(3)数学中的特有方法，如数学等价、数学表示、公理化、关系映射反演、数形转换等；(4)中学数学中的解题方法或技巧，如十字相乘法、配方法、待定系数法、换元法等。
《教学总结:初中数学常见的几种数学思想》
答：本人结合几年的初中数学教学实践,认为初中数学常见的数学思想有以下几种: 一、字母代数思想 用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。 在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母...
《常见的数学思想方法》
答：在数学的学习过程中,有哪些常见的思想方法呢?下面是我网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。 常见的数学思想方法:分类与整合 解题时,我们常常遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一方法,统一的式子继续进行了,因为这时被研究的问题包含了多种情况,这就必须在条件所给出的总区域内,正确划分若干个子...
《请教数学思想方法,大概有哪些,具体说一下怎么应用。》
答：通常混称为“数学思想方法”。 数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合; 函数与方程 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或...
《解答初中数学几何题时有哪些思想方法》
答：四、转化与化归思想 解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另...
《高中做竞赛或者其他题所用到的数学思想有哪些》
答：形成了函数方程思想.二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称之为数形结合.1.数形结合与数形转化的目的是为了...
《中学阶段的学生,应该掌握哪些数学思想呢?》
答：其实我们都知道，对于一个中学阶段的学生来说，他们通常都会对于自己的数学思维来说，有一个迷茫的期限。而且对于这样的一个阶段来说，也会让他们感觉到自己数学思维没有被打开的话，就会让他们自己的考试感觉到十分的不尽人意，而这个时候他们应该去掌握一些数学思想，让自己的数学能力提升一个阶段。最...
《数学思想有哪些》
答：1.函数思想：把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。2.数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何...
《学习数学常用的方法》
答：中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析...
