~
利用等价无穷小e^x-1~x来计算，a^x=e^ln(a^x)=e^(xlna)，所以分子可以等价替换成xlna，除以x之后就剩下lna。
即：（a^x-1）/x=xlna/x=lna。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
《如何求极限?》
答：极限存在的条件：1、在x0的去心领域存在左极限、右极限。2、左极限等于左极限。3、左右极限等于函数值f(x0)。求极限基本方法有 1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用...
《高数中的极限如何求?》
答：二、利用夹逼准则求极限 函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得...
《极限如何求解?》
答：方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。
《极限的求法是怎样的?》
答：求极限lim的常用公式：1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)。2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)。lim极限运算公式总结，p>差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。当有一个极限...
《极限怎么求?》
答：=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x 利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2 利用洛必达法则 =lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))=exp(1)/2 遇到极限一般是用...
《如何求极限?》
答：四种求极限的方法如下：1、代数法：通过代数运算将极限转化成已知的形式，然后再求解。2、几何法：通过图形的几何性质来求解极限。3、直接代入法：如果极限中的自变量趋近于某个确定的数值时，函数值能够有明确的结果，则可以直接代入该值，求出极限。4、夹逼定理：当极限无法直接计算时，可以使用夹逼定理...
《如何求极限?》
答：1：极限部分分子有理化为：极限部分=[(1+x^2)-1]/[x^2*(√(1+x^2)+1]=1/[√(1+x^2)+1]再取极限=1/2.2:同理，分子有理化为：极限部分=[(2-x)-x]/[(1-x)*√(2-x)+√x]=2/[√(2-x)+√x]再取极限=2/（1+1）=1.3:取t=1/x,则x=1/t,t趋近于0，代入得到...
《极限怎么求?》
答：高等数学里, 求极限的技巧特别多, 这也正是因为极限的求法相对比较难, 所以发展出多种多样的求极限方法. 有很多方法只是针对特定类型的极限有效. 现在我们看看高等数学里都有哪些求极限的方法, 以及哪些类型的极限应用什么方法比较有效.我们先来说一说求极限时的一般原则.首先, 运用极限的运算法则(四...
《求极限怎么求》
答：2、夹逼准则：证明方法可以通过数学归纳法和等差数列的性质来证明。我们可以通过归纳法证明，如果一个数列的前两项和后两项的和都等于同一个常数，那么这个数列一定是等差数列。3、单调有界准则：这个准则只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法。数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立...
《怎么求函数的极限?》
答：（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限...
